晶体光学lesson6-晶体的电光效应

晶体的电光效应及光波在电光晶体中的传播晶体的电光效应„晶体的电光效应是一种人工双折射现象„由于人为施加外力场或电场引起„改变晶体内原子的排列方式和分布„本质上是改变电子云的分布引起介电系数的改变－进而改变晶体的折射率椭球参数„可以人工控制－用于电光调制、电光偏转、调Q等应用领域晶体的电光效应电磁场在介质中应满足物质关联方程，对光波来说在各向同性晶体中传播时，其电位移矢量D和电场强度E之间的关联方程为D=ε·E其中ε为晶体的介电常数张量。电光效应－晶体在外电场作用下，其光学性质（折射率）的变化。晶体的电光效应1、晶体的介电系数随电场强度的变化而变化，是电场强度的函数•我们在波动光学中利用的公式是弱电场近似公式•在外加强电场条件下，介电系数（折射率）随电场强度发生变化•由于折射率变化，光波传输规律也发生变化，我们可以通过研究电场对晶体介电系数的影响，研究电场对光波传输的影响2、介电系数与电场强度之间不是简单的线性关系外加电场与介电系数之间的关系„晶体的介电系数可以用二阶张量描述；„利用晶体电光系数表征晶体介电系数同电场之间的关联；„晶体电光系数可以表征为－三阶张量„三阶张量只存在于没有对称中心的晶体中，„所以只有无对称中心的晶体才有电光效应(,,1,2,3)ijijkkCDAijk==(,,1,2,3)ijijkkBEijkγ==外加电场与介电系数之间的关系„取无对称中心晶体作为研究对象„为了研究方便，我们取外加电场沿晶体的主轴方向，这时电位移矢量同电场强度方向一致。„通过测量表明电位移矢量同电场强度之间满足下列线性关系023...DEaEEεβ=+++0ε为线性介电系数DE外加电场与介电系数之间的关系023...DEaEEεβ=+++外加电场与介电系数之间的关系02023...dDaEEdEεεβε==+++其中为外加电场为零时的介电系数可以看出晶体的介电系数（或折射率）随外加电场变化而变化；电光效应－晶体在外电场作用下引起其折射率发生变化的现象外加电场与介电系数之间的关系()()()()220202202022000200020023...23...123.3...23...2nnaEEnaEEnnaEEnnnanEEnnannEEnnβββββ=+++=+++=+++=+++−=++将介电系数公式改写为折射率形式其中为外加电场为零时的介电系数由该项引起的折射率变换称为线性电光效应或pockels效应02003...2annEEnnβ−=++由该项引起的折射率变换称为二次电光效应或kerr效应外加电场与介电系数之间的关系外加电场与介电系数之间的关系„另外外加应力也可以引起折射率变化02...nnabσσ′′−=++由外加电场通过逆压电效应引起的折射率变化称为次级电光效应或假电光效应。022003...2annaEbEnnβσσ′′−=++++任意方向的外加电场引起的折射率变化„上面给出了沿晶体主轴施加外加电场引起折射率变化的情况；„对于任意方向电场我们可以通过下面方式处理：1、研究电场对晶体主轴折射率的影响进而获得新的折射率椭球方程（很复杂）2、直接考虑电场对折射率椭球的影响电场对折射率椭球的影响„折射率椭球的一般形式：21(,1,2,3)ijijxxijn==01(,1,2,3)ijijxxijβ==逆介电张量折射率不是张量－不满足张量的变换性质1(,1,2,3)ijijxxijβ==无外加电场时0ijβ为无外加电场时的逆介电张量电场对折射率椭球的影响01(,1,2,3)ijijxxijβ==当存在外加电场1(,1,2,3)ijijxxijβ′==()01(,1,2,3)ijijijxxijββ+Δ==或电场对折射率椭球的影响hBEhEEγπσγπΔ=++其中为三阶张量，和为四阶张量()01(,1,2,3)ijijijxxijββ+Δ==ijijkkijmnmnijpqpqBEhEEγπσΔ=++线性电光系数压光系数二次电光系数电场对折射率椭球的影响ijijpqpqBhEEΔ=在有对称中心晶体中只有二次电光效应在无对称中心晶体中线性电光效应远大于二次电光效应ijijkkijmnmnBEγπσΔ=+ijijkkBEγΔ=只考虑初级电光效应次级电光效应线性电光系数与外加频率之间关系„晶体在外加电场作用下发生受迫振动；„当外加电场频率与晶体自身固有频率相同时，振动幅度最大发生共振。