49机械原理(西工大第七版)习题选解

机械原理习题选解武秀东2007年6月教材：普通高等教育“十五”国家级规划教材机械原理（第七版）西北工业大学机械原理及机械零件教研室编孙桓陈作模葛文杰主编高等教育出版社本教材第四版曾获全国第二届高等学校优秀教材优秀奖本教材第五版曾获教育部科技进步奖二等奖机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-1-第二章机构的结构分析2-11.图示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案（要求用机构示意图表示出来）。解⑴分析：绘制机构运动简图沿着运动传递的路线，根据各个活动构件参与构成运动副的情况（两构件组成的运动副的类型，取决于两构件之间的相对运动关系），确定表示各个构件的符号，再将各个构件符号连接起来，就得到机构运动简图（或机构示意图）。构件2：与机架5构成转动副A；与构件3构成凸轮高副。所以构件2的符号为图a)。构件3：与构件2构成凸轮高副；与机架5构成转动副；与机架4构成转动副。所以构件3的符号为图b)。构件4：与机架3构成转动副；与机架5构成移动副。所以构件4的符号为图c)或图d)。将这些构件符号依次连接起来，就得到机构运动简图，如题2-11答图a)或b)所示。机构运动简图，如题2-11答图a)或b)所示。⑵分析：是否能实现设计意图在机构的结构分析中判断该方案否能实现设计意图，应该从以下两点考虑：①机构自由度是否大于零；②机构原动件的数目是否等于机构自由度的数目。因此，必须计算该机构的自由度F=3n-(2pL+pH)=3×3-(2×4+1)=0。因为机构的自由度为F=3n-(2pL+pH)=3×3-(2×4+1)=0可知，该机构不能运动，不能实现设计意图。A12345题2-11图图a)图b)图c)图d)题2-11答图A1，2345a)A1，2345b)μL=1mm/mm机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-2-⑶分析修改方案因为原动件的数目为1，所以修改的思路为：将机构的自由度由0变为1。因此，修改方案应有2种。方案1：给机构增加1个构件（增加3个独立运动）和1个低副（增加2个约束），使机构自由度增加1，即由0变为1。如题2-11答图c)、d)、e)所示。方案2：将机构中的1个低副（2个约束）替换为1个高副（1个约束），使机构中的约束数减少1个，从而使机构自由度增加1，即由0变为1。如题2-11答图f)所示。修改方案如题2-11答图c)、d)、e)、f)所示。2-16.试计算图示各机构的自由度。图a、d为齿轮—连杆组合机构；图b为凸轮—连杆组合机构（图中在D处为铰接在一起的两个滑块）；图c为一精压机机构。并问在图d所示机构中，齿轮3、5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？解a)分析：A为复合铰链，不存在局部自由度和虚约束。F=3n-(2pL+pH)=3×4-(2×5+1)=1或F=3n-(2pL+pH-p')-F'=3×4-(2×5+1-0)-0=1A1，2345e)A1，23454΄c)A1，23454΄d)A1，2345f)题2-11答图题2-16图ABCD齿轮a)ABCFKDEILJMc)ABCD1A234567d)ABCDEFb)机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-3-b)分析：B、E为局部自由度。F=3n-(2pL+pH)=3×5-(2×6+2)=1或F=3n-(2pL+pH-p')-F'=3×7-(2×8+2-0)-2=1注意：该机构在D处虽存在轨迹重合的问题，但由于D处相铰接的双滑块为一个Ⅱ级杆组，未引入约束，故机构不存在虚约束。如果将相铰接的双滑块改为相固联的十字滑块，则该机构就存在一个虚约束。c)分析：该机构存在重复结构部分，故存在虚约束。实际上，从传递运动的独立性来看，有机构ABCDE就可以了，而其余部分为重复部分，则引入了虚约束。F=3n-(2pL+pH)=3×5-(2×7+0)=1或F=3n-(2pL+pH-p')-F'=3×11-(2×17+0-2)-0=1d)分析：A、B、C为复合铰链；D处高副的数目为2。不存在局部自由度和虚约束。F=3n-(2pL+pH)=3×6-(2×7+3)=1或F=3n-(2pL+pH-p')-F'=3×6-(2×7+3-0)-0=1齿轮3与5的中心距受到约束，轮齿两侧齿廓只有一侧接触，另一侧存在间隙，故齿轮高副提供一个约束。齿条7与齿轮5的中心距没有受到约束，两齿轮的中心可以彼此靠近，使轮齿两侧齿廓均接触，因轮齿两侧接触点处的法线方向并不重合，故齿轮高副提供两个约束。机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-4-第三章平面机构的运动分析3-3.试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置。解a)通过运动副直接相联的两构件的瞬心：P12在A点，P23在B点，P34在C点，P14在垂直于移动副导路方向的无穷远处。不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定：对于构件1、2、3，P13必在P12及P23的连线上，而对于构件1、4、3，P13又必在P14及P34的连线上，因上述两线平行，故上述两线的交点在无穷远处，即为P13在垂直于BC的无穷远处。对于构件2、3、4，P24必在P23及P34的连线上，而对于构件2、1、4，P24又必在P12及P14的连线上，故上述两线的交点B即为瞬心P24。b)通过运动副直接相联的两构件的瞬心：P12在A点，P23在垂直于移动副导路方向的无穷远处，P34在B点，P14在垂直于移动副导路方向的无穷远处。不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定：对于构件1、2、3，P13必在P12及P23的连线上，而对于构件1、4、3，P13又必在P14及P34的连线上，故上述两线的交点即为P13。同理，可求得瞬心P24。