偏振光的Jones向量和Poincare球

偏振光的Jones向量和Poincare球表示法报告人：任娇燕报告目的：液晶光学中用到的光大部分为偏振光，而液晶是一种具有双折射特性的物质，采用Jones向量和Poincare球表示光的偏振状态，能够方便和形象的分析光透过液晶盒后的偏振状态和光强。主要内容一．光波及其偏振状态二．偏振状态之复数表示法三．偏振状态之Jones向量表示法四．Stokes参量五．偏振状态之Poincare球表示法一、光波及其偏振状态由MaxwellEquation可得光波的波函数：光波是一种电磁波，光波的偏振方向定义为电场方向，垂直于光的传播方向，定义光沿着z方向传播，原点处的电场分量可以简化为：相对位相：根据不同δ，Ax，Ay的情况，可以将偏振态分成下列三种情况：3.椭圆偏振态：2.圆偏振态：1.线偏振态：二、偏光状态之复数表示法利用电场在x，y轴分量的振幅和相位关系可以表示单色平面光波的偏振态，可以定义一个复数χ：)(tanxyixyieAAexyAA1tan其中2.1复数表示法简介2.2复数表示法的复数平面1.所有右旋偏振态落在上半平面2.所有左旋偏振态落在下半平面3.x轴（实轴）上每点对用不同倾斜角的线性偏振态4.y轴（虚轴）上每点对应不同椭圆率的正椭圆偏振态5.其余各点分别对应广义的其它椭圆偏振态图1复数表示法的复数平面三、偏振状态之Jones向量表示法1941年R.C.Jones引入一种方便数学运算的方法表示平面光波的偏振态，称为Jones向量，将电场的复数振幅在x及y轴上的分量组合成一个单列的向量矩阵。Jones向量是一个复数向量，并不是一个真实物理空间上的向量，可通过下列运算转换为真正电场在x轴上的分量。只分析光波的偏振态采用归一化的Jones向量：3.1Jones向量表示法简介1.线性偏振态：与x轴夹角为Ψ2.圆偏振态：3.椭圆偏振态：2222cossintan,yxxyxyxyxyAAAAAAAA3.2用Jones向量法表示几种常见的偏振态四、Stokes参量引进所谓“时间平均参量”来描述部分偏振态和非偏振态：这四个参量称为类单色平面光的Stokes参量，满足下列关系式：“等号”在光波为完全偏极化才成立。五、偏振状态之Poincare球表示法对于偏极化光，S1，S2，S3三个参数可用来描述其偏振状态。由归一化条件S0=1，则：上式表示在以（S1，S2，S3）所组成的三维坐标系中，所有代表偏极化光的点均落在一个半径为1的“单位球”的表面上，这个球称之为“Poincare球”。5.1Poincare球表示法简介Poincare球表面上的每一点都对应一个偏振态，如图所示：•所有赤道上的点均代表不同倾斜方向的线性偏振态•其余的点将对应椭圆偏振态•以球心对称的两个端点形成正交的偏振态。图2Poincare球表面所对应的偏振态5.2Poincare球表面所对应的偏振态5.3Poincare球v.s.复数表示法Poincare球与复数表示法比较，可得如下关系式Φ是偏振态椭圆的倾斜角；θ是椭圆的椭圆率角，定义为θ=tan-1e.其中：S2/S1=常数代表球上一条经度线（连接南北极的半圆），由5.3节中公式可知在每一条经度线上的点所代表椭圆偏振态有相同的ø（倾斜角），但有不同的椭圆率。S3=常数代表球上的一条纬度线（平行于赤道的圆），由5.3节中公式可知在每一条纬度线上的点表示椭圆偏振态有相同的θ（椭圆率），但有不同的倾斜角。因此：Poincare球的偏振态表示法适用在图示说明光波通过双折射物质后偏振状态的改变。5.4Poincare球表示法的应用球面上的点的球坐标，方位角和极角分别对应于椭圆偏振光长轴的方位角和椭率的两倍。在分析光的偏振态在液晶内传播转变的情况时，基板间液晶分子指向统一的情况下，可以把液晶层视为一个波晶片，采用Poincare球对光的偏振态进行分析。如果基板内的液晶分子指向随空间变化（例如TN-LCD中液晶分子的指向），可以将液晶分成很多很多薄层叠加，每一层都可视为是均匀的波晶片，然后采用Poincare球对波晶片逐层进行分析，就可累计得到最后的光偏振态。线偏振光ψ=45º右旋圆偏振光右旋圆偏振光线偏振光ψ=45º暗态VA显示模式线偏振光ψ=45º右旋圆偏振光线偏振光ψ=45º右旋圆偏振光左旋圆偏振光线偏振光ψ=-45º亮态线偏振光ψ=45º线偏振光ψ=-45º右旋圆偏振光左旋圆偏振光