《财务管理》第2章财务管理的基础概念

财务管理的基础概念主要是货币的时间价值和投资的风险报酬的概念。这些是进行财务管理应具备的基本观念。第二章财务管理的基础概念第1节时间价值由于投资者进行投资而推迟了消费，对推迟消费的耐心应给予报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比。单位时间的这种报酬对投资的百分比称为时间价值（货币的时间价值）。T（时间）t1t2F（终值、本利和）时间价值（F－P）/PP（现值、本金、投资额）时间价值的两种表现形式：（1）绝对数形式。反映一笔资金在单位时间的增值额，即利息；（2）相对数形式。反映一笔资金在单位时间的增值额（利息）与投资额的比率，即利息率（利率）。%100PPFPF利率＝利息＝本书的时间价值采用相对数表示。资金只有投入使用才会有增值，闲置的资金不会增值。可见时间价值不是由时间创造的，而是劳动者在生产经营中创造的。时间价值是劳动者在生产过程中创造的剩余价值。由于前一生产经营周期中产生的利润会投入下一个生产周期使用，所以时间价值按照复利法计算。通常情况下，时间价值相当于没有通货膨胀和风险条件下的社会平均资金利润率。由于资金具有时间价值，即使不考虑投资风险和通货膨胀，数额相同的两笔资金在不同时点上，其经济价值也不同；两笔数额不等的资金在不同时点上彼此的经济价值却可能相等。按照时间价值的观念，只有将两笔资金放在同一个时点上，才能比较其价值的大小；在不同时点上的资金不可加。利息的多少与本金和利率有关，也与计息方法有关。计息方法有单利法和复利法两种。单利法是仅对本金计算利息，以前各期所产生的利息不再计算利息；复利法是不仅对本金计息，也对利息计算利息。我国银行对存贷款利息一般按单利法计算。财务管理中，用复利法计算利息，即按照复利法计算资金的时间价值。二、时间价值的计算时间价值的计算主要是对终值和现值的计算。（0）单利终值和现值的计算单利法是只对本金计算利息，前一期的利息不再计算利息的方法。单利终值和现值是指按单利法计算的终值和现值。我国银行对存贷款一般按照单利法计算利息。假设P为现值（本金），F为终值（本利和），i为年利率，n为年限。则单利终值的计算公式为：(1)1FPPinPin（）(2)1FPin由终值求现值的过程叫做贴现，有关利率称为贴现率或折现率。由（1）式可推出单利现值的计算公式：终值F经过“打折”（乘以小于1的系数），得到现值P。[例]某人现在存入银行1000元，银行按5％的年利率单利计息，求5年末的本息和。解：这是计算单利终值的问题，由公式（1），第五年末的本利和为：F＝P·（1＋i·n）＝1000×（1＋5％×5）＝1250（元）利息为：P·i·n＝1000×5％×5＝250（元）[例]某人三年前存入银行一笔钱，现取出本息合计2240元，假设年利率为4％，问此人三年前存入银行多少钱？解：这是求单利现值问题，由公式（2），此人三年前的存款额为：2240114%32000()FPin元（一）复利终值和现值的计算即按复利法计算的终值或现值。复利法是指不仅本金要计算利息，利息也要计算利息的方法，即“利滚利”。时间价值按照复利法计算，是建立在资金再投资这一假设基础之上的。1、复利终值的计算复利终值是指按复利法计算的终值（本利和）。年年初本金（1）本年利息（2）年末本利和（3）=（1）+（2）nniPiPiPiPiP)1()1()1()1()1(132n年末的复利终值iiPiiPiiPiiPiPnn122)1()1()1()1(221(1)(1)(1)(1)nnPPiPiPiPi1231nnP——现值，i——年利率。复利终值计算公式：,,PV(1(1())3)nninnnninFVPViFVPFVFVIFiFVIFV——复利终值（本利和）；——现值（本金）；——复利终值系数，可以查“复利终值或系数表”得到。于是：复利终值＝现值×复利终值系数,,,(1)1.587innininFVIFFVIFiFVIF又称为，是关于复利终值系数、利率i和时间n三者函数关系的表格，三者的关系为：可以根据其中的两个量，在表格中查出第三个量。例如：当利率i=8％，时间n＝6时，从表2－1中查出，复利终值系数为：“复利终值系数表”“1元的复利终值系＝数表”［例2-1］将100元存入银行，年利率10％，复利计算，求5年后的本利和。已知PV＝100元，i＝10％，n＝5年，则：FV5＝PV（1＋i）5＝100×（1＋10％）5＝161（元）或先查表得到复利终值系数，再计算：FV5＝100×FVIF10%,5＝100×1.611＝161.1（元）2、复利现值的计算复利现值是指未来某时刻的一笔资金在现在时刻的价值。根据终值计算现值称为贴现或折现。由复利终值公式（3）推出复利现值公式：n,,(1)PVFV1(1)nnininnFVPViPVIFPVIFi或＝为复利现值系数，可以查“复利现值系数表”得到。于是：复利现值＝复利终值×复利现值系数［例2－2］若计划3年以后得到400元，利率为8％，现在应存多少钱？解：已知FV5＝400元，i＝8％，n＝3年则：PV＝400×（1＋8％）-3＝317.6（元）或：PV＝400×PVIF8％,3＝400×0.794＝317.6（元）复利终值系数与复利终值系数表：,,(1)P308nininFVIFiFVIF复利终值系数：1，随i与n的增加而增加。复利终值系数表（－310），反映i,n与三者的关系，可由其中两个量确定第三个量。复利现值系数与复利现值系数表：,,,10(1)innininPVIFiPVIFPVIF复利现值系数1，随i与n增加而减小。计算的三种方法：公式计算；求复利终值系数的倒数；查表。“复利现值系数表”反映三个量：i、n与的关系，可由其中两个量求出第三个量。