17年上海一模-复数立体几何

2017年高三一模汇编——复数一、填空题1（宝山2017一模5）设复数z满足23zzi（i为虚数单位），则z【参考答案】1i2（崇明2017一模1）复数(2)ii的虚部为【参考答案】-13（奉贤2017一模2）已知复数z满足(1)2zi，其中是虚数单位，则【参考答案】1i4（虹口2017一模2）已知21zii，则复数z的虚部为【参考答案】15（金山2017一模2）若复数z满足232zzi，其中为i虚数单位，则z_________【参考答案】12i6（浦东2017一模7）若复数(1)(2)aii在复平面上所对应的点在直线yx上，则实数a【参考答案】37（青浦2017一模1）已知复数（i为虚数单位），则2z【参考答案】34i8（松江2017一模2）已知、，i是虚数单位，若，则【参考答案】9（徐汇2017一模4）若复数满足：（是虚数单位），则【参考答案】210（杨浦2017一模3）（为虚数单位），则【参考答案】511（长宁2017一模3）设是虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_______【参考答案】3511（静安闸北2017一模3）若复数为纯虚数，且满足（为虚数单位），则实数a的值为【参考答案】1212（黄埔2017一模3）若复数满足（为虚数单位），则【参考答案】12i二、选择题1（宝山2017一模13）设aR，则“1a”是“复数(1)(2)(3)aaai为纯虚数”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【参考答案】A2（闵行2017一模14）若a为实数，(2)(2)4aiaii（i是虚数单位），则a（）A.1B.0C.1D.2【参考答案】B2017年高三一模汇编——立体几何一、填空题1（崇明2017一模7）已知圆锥的母线10l，母线与旋转轴的夹角30，则圆锥的表面积为【参考答案】752（宝山2017一模9）已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为【参考答案】183（奉贤2017一模8）如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为【参考答案】3324（虹口2017一模8）一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于【参考答案】435（闵行2017一模6）如图，已知正方形，，为棱1CC的中点，则三棱锥1DADE的体积为【参考答案】436（浦东2017一模4）已知一个球的表面积为，则它的体积为【参考答案】7（普陀2017一模9）如图，在直三棱柱111ABCABC中，90ABC，1ABBC，若1AC与平面所成的角为，则三棱锥的体积为【参考答案】8（青浦2017一模7）若圆锥侧面积为20，且母线与底面所成角为4arccos5，则该圆锥的体积为【参考答案】169（松江2017一模9）已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是【参考答案】1710（徐汇2017一模6）在长方体中，若，，则异面直线与所成角的大小为【参考答案】411（杨浦2017一模6）过半径为2的球O表面上一点作球的截面，若与该截面所成的角是，则该截面的面积是【参考答案】212（长宁嘉定2017一模7）若圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的体积为___【参考答案】37813（长宁嘉定2017一模12）如图，已知正三棱柱的底面边长为cm2，高为cm5，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为________【参考答案】14（静安闸北2017一模5）用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为立方米【参考答案】32415（普陀2017一模11）设地球半径为R，若A、B两地均位于北纬45°，且两地所在纬度圈上的弧长为24R，则A、B之间的球面距离是（结果用含有R的代数式表示）【参考答案】二、选择题1（松江2017一模14）如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点P在截面1ADB上，则线段AP的最小值为（）A.13B.12C.33D.【参考答案】C2（金山2017一模13）给定空间中的直线l与平面，则“直线l与平面垂直”是“直线l垂直于平面上无数条直线”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既不充分也不必要【参考答案】A3（金山2017一模15）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A.283B.83C.82D.23【参考答案】A4（闸北静安2017一模11）若空间三条直线a、b、c满足ab，bc，则直线a与c（）A.一定平行B.一定相交C.一定是异面直线D.平行、相交、是异面直线都有可能【参考答案】D5（奉贤2017一模16）若正方体的棱长为1，则集合11{|,{1,2,3,4},ijxABABij{1,2,3,4}}中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4【参考答案】A6（虹口2017一模13）在空间，表示平面，、表示二条直线，则下列命题中错误的是（）A.若∥，、不平行，则与不平行B.若∥，、不垂直，则与不垂直C.若，、不平行，则与不垂直D.若m，m、n不垂直，则n与不平行【参考答案】A7（普陀2017一模15）设是直二面角，直线在平面内，直线在平面内，且、b与l均不垂直，则（）A.a与b可能垂直，但不可能平行B.a与b可能垂直，也可能平行C.a与b不可能垂直，但可能平行D.a与b不可能垂直，也不可能平行【参考答案】C8（青浦2017一模14）已知空间两条直线m、，两个平面、，给出下面四个命题：①m∥n，mn；②∥，m，nm∥；③m∥n，m∥∥；④∥，∥，m；其中正确的序号是（）A.①④B.②③C.①②④D.①③④【参考答案】A9（黄埔2017一模14）关于直线、及平面、，下列命题中正确的是（）A.若∥，，则∥B.若∥，∥，则∥C.若，∥，则D.