„书上图3－3„当外加电场频率远高于共振频率，晶体无宏观形变，这时线性电光系数中只存在真电光效应；反之只存在假电光效应线性电光系数与外加频率之间关系若电场频率在共振频率附近则两种电光系数均存在ijijkkijmnmnBEγπσΔ=+根据反压电效应rskrsksdE=rss称为应变krsd称为压电系数应力和应变之间有如下关系mnmnrsrsdsσ=所以ijijkkijmnmnrskrskBECdEγπΔ=+ijrsijmnmnrsPCπ=称为弹光或光弹系数两种典型晶体的线性电光效应„KDP(KH2PO4)电光开光，电光调制器等器件应用广泛V(t)CoplanarstripelectrodesEOSubstratezyxPolarizedinputlightWaveguideLiNbO3L„LN(LiNbO3)电光调制器（特别是波导器件）应用广泛两种典型晶体的线性电光效应晶体的线性电光效应ijijkkBEγΔ=ijkγ为三阶张量11111211311121122123121311321331321121221321222212222232323123223331311312313323233BBBBBBBBBγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγΔ⎛⎞⎜⎟Δ⎜⎟⎜⎟Δ⎜⎟Δ⎜⎟⎜⎟Δ=⎜⎟Δ⎜⎟⎜⎟Δ⎜⎟⎜⎟Δ⎜⎟⎜⎟Δ⎝⎠1231322323331332333EEEγγγγγ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎛⎞⎢⎥⎜⎟⎢⎥⎜⎟⎢⎥⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦晶体的线性电光效应111213121222321331323324414243355152536616263BBEBEBEBBγγγγγγγγγγγγγγγγγγΔ⎡⎤⎛⎞⎜⎟⎢⎥Δ⎜⎟⎢⎥⎛⎞⎜⎟⎢⎥Δ⎜⎟=⎜⎟⎢⎥⎜⎟Δ⎜⎟⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎜⎟⎢⎥Δ⎜⎟⎢⎥⎜⎟Δ⎢⎥⎝⎠⎣⎦BΔ为对称二阶张量ijkγ为对称三阶张量晶体的线性电光效应111213212223313233414243515253616263njγγγγγγγγγγγγγγγγγγγ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦因此计算晶体折射率椭球的变化转化为计算晶体的线性电光系数同电场矩阵的乘积如何做？1、利用对称性简化张量中独立变换的数目表3－12、查表获得晶体线性电光系数表3－2晶体的线性电光效应例1KDP晶体（四方晶系）142x点群2//利用下标变换法，有一个二次轴平行于1x112211332244335566or→→→→→−→→−→−→−11121311212223213131323341424414243515253616263000000njγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγ−−⎡⎤⎢⎥−−⎢⎥⎢⎥−−′=⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎢⎥−⎢⎥⎣⎦＝35253626300γγγγ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦晶体的线性电光效应有一个四次倒反轴平行于3x122112332145335466or→→→→→→→→→−－－－2221231112111321313231334525153424143626163000000njγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥−′=⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎢⎥⎣⎦－－－－－＝－－－142435253626300γγγγγγ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦晶体的线性电光效应2221231112111321313231334525153424143626163000000njγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥−′=⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎢⎥⎣⎦－－－－－＝－－－111213212223313233142434142435253515253626361626300γγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγγ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦＝晶体的线性电光效应414163000000000000000njγγγγ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥′⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦＝等于零的分量不等于零的分量彼此相等的分量数值相等符号反号的分量njγ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥′⎢⎥•⎢⎥⎢⎥•⎢⎥•⎣⎦iiiiiiiiiiiiiii＝KDP晶体的线性电光效应KDP晶体（四方晶系/单轴晶系）同一类型还有ADP和KD*P。无外加电场时的折射率椭球为：0220211233()1BxxBx++=KDP晶体的线性电光效应施加任意方向的外加电场时，晶体线性电光效应矩阵为：121324143415636000000000000000BBEBEBEBBγγγΔ⎛⎞⎡⎤⎜⎟⎢⎥Δ⎜⎟⎢⎥⎛⎞⎜⎟⎢⎥Δ⎜⎟=⎜⎟⎢⎥⎜⎟Δ⎜⎟⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎜⎟⎢⎥Δ⎜⎟⎢⎥⎜⎟Δ⎢⎥⎣⎦⎝⎠1234411541266330BBBBEBEBEγγγΔΔΔΔΔΔ＝＝＝＝＝＝KDP晶体的线性电光效应有外加电场时的折射率椭球变为为：02202112334112323163312()2)21BxxBxExxExxExxγγ++++=＋（注意交叉项前面比例系数为2，为什么？由于存在交叉项，这时折射率椭球主轴与原主轴可能不再重合，而且主折射率可能发生改变由于晶体为单轴晶体，可以看出垂直于光轴方向的分量与有关，平行于光轴方向的分量与有关63γ41γKDP晶体的线性电光效应„而一般应用过程中晶体的切割方向以及电场施加方向，均为平行或垂直光轴方向。„下面就两种工作方式进行讨论：„晶体沿垂直于光轴方向切割成平行晶片，外加电场方向平行于光轴„晶体沿平行于光轴方向切割成平行晶片，外加电场方向垂至于光轴KDP晶体的线性电光效应－电场沿x3方向„晶体沿垂直于光轴方向切割成平行晶片（Z切割），外加电场方向平行于光轴Vx3KDP晶体的线性电光效应－电场沿x3方向„这种情况下有：„折射率椭球方程为：1230EEEE=＝＝022021123363312()21BxxBxExxγ++=＋大家看一看这个椭球的特点！！！主轴只是绕旋转3xKDP晶体的线性电光效应－电场沿x3方向„转换为折射率形式：22231263312220()21exxxExxnnγ++=＋下面有两种方式进行折射率椭球的主轴化：1、久期方程法（对于含有符号的形式，计算十分复杂）2、由于我们折射率椭球形式简单可以直接进行座标系变换。KDP晶体的线性电光效应－电场沿x3方向„座标系变换法112233cossin0sincos0001xxxxxxαααα′⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟′=−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟′⎝⎠⎝⎠⎝⎠112233cossin0sincos0001xxxxxxαααα′−⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟′=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟′⎝⎠⎝⎠⎝⎠逆变换为：„带入施加外加电场后的折射率椭球方程中有：KDP晶体的线性电光效应－电场沿x3方向22633163322200222363312211(2sincos)(2sincos)2(cossin)1eExExnnxExxnγααγααγαα′′++−′′′+−=＋要求在新坐标系下为主轴化，则交叉项应为零，则有：226332(cossin)045Eγααα−=∴=±KDP晶体的线性电光效应－电场沿x3方向1x′2x′2x1x45新折射率主轴绕x3旋转45oKDP晶体的线性电光效应－电场沿x3方向„新主轴折射率为：102063311nnnEγ′=[phone]ennnEnnγ′=−′=泰勒展开6331Eγ2100633(112)nnnEγ′=−2100633(112)nnnEγ′=+3enn′=单轴晶体变为双轴晶体KDP晶体的线性电光效应－电场沿x3方向„下面引入双折射率的概念沿光