2014年高考试题分析及2015年复习备考建议立体几何

曹县一中王金佩2014年高考试题分析及2015年立体几何复习备考建议立体几何1、2014年新课标各地高考分数统计文理载体相同1问相同，2问不同12分以四棱锥为载体，考查线面平行的证明与几何体的体积的求解解答1812分以四棱锥为载体，考查线面平行的证明与点面距的求解解答18文理载体不同5分以直三棱柱为载体，考查异面直线所成的角选115分以正三棱柱为载体，考查棱锥体积的求解选7文理同题5分三视图，组合体的体积选65分三视图，组合体的体积选6新课标全国均为22分文理载体不同12分四棱柱为载体，考查线面平行的证明以及二面角的求解解答1712分以四棱锥为载体，考查线面平行与线面垂直解答18文理载体不同5分以三棱锥为载体，考查棱锥体积空135分以六棱锥为载体，考查棱锥体积、侧面积空13山东文理均为17分说明分数考点题型题号分数考点题型题号省市理文立体几何广东文理均为18分9选有关平行垂直的真假命题判断57选有关平行垂直的真假命题判断5文理同题18解答以三棱锥为载体，考查平面图形的翻折和线面垂直的证明与几何体的体积的求解1318解答四棱锥为载体，考查线面垂直的证明以及二面角的求解13文理载体不同辽宁文理均为22分4选有关平行垂直的真假命题判断54选有关平行垂直的真假命题判断5文理同题7选三视图，组合体的体积57选三视图，组合体的体积5文理同题19解答以三棱锥为载体，考查线面垂直的证明与三棱锥的体积求解1219解答以三棱锥为载体，考查线线垂直的证明与二面角的求解12文理载体相同浙江文30分，理20分3选三视图，组合体的体积53三视图，组合体的体积5文理同题6选有关平行垂直的真假命题判断510选线面角的求解517线面角的求解5文理同题20解答以四棱锥为载体，考查线面垂直的证明和线面角的求解1520以四棱锥为载体，考查线面垂直的证明和二面角的求解15文理载体相同1问相同，2问不同立体几何文科在这部分内容中,共学习必修2两章按课程标准规定的课时数，文科数学总课时数是252课时，这两章的课时数是18课时，约占7％，试卷中期望的分数应是11分．山东和广东都考了一个小题，一个大题，分值：山东17分，广东18分；而全国新课程卷考查了两个小题一个大题，分值达到了22分．可见这部分的知识虽然课时数不多，但是份量却不轻．理科在这部分内容中，共学习必修2两章，选修2-1一章共计三章按课程标准规定的课时数,理科数学总课时数是288课时，这两章的课时数是30课时，约占10％，试卷中期望的分数是15分，应是一个小题，一个大题.考题与分数值同文科一致，所以说山东、广东的基本符合这个期望值，而全国新课程的试题中这部分的分量有所加重．三份试题中对于对于重点内容都进行了重点考查，如线线、线面的平行与垂直、二面角等等，另外对于三视图，除山东卷外，其余两套试卷都有所考查.考查部分文科理科12年13年14年12年13年14年几何体的结构三视图和直观图第4题.5分表面积与体积第13题4分第13题5分第14题4分第13题5分等量关系第19题1.6分垂直关系第19题2.6分第18题2.6分第18题1.6分距离平行关系第19题2.6分第19题1.6分第18题1.6分第18题1.6分第17题1.6分异面直线所成的角线面角第4题5分二面角第18题2.6分第18题2.6分第17题2.6分分数统计16分17分17分16分17分17分立体几何二、三视图的考查仍是客观题命题的热点，但考查形式呈现多样化：一是几何体三视图的识别与判断；二是简单几何体的三视图与几何体的表面积、体积的求解相结合；三是组合体的三视图识别与几何体的表面积、体积的求解的综合.1.几何体三视图的识别与判断【典例1】[2014•福建卷]某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱【分析】本题考查了空间几何体的形状和三视图的概念，以及考生的空间想象能力.立体几何【典例2】[2014•北京卷]某三棱锥的三视图如图13所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．.【解析】本题主要考查几何体三视图的识别立体几何【典例3】】[2014•江西卷]一几何体的直观图如图11所示，下列给出的四个俯视图中正确的是()立体几何【典例4】[2014•湖南卷]一块石材表示的几何体的三视图如图12所示，将该石材切削打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A．1B．2C．3D．4【分析】本题考查了空间几何体的形状和三视图的概念，三棱柱内切球的半径求解。立体几何2.简单几何体的三视图与其表面积、体积的综合【分析】该题主要考查了正方体与圆柱的三视图的识别与其体积的求解.立体几何【典例2】[2014•安徽卷]一个多面体的三视图如图12所示，则该多面体的表面积为()A．21＋√𝟑B．8＋√𝟐C．21D．18【解析】该题主要考查正方体三棱锥的三视图识别与其表面积的求解.【典例3】】[2014·浙江卷]几何体的三视图(单位：cm)如图11所示，则此几何体的表面积是()A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2【解析】该题主要考查长方体与三棱柱的三视图识别与其表面积的求解.立体几何3.组合体的三视图识别与几何体的表面积、体积的求解的综合【分析】本题主要考查组合体的三视图、椎体、柱体的体积公式。【典例2】[2014•湖南卷]一块石材表示的几何体的三视图如图12所示，将该石材切削打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()【分析】本题主要考查三棱柱的三视图、三棱柱的内切球半径的求解。立体几何【典例3】[2014•新课标全国卷Ⅱ]如图11，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.1727B.59C.1027D.13【分析】本题主要考查组合体的三视图以及圆柱体积的求解.立体几何【典例4】[2014•重庆卷]某几何体的三视图如图12所示，则该几何体的体积为()A．12B．18C．24D．30．【分析】本题主要考查棱柱的三视图以及柱体和锥体体积的求解立体几何命题的趋势与预测：试题的难度逐步降低，几何体的结构特征与三视图的识别是命题的热点，空间线面关系的判断往往与充要条件的判断相结合.