（二）年金终值和现值年金是指一定时期内每隔相同时间（如一年）发生相等金额的系列收付款项。年金的特点：由若干多笔收付款项组成；每笔收付款金额相等；相邻两笔收付款间隔时间相同。几种不同形式的年金：后付年金（普通年金）：每期期末等额收付款项的年金。先付年金（预付年金）：每期期初等额收付款项的年金。永续年金：无限期支付的普通年金。延付年金：前面几期没有收付款项，后面若干期才发生等额收付款项的普通年金。普通年金是最基本的年金，其计算是其他年金计算的基础。1、后付年金（普通年金）的计算（1）后付年金终值。后付年金终值等于一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。FVAn＝A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+‥‥A(1+i)+A01FVAn23n-1nAt期数不同的n笔复利终值之和ni,n,(1)1FVAA511FVIFAACFnniniiiint-1t=1nt-1i=1根据等比数列求和公式推出年金终值计算公式：＋＝A(1+i)＝（）（＋）(1+i)或称为年金终值系数记为：或可以查年金终值系数表得到。于是：年金终值＝年金×年金终值系数记为：,,ninninFVAAFVIFAFVAAACF或记为：也可以利用该公式，由年金终值计算年金：年金＝年金终值÷年金终值系数或由年金与年金终值计算年金终值系数：年金终值系数＝年金终值÷年金［例2-4］5年中每年年底存100元，年利率为8％，求第5年末的本利和。58%,5A1001001005.867586.7iFVAFVIFA解：已知：＝元，＝8％，n=5则：（元）［例］要想在30年后获得50万元，应在每年末存入银行多少钱？假设年利率为4％，按复利计息。4%,308%,5A.085A500000500000.0858915.04nFVAiFVIFAFVIFA已知：=500000元，＝4％，n＝30求＝？查年金终值系数表得：＝56所以：56（元）（2）后付年金现值一定期间内每期期末等额收付的系列款项的现值之和称为后付年金现值。由复利现值公式得到后付年金现值公式：211i,n,1111(1)(1)(1)(1)1(1)1PVIFAADF(1)nnnnttintPVAAAAAiiiiAiint=1为年金现值系数，记为或“年金现值系数表可以查”得到。根据等比数列求和公式推出年金现值系数的计算公式：i,n11PVIFA(1)11(1)1(1)(1)nttnnniiiiii=＝于是：年金现值＝年金×年金现值系数表示为：ninPVAAPVIFA，以上公式的另外两种形式：年金＝年金现值/年金现值系数年金现值系数＝年金现值/年金［例2-4］现在存入一笔钱，希望在以后5年中每年末得到100元，如果年利率10％，现应存多少钱。5510%,5A1001001003.791379.1iPVAPVAPVIFA解：已知：＝元，＝10％，n=5求＝？（元）2、先付年金的终值和现值先付年金是每期期初等额收付的系列款项。（1）先付年金终值。n期先付年金终值比n期后付年金终值多计算一期利息。可由后付年金终值乘以（1＋i）得到：1212(1)(1)(1)(1)[(1)(1)(1)](1)(1)nnnnninXFVAAiAiAiAiAiAiAiAiAFVIFAi，即：先付年金终值＝后付年金终值×（1＋i）先付年金终值的第二种计算方法：可以认为，n期先付年金终值是由n+1期后付年金终值减去最后一期年金得到。即：1,11nnninXFVAFVAAAFVIFAAAFVIFA（－）AAAAA123ntn+10［例2-5］某人每年初存入1000元，存款利率为8％，求第10年末的本利和。10108%,111000(18%)100014.4871.08156451000(1)1000(16.6451)15645XFVAFVIFAXFVAFVIVA8%，10＝（元）或：－（元）（2）先付年金现值。n期先付年金现值比n期后付年金现值少贴现一期。可由n期后付年金现值乘以（1＋i）得到：01(1)12(1)(1)(1)[(1)(1)(1)](1)(1)(1)nnninnXPVAAiAiAiAiAiAiiAPVIFAiPVAi－，即：先付年金现值＝后付年金现值×（1＋i）先付年金现值的第二种计算法：n期先付年金比n－1期后付年金多一期不用贴现的付款A，所以，n期先付年金现值等于n-1期后付年金现值加上A。即：1,1,11nnininXPVAPVAAAVIFAAAVIFA＝＝P＝（P）AAAA123n－1tn0A［例2-6］某企业租用一设备，10年中每年初付租金5000元，年利率8％，求租金的现值。10108%,95000(18%)50006.711.085000(1)5000(6.2471)36235XPVAPVIFAXPVAPVIFA8%，10＝36234（元）或：（元）3、延期年金的现值延期年金是一定时期以后才开始收付的年金，延期年金现值可利用普通年金现值计算。假设前m期没有年金，m+1期至m+n期有n期普通年金A。延期年金的现值有两种计算方法。方法一：先按普通年金现值公式先将n期普通年金折算为m年年末时刻的价值，再按复利现值公式，向前贴现m期，得到延期年金现值：,inAPVIFA0,,inimVAPVIFAPVIFm+n,,inimAPVIFAPVIF12mt0m+1AAm+2A方法二：先假设前m期也有普通年金，计算m+n期普通年金的现值，再减去虚设的前m期普通年金现值：0,,,,()imnimimnimVAPVIFAAPVIFAAPVIFAPVIFA「例2－7」某企业向银行借入一笔款，银行贷款年利率为8％，从第11～20年每年年末偿还本息1000元，问这笔款项的现值