集合与简易逻辑(高考知识点复习总结)

1一、集合与常用逻辑用语一、知识梳理：1、集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的常用表示法：列举法、描述法。集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。2、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记为AB，或BA，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”。即：若Aa则Ba，那么称集合A称为集合B的子集注：空集是任何集合的子集。3、真子集：如果AB，并且BA，那么集合A成为集合B的真子集，记为AB或BA，读作“A真包含于B或B真包含A”，如：baa,。4、补集：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为ACs，读作“A在S中的补集”，即ACs=AxSxx且,|。5、全集：如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。通常全集记作U。6、交集：一般地，由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作BA（读作“A交B”），即：BA=BxAxx且,|。BA=AB，BABBAA，。7、并集：一般地，由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作BA（读作“A并B”），即：BA=BxAxx或,|。BA=AB，ABA，BBA。8、元素与集合的关系：有、两种，集合与集合间的关系，用。9、命题：可以判断真假的语句叫做命题。10、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作p∨q)；p且q(记作p∧q)；非p(记作┑q)。11、“或”、“且”、“非”的真值判断：•“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；•“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；•“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．212、命题的四种形式与相互关系：•原命题：若P则q；•逆命题：若q则p；•否命题：若┑P则┑q；•逆否命题：若┑q则┑p•原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假；•逆命题与否命题互为逆否命题，同真假；13、命题的条件与结论间的属性：若qp，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”。若qp，则p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件。若qp，且qp，那么称p是q的充分不必要条件。若pq，且qp，那么称p是q的必要不充分条件。若pq，且qp，那么称p是q的既不充分又不必要条件。14、全称量词与存在量词全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等；存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等；全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题。一般形式为：命题P：)(xpMx，。全称命题的否命题：)(xPMxp，：。15、存在量词：含有存在量词的命题称为存在性命题。一般形式为：命题P：)(xpMx，。存在性命题的否命题：)(xPMxp，：。16、判断全称命题与存在性命题的真假：判断一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x，)(xp都为真；但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个0x，使)(0xp为假。判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使)(xp为真；否则命题为假。二、高考真题：4、已知集合201-4211，，，，，，BA，则BA=__________。（2011江苏卷）原命题,pq若则逆命题,qp若则逆否命题,qp若非则非否命题,pq若非则非互为逆命题互为逆命题互为逆否命题互为否命题互为否命题35、设Mxx{|}22，Nxx{|}1，则MN等于__________。（北京文）6、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则CU(A∩B）等于___________。（福建文）7、已知。，则，_______6|31|2BAxxxBxxA（广东卷）8、设BAQxxxBNkkxxA则},,6|{),,15|{等于__________。(湖北文)9、设集合P={1，2，3，4}，Q={Rxxx,2}，则P∩Q等于___________。(江苏卷)10、函数fxxxPxxM(),,，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定fPyyfxxP(){|(),}，fMyyfxxM(){|(),}，给出下列四个判断：①若PM，则fPfM()()②若PM，则fPfM()()③若PMR，则fPfMR()()④若PMR，则fPfMR()()其中正确判断个数为_____。(北京文理)11、设集合RyRxyxyxM,,1,22，RyRxyxyxN,,0,2，则集合NM中元素的个数为_______。(广西卷文理)12、设集合{1,2,3,4,5,6},{|26},PQxRx那么下列结论正确的有________。(天津文)①PQP②PQ包含Q③PQQ④PQ真包含于P13、已知集合RxxxM,2|1||，ZxxxP,115|，则PM等于________。（上海卷）14、设集合xxxA且30{N}的真子集．．．的个数是______。（天津卷文）15、设集合RxxxA,914,RxxxxB,03,则A∩B=___________。16、方程组10240xyxy的解集为_____________。17、已知RxxyyA,12，RxxyyB,1，则AB=___________。18、图1–1所示阴影部分的集合是__________________________。19、设全集U={高三（1）班学生}，A={高三（1）班男生}，B={高三（1）班戴眼镜的学生}，用文字写出下列各式的意义：（1）(C∪A)∩B；_________________________。（2）C∪(A∪B)；_________________________。420、设10,7,4,1,9,7,5,3,1,,02NMRxqpxxxA。若ANA，MA。求p=________；q=_________。21．（陕西理12）设nN,一元二次方程240xxn有正数根的充要条件是n=22．（安徽理8）设集合1,2,3,4,5,6,A}8,7,6,5,4{B则满足SA且SB的集合S为（A）57（B）56（C）49（D）823．（上海理2）若全集UR，集合{|1}{|0}Axxxx，则UCA。24．（江苏）已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},AB则_______,BA25．（江苏）14．设集合},,)2(2|),{(222RyxmyxmyxA,},,122|),{(RyxmyxmyxB,若,BA则实数m的取值范围是______________26.（2010上海文）1.已知集合1,3,Am，3,4B，1,2,3,4AB则m。27.（2010湖南文）15.若规定E=1,210...aaa的子集12...,nkkkaaa为E的第k个子集，其中k=1211222nkkk，则（1）1,3,aa是E的第____个子集；（2）E的第211个子集是_______28、（2010湖南文）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=29、（2010重庆理）(12)设U=0,1,2,3，A=20xUxmx，若1,2UA，则实数m=_________.【解析】1,2UA，A={0,3},故m=-330、（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.【解析】考查集合的运算推理。3B,a+2=3,a=1.31、（2010重庆文）（11）设|10,|0AxxBxx，则AB=____________.32、（2009年上海卷理）已知集合|1Axx，|Bxxa，且ABR，则实数a的取值范围是______________________.解析因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。33、（2009重庆卷文）若{Unn是小于9的正整数}，{AnUn是奇数}，{BnUn是3的倍数}，则()UABð．534、（2009重庆卷理）若3AxRx，21xBxR，则AB．35、（2009上海卷文）已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是__________________.36、（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果1kA且1kA，那么k是A的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.37、（2009天津卷文）设全集1lg|*xNxBAU，若4,3,2,1,0,12|nnmmBCAU，则集合B=__________.38、（2009湖北卷文）设集合A=(x∣log2x1),B=(X∣21XX1),则AB=.39、（2010上海文）1.已知集合1,3,Am，3,4B，1,2,3,4AB则m。40、（2010湖南文）15.若规定E=1,210...aaa的子集12...,nkkkaaa为E的第k个子集，其中k=1211222nkkk，则（1）1,3,aa是E的第____个子集；（2）E的第211个子集是_______。41、（2010湖南文）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=42、（2010重庆理）(12)设U=0,1,2,3，A=20xUxmx，若1,2UA，则实数m=_________.43、（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.【解析】考查集合的运算推理。3B,a+2=3,a=1.44、（2010重庆文）（11）设|10,|0AxxBxx，则AB=____________.1、（2010安徽文）(11)命题“存在xR，使得2250xx”的否定是答案对任意xR，都有2250xx.【解析】特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意”.【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”2、“x”是“x”的__________条件。（重庆理2）63、（天津理2）设,,xyR则“2x且2y”是“224xy”的__________条件。4、若,ab为实数，则“01mab＜＜”是11abba＜或＞的____________。5、函数，()fx在点0xx处有定义是()fx在点0xx处连续的___________条件。6、（陕西理1）设,ab是向量，命题“若ab，则∣a∣=∣b∣”的逆命题是_________。7、（山东理5）对于函数(),yfxxR,“|()|yfx的图象关于y轴对称”是“y=()fx是奇函数”的_______