若∥，，则【参考答案】C三、简答题1（宝山2017一模17）如图，已知正三棱柱111ABCABC的底面积为934，侧面积为36；（1）求正三棱柱111ABCABC的体积；（2）求异面直线1AC与AB所成的角的大小；【参考答案】（1）；（2）2（宝山2017一模17）在正三棱柱中，，，求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）四棱锥111ABBCC的体积；【参考答案】（1）；（2）3（奉贤2017一模17）已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点是母线的中点，是底面圆的直径，点是弧的中点；（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成的角；【参考答案】（1）8；（2）45arctan34（虹口2017一模17）在正三棱锥PABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4；（1）求证：PABC；（2）求此三棱锥的全面积和体积；【参考答案】（1）略；（2），5（闵行2017一模17）如图，在Rt中，，斜边，是中点，现将Rt以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且，（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线与平面所成的角的大小；（用反三角函数表示）【参考答案】（1）8；（2）15arctan56（浦东2017一模17）在长方体中（如图），，，点是棱中点；（1）求异面直线与所成角的大小；（2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体成为鳖臑，试问四面体是否为鳖臑？并说明理由；【参考答案】（1）3；（2）是7（普陀2017一模19）现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为7.83/gcm，总重量为5.8kg，其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位：毫米）；（1）这堆螺帽至少有多少个；（2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料？（结果精确到0.01）【参考答案】（1）252个；（2）千克8（青浦2017一模17）如图所示，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点；（1）若圆柱的轴截面是正方形，当点是弧的中点时，求异面直线与的所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比；【参考答案】（1）6arccos6；（2）239（松江2017一模17）如图，在正四棱锥中，，是棱的中点；（1）求证：；（2）求直线与所成角的余弦值；【参考答案】（1）略；（2）10（徐汇2017一模17）已知平面ABC，ACAB，2APBC，30CBA，D是AB的中点；（1）求PD与平面PAC所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求△PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积；（结果保留）【参考答案】（1）；（2）3211（杨浦2017一模18）如图所示，是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段。点在上，且位于点的两侧，在上，.（1）求证：异面直线与垂直；（2）若四面体的体积，求异面直线之间的距离.【参考答案】（1）略；（2）312（长宁嘉定2017一模17）如图，已知平面，与平面所成的角为，且；（1）求三棱锥的体积；（2）设为的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；【参考答案】（1）；（2）13（金山2017一模17）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PB、PD与平面ABCD所成的角依次是4和1arctan2，2AP，E、F依次是PB、PC的中点；（1）求异面直线EC与PD所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求三棱锥PAFD的体积；【参考答案】（1）310arccos10；（2）4314（闸北静安2017一模16）已知正四棱柱，ABa，12AAa，E、F分别是棱AD、CD的中点；（1）求异面直线1BC与EF所成角的大小；（2）求四面体1CAEF的体积；【参考答案】（1）10arccos10；（2）312a15（黄埔2017一模17）在三棱锥PABC中，底面ABC是边长为6的正三角形，PA底面ABC，且PB与底面ABC所成的角为6；（1）求三棱锥PABC的体积；（2）若M是BC的中点，求异面直线PM与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）【参考答案】（1）18V；（2）339arccos262017年高三一模汇编——排列组合概率、二项式定理、统计一、填空题1（宝山2017一模10）某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为（结果用最简分数表示）【参考答案】2（宝山2017一模11）设常数0a，若9()axx的二项展开式中的系数为144，则【参考答案】3（崇明2017一模8）若的二项展开式中的第9项是常数项，则【参考答案】4（崇明2017一模10）将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是【参考答案】5（闵行2017一模5）展开式中项的系数为（用数字作答）【参考答案】6（闵行2017一模7）从单词“shadow”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“a”的共有种排法（用数字作答）【参考答案】7（浦东2017一模3）的二项展开式中含项的系数是【参考答案】8（浦东2017一模5）一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是【参考答案】9（普陀2017一模4）若，则【参考答案】10（普陀2017一模10）掷两颗骰子得两个数，若两数的差为d，则{2,1,0,1,2}d出现的概率的最大值为（结果用最简分数表示）【参考答案】11（青浦2017一模3）在二项式的展开式中，常数项是【参考答案】16012（松江2017一模6）里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道，在由2名