【数学】小学六年级数学圆柱与圆锥测试题含答案及知识点

【数学】小学六年级数学圆柱与圆锥测试题含答案及知识点一、圆柱与圆锥1．将一根长16分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形，其表面积增加了24平方分米，这根钢材原来的体积是多少？【答案】解：24÷4=6（平方分米）16×6=96（立方分米）答：这根钢材原来的体积是96立方分米。【解析】【分析】将一根圆柱形钢材截成三段，增加了四个底面积，据此求出圆柱形钢材的底面积，再用底面积乘高即可求出这根钢材的体积。2．一个圆锥形沙堆，底面周长是31.4米，高是1.2米．每立方米黄沙重2吨，这堆黄沙重多少吨？【答案】解：底面半径：31.4÷（2×3.14）＝31.4÷6.28＝5（米）这堆沙子的总重量：×3.14×52×1.2×2＝3.14×25×0.4×2＝78.5×0.4×2＝31.4×2＝62.8（吨）答：这堆黄沙重62.8吨。【解析】【分析】用底面周长除以圆周率的2倍即可求出底面半径。根据圆锥的体积公式计算出沙子的体积，再乘每立方米沙子的重量即可求出总重量。3．有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米．若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米．求铅锤的高．【答案】解：3.14×（20÷2）2×2.24+314＝3.14×100×2.24+314＝703.36+314＝1017.36（立方厘米），1017.36÷（3.14×92）＝1017.36×3÷254.34＝3052.08÷254.34＝12（厘米），答：铅锤的高是12厘米。【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥形铅锥的体积，用圆柱形玻璃杯上面的空白部分的体积+溢出的水的体积=圆锥形铅锥的体积，然后用圆锥形铅锥的体积÷÷铅锥的底面积=铅锥的高，据此列式解答.4．计算圆锥的体积。【答案】解：3.14×2²×15×=3.14×4×5=62.8（dm³）【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据圆锥的体积公式计算体积即可。5．一个圆锥体钢制零件，底面半径是3cm，高是2m，这个零件的体积是多少立方厘米？【答案】解：×3.14×32×2＝3.14×6＝18.84（立方厘米）答：这个零件的体积是18.84立方厘米。【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算体积即可。6．一个圆柱形无盖水桶，底面周长是12.56分米，高6分米，（1）做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？（2）水桶能盛水多少升？【答案】（1）解：底面半径：12.56÷3.14÷2=2（分米），3.14×2²+12.56×6=12.56+75.36=87.92（平方分米）答：做这个水桶至少需要铁皮87.92平方分米。（2）解：3.14×2²×6=3.14×24=75.36（升）答：水桶能盛水75.36升。【解析】【分析】（1）先根据底面周长求出底面半径，然后用底面积加上侧面积就是需要铁皮的面积；（2）用底面积乘高即可求出能盛水的升数。7．养殖场要建一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，沿着这个蓄水池的周围及底面抹水泥。如果每平方米用水泥2千克，买400千克水泥够吗?【答案】解：25.12÷3.14÷2=4（米）3.14×4×4+25.12×4=150.72（平方米）150.72×2=301.44（千克）301.44400答：买400千克水泥够了。【解析】【分析】已知圆柱的底面周长，可以求出圆柱的底面半径，用公式：C÷π÷2=r，然后用圆柱的侧面积+底面积=这个圆柱形蓄水池抹水泥的面积，然后用每平方米用的水泥质量×抹水泥的面积=一共需要的水泥质量，最后与买的水泥的总重量对比，小于买的水泥总质量，就够，否则，不够，据此列式解答.8．一个底面直径为20厘米的圆柱形容器里，盛有一些水。把一个底面半径为3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升0.3厘米，这个铅锤的高是多少厘米？【答案】解：3.14×（20÷2）2×0.3÷÷（3.14×32）=10（厘米）答：这个铅锤的高是10厘米。【解析】【分析】圆锥的体积=上升的水面的体积，而上升的水面的形状是一个圆柱，故用圆柱的体积公式求出上升的水面的体积，公式为：V=πr²h。最后求出这个铅锤的高：h=V÷÷S，或h=3V÷S（S是圆锥的底面积）。9．一圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米，高1.2米。如果每立方米小麦约重30千克，这堆小麦约重多少千克?【答案】解：12.56×1.2××30=150.72（千克）答：这腿小麦重150.72千克。【解析】【分析】这堆小麦的重量=这堆小麦的体积×每立方米小麦大约重的千克数，其中这堆小麦的体积=×πr2h。10．一个圆锥形小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。