3、结构地震反应分析与抗震验算

3结构地震反应分析与抗震验算3.1概述3.2单自由度弹性体系的地震反应分析3.3单自由度弹性体系的水平地震作用及其反应谱3.4多自由度弹性体系的地震反应的振型分解法3.5多自由度体系的水平地震作用3.6结构自振周期和振型计算3.7地基与结构的相互作用3.10结构的抗震验算3.结构地震反映分析与抗震验算3.1概述1.结构地震反应地震对结构的影响称为结构的地震反应(如速度、加速度、位移和内力等)。结构在地震作用过程中的每一瞬间上，其动力反应是不同的，且结构的动力反应又与自身的动力特性互相影响。只有求解结构体系的运动微分方程，才能了解每一瞬时的结构动力反应。2.地震作用各类施加于结构上的荷载为直接作用；地震作用由地震动引起的结构动态作用，包括水平地震作用和竖向地震作用。3.建筑结构抗震设计步骤计算结构的地震作用；计算结构和构件的地震作用效应；将地震作用效应与其他荷载效应组合，进行结构和构件的承载力及变形；满足相应的构造措施。4.工程中求解地震反应的方法拟静力法（等效荷载法）：通过反应谱理论将地震对建筑物的组用以等效荷载的方法表示，并按静力分析方法对结构计算内力和位移。直接动力法：通过对结构动力方程积分，求出结构的地震反应与时间的变化，绘制曲线－时程分析法。5.与各类型结构相应的地震作用分析方法不超过40m的规则结构：底部剪力法；一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法；质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法；8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考虑竖向地震作用；特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：一维或二维时程分析法的补充计算。3.2单自由度弹性体系的地震反应分析补充：单自由度体系动力学分析回顾1.单自由度体系自由振动无阻尼时有阻尼时时0kxxmmk02xx)sincos()(00txtxtx0kxxcxmmcmk2,2022xxx1)sincos()(dd000txxtxetxdt阻尼：振动过程中的阻力。无阻尼自由振动：系统只在恢复力作用下维持的振动。其振动的振幅不随时间而改变，振动过程将无限地进行下去。有阻尼自由振动：系统在振动过程中，除受恢复力外，还存在阻尼力，这种阻尼力的存在不断消耗振动的能量，使振幅不断减小。强迫振动：在外加激振力作用下的振动称为强迫振动。（工程中的自由振动，都会由于阻尼的存在而逐渐衰减，最后完全停止。但实际上又存在有大量的持续振动，这是由于外界有能量输入以补充阻尼的消耗，一般都承受外加的激振力。）有阻尼受迫振动有两部分组成。第一部分是衰减振动；第二部分是受迫振动。3.2.1计算简图1.单自由度弹性体系把结构的所有质量集中在屋盖处，墙、柱视为一个无质量的弹性杆，形成一个单质点体系。（质点是只有质量、没有大小的物体）当一个单质点体系只作单向振动时，形成一个单自由度体系。结构动力自由度：结构体系在任意瞬时的一切可能的弹性变形中，决定全部质点位置所需的独立参数的数目。3.2.2运动方程质点相对于地面的位移地面的水平位移质点的总位移质点相对速度质点加速度惯性力弹性恢复力阻尼力根据达朗贝尔原理：单质点弹性体系在地震作用下的运动方程为：)(tx)(0tx)()(0txtx)(tx)()(0txtx)()(0txtxmI)(tkxS)(txcD0)()()()(0tkxtxctxtxm设单自由度弹性体系的地震反应分析就是常系数二阶非齐次对方程的求解。解答包含两个部分：对应齐次方程的通解；代表体系的有阻尼自由振动。方程的特解；代表体系在地震作用下的强迫振动——弹性直杆的刚度，即质点发生单位位移时，在质点上施加的力；)4.3()()()()(0式txmtkxtxctxmmkkmcmc22）（式3.5202xxxxk——依据粘滞理论的阻尼力，如材料的摩擦、地基土的摩擦以及周围介质对振动的阻力等；——阻尼系数；——无阻尼单自由度弹性体系的自振园频率，单位为赫兹()；——体系的阻尼比，0.01～0.1(一般结构)，规范取为0.05。3.2.3自由振动1.自由振动方程根据常系数微分方程理论，齐次方程的解为：DcHz022xωxζωx]sincos[)(''tBtAetxt其中：为有阻尼时的自振频率。当无阻尼时。由上图可知，无阻尼自由振动时的振幅不变，而有阻尼体系自由振动的振幅随时间的增加而减小，且体系的阻尼越大，其振幅的衰减就越快。2.自振周期与自振频率自振频率：即单位时间质点的振动次数。2'1＝ω　ω，ζ０Tf1圆频率：即质点在秒内的振动次数。自振周期：。有阻尼时的自振周期：严格讲，有阻尼时的自由振动时不具有周期的，但由于体系的运动是往复的，质点每振动一个循环所需要的时间间隔是相等的，此时间间隔就定义为有阻尼体系的周期。有阻尼时的自振圆频率：可以看出，有阻尼时，结构频率减小，而周期增大。表示结构不振动，为临界阻尼比。可由试验确定。πfω22πmkωπT22ωπT2Tωfω121ζωω01ωζ时当1ζ＞1.0→体系不振动；＜1.0→体系振动。由得：称为临界阻尼系数。理论上：但由于值很小，故取。3.2.4强迫振动1.瞬时冲量及其引起的自由振动荷载Ｐ与作用时间△t的乘积，即Ｐ·△t称为冲量。当作用时间为瞬时dt时，则称Pdt为瞬时冲量。kmcζ2kmcr2ωωωω根据动量定律，冲量等于动量的增量。即：若体系原先静止，初速度为零，则体系在瞬时冲量作用下获得的速度为：又因体系原处于静止状态，故体系的初位移为零。