超几何分布习题

2、一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽的1件次品的概率是AA0.078B0.78C0.0078D0.0785、从分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张卡片中任取2张，则两数之和是奇数的概率是________________.951.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B．由于事件AB，相互独立，且23241()2CPAC，24262()5CPBC．故取出的4个球均为黑球的概率为121()()()255PABPAPB··．（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．由于事件CD，互斥，且21132422464()15CCCPCCC··，123422461()5CCPDCC·．故取出的4个球中恰有1个红球的概率为417()()()15515PCDPCPD．（Ⅲ）解：可能的取值为0123，，，．由（Ⅰ），（Ⅱ）得1(0)5P，7(1)15P，13224611(3)30CPCC·．从而3(2)1(0)(1)(3)10PPPP．的分布列为0123P15715310130的数学期望17317012351510306E．2某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．解(1.)0,1,2,322342255189P(0)=10050CCCC211123324422225555C24P(1)=C50CCCCCCC11122324422222555515(2)50CCCCCPCCCC124222552(3)50CCPCC所以的分布列为0123P95024501550250的数学期望E()=92415201231.250505050(2)P(2)=15217(2)(3)505050PP本题主要考察分布列的求法以及利用分布列求期望和概率,难度对于民族地区学生较大3.袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量的概率分布和数学期望；(3)计分介于20分到40分之间的概率.解：（I）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则311152223102()3CCCCPAC解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是互斥事件，因为1215283101()3CCCPBC，所以12()1()133PAPB.（II）由题意有可能的取值为：2，3，4，5.211222223101(2);30CCCCPC211242423102(3);15CCCCPC211262623103(4);10CCCCPC211282823108(5);15CCCCPC所以随机变量的概率分布为2345P130215310815因此的数学期望为1238132345301510153E（Ⅲ）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C，则2313()(34)(3)(4)151030PCPPP或4.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为31，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数.求：（Ⅰ）随机变量ξ的分布列；（Ⅱ）随机变量ξ的期望.解：（1）的所有可能值为0，1，2，3，4，5。由等可能性事件的概率公式得145555233255554555223280(0).(1).32433243228040(2).(3)3243324321011(4)(5)32433243CPPCCPPCPP从而，的分布列为012345P32243802438024340243102431243（II）由（I）得的期望为3280804010101234524324324324324324340552433E5.厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望E，并求该商家拒收这批产品的概率.解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A用对立事件A来算，有4110.20.9984PAPA（Ⅱ）可能的取值为0,1,22172201360190CPC，11317220511190CCPC，2322032190CPC136513301219019019010E记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率136271119095PPB所以商家拒收这批产品的概率为2795012P136190511903190