大学物理(机械工业出版社)上册-课后练习答案

第一章质点的运动1-1已知质点的运动方程为：23010ttx，22015tty。式中x、y的单位为m，t的单位为ｓ。试求：(1)初速度的大小和方向；(2)加速度的大小和方向。分析由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向．解(1)速度的分量式为ttxx6010ddvttyy4015ddv当t＝0时,vox＝-10m·ｓ-1,voy＝15m·ｓ-1,则初速度大小为120200sm0.18yxvvv设vo与x轴的夹角为α,则23tan00xyαvvα＝123°41′(2)加速度的分量式为2sm60ddtaxxv,2sm40ddtayyv则加速度的大小为222sm1.72yxaaa设a与x轴的夹角为β,则32tanxyaaββ＝-33°41′(或326°19′)1-2一石子从空中由静止下落，由于空气阻力，石子并非作自由落体运动。现测得其加速度a＝A-Bv，式中A、B为正恒量，求石子下落的速度和运动方程。分析本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在于加速度是速度v的函数,因此,需将式dv＝a(v)dt分离变量为tad)(dvv后再两边积分．解选取石子下落方向为y轴正向,下落起点为坐标原点．(1)由题vvBAtadd(1)用分离变量法把式(1)改写为tBAddvv(2)将式(2)两边积分并考虑初始条件,有ttBA0ddd0vvvvv得石子速度)1(BteBAv由此可知当,t→∞时,BAv为一常量,通常称为极限速度或收尾速度．(2)再由)1(ddBteBAtyv并考虑初始条件有teBAytBtyd)1(d00得石子运动方程)1(2BteBAtBAy1-3一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即a=-kv2，k为常数。在关闭发动机后，试证：（1）船在t时刻的速度大小为100tkvvv；（2）在时间t内，船行驶的距离为01ln(1)xvktk；（3）船在行驶距离x时的速率为v=v0ekx。[证明]（1）分离变数得2ddvktv，故020ddvtvvktv，可得：011ktvv．（2）公式可化为001vvvkt，由于v=dx/dt，所以：00001ddd(1)1(1)vxtvktvktkvkt积分00001dd(1)(1)xtxvktkvkt．因此01ln(1)xvktk．(3)要求v(x)，可由dxdvvdtdxdxdvdtdva，有kdxvdvdxdvvkv2积分得kxxvvevvkxvvdxkvdv000,ln0证毕．1－4行人身高为h，若人以匀速v0用绳拉一小车行走，而小车放在距地面高为H的光滑平台上，求小车移动的速度和加速度。解：人前进的速度v0，则绳子前进的速度大小等于车移动的速度大小，2222020222022203/222220()()()()lvtHhvtdldtvtHhHhvdldtHhvt所以小车移动的速度220220)(tvhHtvv小车移动的加速度2/32202202)()(tvhHvhHa1-5质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为262xa，a的单位为m/s2，x的单位为m。质点在x=0处，速度为10m/s，试求质点在任何坐标处的速度值。解：∵xvvtxxvtvadddddddd分离变量：xxadxd)62(d2两边积分得cxxv322221由题知，0x时，100v,∴50c∴13sm252xxv1-6如图所示，一弹性球由静止开始自由下落高度h后落在一倾角30的斜面上，与斜面发生完全弹性碰撞后作抛射体运动，问它第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远。解：小球落地时速度为ghv20建立直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图00060cosvvx200060cos2160costgtvx（1）00060sinvvy200060sin2160sintgtvy（2）第二次落地时0ygvt02所以mgvtgtvx8.0260cos2160cos2020001－7一人扔石头的最大出手速率为v＝25m/s，他能击中一个与他的手水平距离L=50m，高h=13m的目标吗？在此距离上他能击中的最大高度是多少？解：由运动方程21cos,sin2xvtyvtgt,消去t得轨迹方程222(1)2gyxtgtgxv以x＝05.0m，v＝25ms－1代入后得2222250(1)502255020(1)520()11.254gytgtgtgtgtg取g＝10.0，则当1.25tg时，max11.25y〈13所以他不能射中，能射中得最大高度为max11.25y1-8一质点沿半径为R的圆周按规律2021bttsv运动，v0、b都是常量。(1)求t时刻质点的总加速度；(2)t为何值时总加速度在数值上等于b？(3)当加速度达到b时，质点已沿圆周运行了多少圈？分析在自然坐标中,s表示圆周上从某一点开始的曲线坐标．由给定的运动方程s＝s(t),对时间t求一阶、二阶导数,即是沿曲线运动的速度v和加速度的切向分量aｔ,而加速度的法向分量为an＝v2/R．这样,总加速度为aHhv0图1-18习题1-4图＝aｔeｔ＋anen．至于质点在t时间内通过的路程,即为曲线坐标的改变量Δs＝st-s0．因圆周长为2πR,质点所转过的圈数自然可求得．