由于理科前三年山东没有在三视图上命题，所以预计2015年的山东高考命题中，立体几何的客观题仍然只有一道，命题的重点应为简单几何体的三视图与几何体的表面积、体积相结合.立体几何三、空间线面关系的逻辑证明是文理解答题共同关注的焦点，文科以空间线面平行与垂直的证明、几何体的体积、表面积的求解为命题重点；理科第1问均为空间线面关系的证明—多为线面平行的证明，第2问命题的热点是二面角的求解，并且根据几何体的结构特征很容易建立空间直角坐标系，将二面角的求解转化为空间向量的有关运算.但命题的载体多样化，以锥体与柱体为重点.1.文科重在空间线面关系的逻辑证明，与几何体的表面积、体积等问题综合【分析】本题以棱锥为载体主要考查空间线面关系的逻辑证明，考查了空间想象能力以及基本的推理证明能力.【典例1】[2014•山东卷]如图14所示，四棱锥P-ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝12AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．(1)求证：AP∥平面BEF；(2)求证：BE⊥平面PAC.立体几何【分析】本题以棱柱为载体主要考查空间面面垂直,线面平行的逻辑证明，空间几何体的体积等，考查了空间想象能力以及基本的推理证明能力.【分析】本题以棱锥为载体主要考查空间线面垂直的逻辑证明，空间几何体的体积等，考查了空间想象能力以及基本的推理证明能力.【典例2】[[2014•北京卷]如右图在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥EABC的体积．【典例3】[2014•福建]如右图三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD.(1)求证：CD⊥平面ABD；(2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A-MBC的体积．立体几何【分析】本题以三棱锥为载体主要考查几何体体积的求解以及以及空间线面垂直的证明、平面图形的翻折问题，考查了空间想象能力以及基本的推理证明能力.【典例4】[2014•广东卷]如图12所示，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2，作如图折叠：折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.(1)证明：CF⊥平面MDF；(2)求三棱锥MCDE的体积．立体几何2.理科重在空间角的求解，尤其是二面角的求解仍是高考命题的热点.【分析】该题以一般四棱柱为载体考查空间线面平行的证明以及二面角的求解.【典例1】[2014•山东卷]如图所示，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB＝60°，AB＝2CD＝2，M是线段AB的中点．(1)求证：C1M∥平面A1ADD1；(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1＝3，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值．立体几何【分析】该题以棱柱为载体主要考查空间线段相等的证明以及二面角的求解.【典例2】[2014•安徽卷20]如图15，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD＝2BC.过A1，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q.(1)证明：Q为BB1的中点；(2)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；(3)若AA1＝4，CD＝2，梯形ABCD的面积为6，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．立体几何【分析】该题以棱锥为载体考查空间线段相等的证明以及二面角的求解.【典例3】[2014•四川卷18]三棱锥ABCD及其侧视图、俯视图如图14所示．设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.(1)证明：P是线段BC的中点；(2)求二面角A-NP-M的余弦值．立体几何【分析】该题以正方体为载体主要考查空间线面平行的证明以及二面角求解的探究性问题.【典例4】2014•湖北卷]如图14，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DP＝BQ＝λ(0λ2)．(1)当λ＝1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ.(2)是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．立体几何【分析】该题以平面图形的翻折为背景，考查了空间线线垂直的证明、线面角的求解等.【典例5】2014•福建卷17]在平面四边形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图15所示．(1)求证：AB⊥CD；(2)若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．立体几何近几年高考试题分析：从近几年高考试题来看，几何体按照柱体和锥体交替出现的规律，但近几年的高考试题中，特别是山东卷，台体与不规则几何体成为命题的载体；命题的趋势与预测：（1）命题的载体逐步趋向不规则几何体，有意识地加强对空间几何体结构特征的认识和空间想象能力的考查；（2）几何载体也趋向文理有别；（3）在空间线面关系的证明过程中渗透空间几何体中的一些基本运算；（4）注意几何体中的一些运算在其它问题中的渗透，如空间线面角、线线角与空间距离的求解等.预计2015年的山东高考命题中，总体上试题的难度基本保持不变，命题的几何载体可能为不规则的几何体（或组合体），文科仍会坚持以空间线面关系的推理证明、几何体的体积求解为主；理科坚持以空间线面关系的推理证明与二面角的求解为主.立体几何复习备考建议1.认真研究考试说明和高考试题和新教材，把握好复