如果每立方米小麦重0．75吨，那么这堆小麦一共重多少吨？【答案】解：×3.14×22×1.5×0.75=×3.14×4×1.5×0.75=3.14×4×0.5×0.75=12.56×0.5×0.75=6.28×0.75=4.71（吨）答：这堆小麦一共重4.71吨.【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥形麦堆的体积，用公式：V=πr2h，然后用体积×每立方米小麦的质量=这堆小麦的总质量，据此列式解答11．一种压路机的滚筒是圆柱形的筒宽1.5米，直径是0.8米．这种压路机每分钟向前滚动5周．这种压路机1分钟压路多少平方米？【答案】解：3.14×0.8×5×1.5＝2.512×7.5＝18.84（平方米）答：这种压路机1分钟压路18.84平方米。【解析】【分析】滚动一周压路的面积就是滚筒的侧面积，因此用底面周长乘高即可求出侧面积，再乘5即可求出1分钟压路的面积。12．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长10厘米．（1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？（2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？【答案】（1）解：20×4+40×4+10＝80+160+10＝250（厘米）答：扎这个盒子至少用去塑料绳250厘米。（2）解：面积：3.14×40×20＝125.6×20＝2512（平方厘米）答：在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是2512平方厘米。【解析】【分析】（1）扎这个盒子至少用去塑料绳的长度=蛋糕的直径×4+蛋糕的高×4+打结处的长度；（2）侧面贴上商标和说明这部分的面积=蛋糕的侧面积=蛋糕的底面周长×蛋糕的高，其中蛋糕的底面周长=蛋糕的底面直径×π。13．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆．（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？（2）大棚内的空间大约有多大？【答案】（1）解：3.14×22+2×3.14×2×15÷2＝3.14×4+188.4÷2＝12.56+94.2＝106.76（平方米）答：搭建这个大棚大约要用106.76平方米的塑料薄膜。（2）解：3.14×22×15÷2＝3.14×4×15÷2＝188.4÷2＝94.2（立方米）答：大棚内的空间大约有94.2立方米。【解析】【分析】（1）搭建这个大棚大约要用塑料薄膜的平方米数=大棚的侧面积+半圆的面积×2，其中半圆的侧面积=横截面的半径×2×π÷2，半圆的面积×2=圆的面积=横截面的半径2×π；（2）大棚内的空间=横截面的半径2×π×大棚的长度÷2。14．图沿着图中虚线旋转一周可以得到一个立体图形（单位：厘米）（1）这个图形的名称叫________．（2）计算这个立体图形的体积．【答案】（1）圆锥（2）解：圆锥的体积=×3.14×32×4.5=×3.14×9×4.5=9.42×4.5=42.39（立方厘米）；答：这个立体图形的体积是42.39立方厘米．【解析】【解答】解：（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥．【分析】（1）沿着图中的虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形叫做圆锥．（2）圆锥的体积=×底面积×高，圆锥的底面半径和高已知，从而可以求出圆锥的体积．15．解答．（1）有一张长为30分米，宽为20分米的长方形铁皮，在这张铁皮中截出一张最大的正方形铁皮，求这个正方形的面积．（2）如图1，在第（1）题中截得的正方形铁皮的四个角上分别剪去边长为5分米的小正方形，做成一个无盖的长方体容器（盖子用剩余的铁皮做成），求这个容器的容积（铁皮的厚度忽略不计）．（3）现有一辆油罐车，如图2所示，用于储油的罐体内部是一个圆柱，圆柱的底面直径为12分米，长为42分米，现要把一满罐的油分别装在若干个像第（2）题这样的容器中，则至少需要几个这样的容器．【答案】（1）解：20×20=400（平方分米）；答：这个正方行的面积是400平方分米（2）解：（20﹣5×2）×（20﹣5×2）×5，=100×5，=500（立方分米）；答：这个容器的容积是500立方分米（3）解：3.14×（12÷2）2×42÷500，=4747.68÷500，≈10（个）；答：至少需要10个这样的容器【解析】【分析】（1）在一张长30分米，宽20分米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，最大的正方形边长为20分米，再根据正方形的面积公式计算即可．（2）折成的长方体容器的长、宽、高分别为（20﹣5×2）分米、（20﹣5×2）分米、5分米，根据长方体的体积=长×宽×高，将数据代入公式即可求出这个容器的容积．（3）用圆柱形油罐的容积除以一个长方体容器的容积，即所需容器的个数，据此解答．此题考查的知识点：长方形内最大正方形的边长与长方形的宽相等、长方体和圆柱的体积公式．