解(1)质点作圆周运动的速率为btts0ddvv其加速度的切向分量和法向分量分别为btsat22dd,RbtRan202)(vv故加速度的大小为2402222)(RbtbRaaatnv其方向与切线之间的夹角为Rbbtaaθtn20)(arctanarctanv(2)要使｜a｜＝b,由bbtbRR4022)(1v可得bt0v(3)从t＝0开始到t＝v0/b时,质点经过的路程为bssst2200v因此质点运行的圈数为bRRsnπ4π220v1-9已知质点的运动方程为：thztRytRx2,sin,cos，式中、、hR为正的常量。求：（1）质点运动的轨道方程；（2）质点的速度大小；（3）质点的加速度大小。解：（1）轨道方程为222Ryxthz2这是一条空间螺旋线。在Oxy平面上的投影为圆心在原点，半径为R的圆，螺距为h（2）tRdtdxvxsin2222224hRvvvvzyx（3）tRaxcos2tRaysin20za，222Raaayx1－10飞机以100m·s-1的速度沿水平直线飞行，在离地面高为100m时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标处。问：（1）此时目标在飞机下方前多远？（2）投放物品时，驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？（3）物品投出2s后，它的法向加速度和切向加速度各为多少？解：（1）212ygtt22452ygyxvmg＝，＝（2）5.12xyarctg（3）02222202222222nvgtvdvgtdtgt1.96/,10.0(m9.80/,10.0(9.62/9.8)tttntavamsgaaagagamsgms2＝（）＝＝（）或1.88/s,g=9.8）或，g＝1－11一无风的下雨天，一列火车以v1=20m/s的速度匀速前进，在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂线成75°角下降，求雨滴下落的速度v2。（设下降的雨滴作匀速运动）解：以地面为参考系，火车相对地面运动的速度为V1,雨滴相对地面竖直下落的速度为V2，旅客看到雨滴下落速度V2’为相对速度，它们之间的关系为221'vvv121/755.36vvtgms1－12升降机以加速度a0=1.22m·s2上升，当上升速度为2.44m·s1时，有一螺帽自升降机的天花板脱落，天花板与升降机的底面相距2.74m，试求：（1）螺帽从天花板落到底面所需时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离。解：（1）以升降机为参考系，此时，螺丝相对它的加速度为a’=g+a,螺丝落到底面时，有210()220.705hgathtsgaαvuv’(1)(2)v’u（2）由于升降机在t时间内的高度为201'2hvtat则'0.716dhhm1－13飞机A相对地面以vA=1000km/h的速率向南飞行，另一飞机B相对地面以vB=800km/h的速率向东偏南30°方向飞行。求飞机A相对飞机B的速度。解：1000,4004003100040040033tg,4052',2ABABvjvjivvvjji＝－方向西偏南226004003916/vkmh1－14一人能在静水中以1.10m·s-1的速度划船前进，今欲横渡一宽为1000m、水流速度为0.55m·s－1的大河。（1），那么应如何确定划行方向？到达正对岸需多少时间？（2）如果希望用最短的时间过河，应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方？解：如图（1）若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点，则划行速度和水流速度u的合速度的方向正对着岸，设划行速度v合速度v的夹角为αsinsin0.55/1.10.53cos2vuuv31.0510cosddtsvv如图（2）用最短的时间过河，则划行速度的方向正对着岸,500ddtlutumvv1－15设有一架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回到A处，飞机相对空气的速率为v，而空气相对地面的速率为u，A、B间的距离为l。（1）假定空气是静止的（即u=0），求飞机来回飞行的时间；（2）假定空气的速度向东，求飞机来回飞行的时间；（3）假定空气的速度向北，求飞机来回飞行的时间。解：由相对速度的矢量关系'vvu有（1）空气时静止的，即u＝0，则往返时，飞机相对地面的飞行速度就等于飞机相对空气的速度v’（图（1）），故飞机来回飞行的时间02'''ABBAllltttvvv(2)空气的速度向东时，当飞机向东飞行时，风速与飞机相对空气的速度同向；返回时，两者刚好相反（图（2）），故飞机来回飞行的时间为21102(1)'''ABBAlluttttvuvuv(3)空气的速度向北时，飞机相对地面的飞行速度的大小由'vvu可得为22'vvu，故飞机来回飞行的时间为12220222222222/'(1)'''''ABBAllllvuttttvvvvuvuvv第二章质点动力学2－1如本题图，A、B两物体质量均为m，用质量不计的滑轮和细绳连接，并不计摩擦，则A和B的加速度大小各为多少。解：如图由受力分析得(1)(2)2(3)2(4)ggAABBABABABmgTmaTmgmaaaTTaa1解得＝－52＝－52－2如本题图所示，已知两物体A、B的质量均为m=3.0kg，物体A以加速度a=1.0m/s2运动，求物体B与桌面间的摩擦力。（滑轮与连接绳的质量不计）解：分别对物体和滑轮受力分析（如图），由牛顿定律和动力学方程得，习题2－2图AB习题2-1图aAmgTATBaBmg1f111f(1)''(2)2'(3)'2(4)5'6'7(4)7.22ATATBTTABTTTTmgFmaFFmaaaFFmmmFFFFmgmmaFN＝解得2-3如图所示，细线不可伸长，细线、定滑轮、动滑轮的质量均不计已知314mm322mm。求各物体运动的加速度及各段细线中的张力。解：设m1下落的加速度为a1，