2017年上海春季高考数学试题(含答案)

12017年上海春考数学试题一、填空题：（第1—6题每题4分，第7—12题每题5分，共54分）1．设集合1,2,3A，集合3,4B，则AB2．不等式13x的解集为3．若复数z满足2136zi（i为虚数单位），则z4．若1cos3，则sin()25．若关于x、y的方程组2436xyxay无解，则实数a6．若等差数列na的前5项和为25，则15aa7．若P、Q为圆222440xyxy上的动点，则PQ的最大值为8．已知数列na的通项公式为3nna，则123limnnnaaaaa9．若2()nxx的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为10．设椭圆2212xy的左、右焦点分别为1F、2F，点P在该椭圆上，则使得12PFF是等腰三角形的点P的个数是11．设1a、2a、…、6a为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足123456aaaaaa3的不同排列的个数为12．设a、bR，若函数()afxxbx在区间(1,2)上有两个不同的零点，则(1)f的取值范围为二、选择题（共4题，每题5分，共20分）13．函数2()(1)fxx的单调递增区间是（）A[0,)B[1,)C(,0]D(,1]14．设aR，“0a”是“10a”的（）条件A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分也非必要215．过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（）A三角形B长方形C对角线不相等的菱形D六边形16．如图所示，正八边形12345678AAAAAAAA的边长为2，若P为该正八边形边上的动点，则131AAAP的取值范围是（）A[0,862]B[22,862]C[862,22]D[862,862]三、解答题（共5大题，共141414161876分）17．如图，长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，13AA，（1）求四棱锥1AABCD的体积；（2）求异面直线1AC与1DD所成角的大小.18．设aR，函数2()21xxafx，（1）求a的值，使得()fx为奇函数；（2）若2()2afx对任意xR成立，求a的取值范围.319．某景区欲建造两条圆形观景步道1M、2M（宽度忽略不计），如图所示，已知ABAC，60ABACAD，（单位：米），要求圆1M与AB、AD分别相切于点B、D，圆2M与AC、AD分别相切于点C、D，（1）若6BAD，求圆1M、2M的半径（结果精确到0.1米）；（2）若观景步道1M与2M的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆1M、2M的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）20．已知双曲线222:1yxb（0b），直线:lykxm（0km），l与交于P、Q两点，P为P关于y轴的对称点，直线PQ与y轴交于点(0,)Nn，（1）若点(2,0)是的一个焦点，求的渐近线方程；（2）若1b，点P的坐标为(1,0)，且32NPPQ，求k的值；（3）若2m，求n关于b的表达式.21．已知函数21()log1xfxx，（1）解方程()1fx；（2）设(1,1)x，(1,)a，证明：1(1,1)axax，且11()()()axffxfaxa；（3）设数列nx中，1(1,1)x，1131(1)3nnnnxxx，*nN，求1x的取值范围，使得3nxx对任意*nN成立.4【简答】一、填空题：1.1,2,3,42.(2,4)3.23i4.135.66.107.28.329.16010.611.4812.(0,322)二、选择题：13.D14.C15.A16.B三、解答题：17.（1）4；（2）22arctan3；18.（1）1a；（2）[0,2]19.（1）1M的半径为16.1，2M的半径为34.6；（2）1M的半径为30，2M的半径为20，总造价为263.920.（1）3yx；（2）22k；21.（1）13；（2）作差法