c)通过运动副直接相联的两构件的瞬心：P12在垂直于移动副导路方向的无穷远处，P23在A点，P34在B点，P14在垂直于移动ABC1234a)ABC1234b)BAC1M234vMd)题3-3图ABC1234a)P12P23P34P14∞P13∞P24ABC1234b)P12P232∞P34P142∞P13P24AB1234c)机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-5-副导路方向的无穷远处。不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定：对于构件1、2、3，P13必在由P12和P23确定的直线上，而对于构件1、4、3，P13又必在由P14和P34确定的直线上，故上述两直线的交点即为P13。对于构件2、3、4，P24必在由P23和P34确定的直线上，而对于构件2、1、4，P24又必在由P12及P14确定的直线上（两个无穷远点确定的直线），故上述两线的交点即为P24，即P24在直线AB上的无穷远处。d)通过运动副直接相联的两构件的瞬心：P12必在过A点的公法线上，同时P12必在垂直于vM的直线上，故上述两线的交点即为P12。P23在B点。P34在垂直于移动副导路方向的无穷远处。P14在C点。不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定：对于构件1、2、3，P13必在P12及P23的连线上，而对于构件1、4、3，P13又必在P14及P34的连线上，故上述两线的交点即为P13。同理，可求得瞬心P24。3-6.在图示的四杆机构中，μL=3(mm/mm)，lAB=60mm，lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，ω2=10rad/s，φ=165º，试用瞬心法求：⑴点C的速度vC；⑵构件3的BC线上（或其延长线上）速度最小的一点E的位置及其速度的大小；⑶当vC=0时，φ角之值（有两个解）。解⑴各瞬心如图b所示（P12在A点，P23在B点，P34在C点，P14在D点，P13在直线AB与CD的交点，P24在直线AD与BC的交点）。φω2ABCD1234EP12P23P34P14P24P13φω2ABCD1234φ134ABCD2c)ABCDφ2341d)题3-6图vEvCBAC1M234vMd)P12P23P14P34∞P13P24AB1234c)P12→∞P14→∞P34P23P13P24→∞机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-6-P24A=3.21cm=32.1mm，AP13=59.5mm。因为构件2、4在P24处速度相同，ω2μLP24A=ω4μL(P24A+AD)，即ω4=ω2P24A/(P24A+AD)故vC=ω4lCD=ω2lCDP24A/(P24A+AD)=90×10×32.1/(32.1+40)=400.69mm/s=0.4m/s⑵构件3的BC线上（或其延长线上）速度最小的一点E，应该距P13最近。如图b所示，过P13作直线BC的垂线，垂足就是点E。P13E=47.5mmω3=vB/[μL(AB+AP13)]=ω2lAB/[μL(AB+AP13)]vE=ω3μLP13E=ω2lABP13E/(AB+AP13)=10×60×47.5/(20+59.5)=358.49mm/s=0.358m/s⑶由vC=ω4lCD=ω2lCDP24A/(P24A+AD)可知，欲使vC=0，必须有P24A=0，即直线BC通过点A。此时，杆AB与BC重叠或拉直共线。当杆AB与BC重叠共线时（图c），φ=226º；当杆AB与BC拉直共线时（图d），φ=27º。3-12.在图示各机构中，设已知各构件的尺寸，原动件1以等角速度ω1顺时针方向转动，试以图解法求机构在图示位置时构件3上点C的速度及加速度（比例尺任选）。解(a)3Cv=2Cv＋32CCv=Bv＋3CBv方向∥BC⊥AB⊥BC大小0？ω1lAB？取μv=vB/pb，作速度图。可知：vC3=μv3pc（方向为矢量3pc）；vC3C2=μv32cc（方向为矢量23cc）；vC3B=μv___c3b=0，ω2=ω3=vC3B/lBC=0。3Ca=2Ca＋32kCCa＋32rCCa=Ba＋3nCBa＋3tCBa方向∥BCB→A⊥BC大小00？21lAB0？取a=Ba/pb，作加速度图。a)b)c)ω1AB324C1ABCDω11234ABCDω11234题3-12图1ω1AB324Cpc2bc3p′c′k′c′b′32机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-7-可知：3pc代表3Ca，3Ca=0。(b)方法一3Bv=2Bv＋32BBv方向⊥BD⊥AB∥CD大小？ω1lAB？取μv=vB2/2pb，作速度图及速度影像。可知：3pb代表3Bv，vB3=0，vC3=0；23bb代表32BBv，vB3B2=μv23bb；ω3=ω2=0。3nBa＋3tBa=2Ba＋32kBBa＋32rBBa方向B→D⊥BDB→A∥CD大小0？21lAB0？取a=2Ba/2pb，作加速度图及加速度影像。可知：3pc代表3Ca，3Ca=a3pc。方法二3Cv=2Cv＋32CCv=（2Bv＋22CBv）＋32CCv方向⊥CD？∥CD⊥AB⊥BC∥CD大小？？？ω1lAB？？因为BC⊥CD，所以⊥BC和∥CD一致，因此可以把22CBv和32CCv合并成一个矢量，即3Cv=2Bv＋（22CBv＋32CCv）方向⊥CD⊥AB⊥BC或∥CD大小？ω1lAB？取μv=vB2/2pb，作速度图。可知：3pc代表3Cv，vC3=0；ω3=ω2=0；23bc代表（22CBv＋32CCv）。因2Cv=2Bv＋22CBv方向？⊥AB⊥BCABCDω11234b3c3pdb2b′p′d′b′c′323ABCDω11234b′c′p′d′32c3pdb2c2机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解-8-大小？ω1lABω2lBC=0继续作速度图，得c2点（c2与b2重合），23cc代表32CCv，vC3C2=μv32cc。3nCa＋3tCa=2Ca＋32kCCa＋32rCCa=（2Ba＋22nCBa＋22tCBa）＋32kCCa＋3