这样可认为在瞬时荷载作用后的瞬间，体系的位移仍为零。也就是说，原来静止的体系在瞬时冲量的影响下将以初速度作自由振动。根据自由振动的方程式的解，则可得：0mvmvPdtmPdtv/mPdt/tmPdtetxt'sin)(2.杜哈梅积分方程的特解就是质点由外荷载引起的强迫振动，可以从瞬时冲量的概念来进行推导可将看作随时间变化的m=1的“干扰力”，并认为是由无穷多个连续作用的微分脉冲所组成。设它在时开始作用，作用时间为，则冲量大小为动量增量为从动量定理，得在微分脉冲的作用下，体系将产生自由振动。gxxxx22)(txgdtddtxg)()(xmdtxxg)()(由通解式可求得当时，作用一个微分脉冲的位移反应为将所有微分脉冲作用后产生的自由振动叠加，得总位移反应上式即为杜哈梅积分，它与通解之和就是微分方程的全解。即ddtxg)(dtxedxgt)('sin')()()(ttttexdxtx0)(g0d)('sin)('1)()(ttttextxxtxetx0)(gd)('sin)('1'sin')0()0('cos)0()(3.3单自由度弹性体系水平地震作用及其反应谱3.3.1水平地震作用的基本公式作用于单自由度弹性体系质点上的惯性力为：忽略去阻尼力，可得：或可以看出：地震作用时质点产生的相对位移等于该瞬时惯性力使质点产生的相对位移，因此，可以认为在某瞬时地震作用使结构产生的行啊对位移是该瞬时惯性力引起的。)()()]()([)(txctkxtxtxmtFgkxtxtxmg)]()([)(1)()()()()(2tFktFtxtxmtkxtF可以看出：在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移将与该时刻的瞬时惯性力成正比。虽然惯性力并不是真实作用于质点上的力，但惯性力对结构体系的作用和地震对结构体系的作用效果相当。把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力，用它的最大值对结构进行抗震验算，就可以使抗震设计这一动力计算问题转化为相当于静力荷载作用下的静力计算问题。质点的绝对加速度为：)()()()()(20txtxmktxtxtatttexta0)(0d)(sin)()(max0)(0max0)(0maxd)(sin)(2d)(sin)()(ttttatexTtextaS3.3.2地震反应谱地震时，地面运动引起结构振动，单质点体系质点相对于地面的相对位移、相对速度、绝对加速度均为时间t的函数，从工程观点看，在地震中结构产生的最大位移、最大速度、最大加速度更具有实际意义。单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应量与体系自振周期变化的曲线称为反应谱。最大速度反应最大位移反应最大加速度反应maxmaxmax0)()()()(txStxStxtxmSvda下图即为在给定的地震作用下质点绝对最大加速度与体系自振周期的关系曲线。相对位移反应谱相对速度反应谱绝对加速度反应谱地震反应谱的特点1.阻尼比对反应谱影响很大2.对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降。3.对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。4.对于位移反应谱，幅值随周期增大而增大。3.3.3标准反应谱1.地震系数表示地面运动的最大加速度与重力加速度的比值。一般地，地面运动加速度愈大，则地震烈度愈高，地震系数与烈度之间存在一定的对应关系。2.动力系数）（式）（式3.32)()(3.31)()()(00max0maxkGgtxtxSmgmStxtxmtFFaag(t)xk0)(0txSa为质点最大绝对加速度与地面最大加速度的比值。表示动力效应，质点最大绝对加速度比地面最大加速度放大倍数。3.标准反应谱根据大量的强震记录算出对应于每一条强震记录的反应谱曲线，然后统计求出的最有代表性的平均曲线——标准反应谱。β与T的关系曲线称为β谱曲线：•β谱曲线的实质也是一条加速度反应谱曲线。•曲线峰值对应的结构自振周期T=Tg，Tg为场地的特征周期（过去也称作卓越周期）。3.3.4规范5.1.5设计反应谱max0)(txSamax0)(20max0)(2sin)()(12ttTdtTextxTαGFkβgSαkGgtxtxSmgmSFaaa则水平地震力)()(00α与体系自振周期Ｔ之间的关系称为设计反应谱。当时，当时，结构为一刚体，其加速度与地面加速度相等，即当时，)(1.00sTmax2max~45.00T,1maxmaxmaxmax45.02.251kkgTT1.0max255.055.0222时，取阻尼调整系数，——场地特征周期，表3.2——水平地震影响系数的最大值，表3.3。当时，1.608.005.012gTmax地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）ggTTT5max2)(TTg63.005.09.0曲线下降段的衰减指数在计算8、9度罕遇地震作用时，其特征周期应增加0.05s括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g和0.30g地区的地震影响系数特征周期值(s)设计地震分组场地类别Ⅰ0Ⅰ1ⅡⅢⅣ第一组0.200.250.350.450.65第二组0.250.300.400.550.75第三组0.300.350.450.650.90地震影响6度7度8度9度多遇地震0.