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专题五机械能和能量1.功.(1)恒力的功：W=Fscosa；(2)变力做功：①用动能定理或功能关系求解．②用图象法求解，其中在F-s图象中，曲线下的面积表示功的大小．③当力的功率恒定时W=Pt.2.功率.(1)平均功率：(2)瞬时功率：P=Fvcosa3.动能定理.(1)内容：外力对物体做的总功等于物体动能的变化.,cosWPPFvta2212321222212 1122 .()()11 2 322kkk公式： 即动能定理的研究对象是或可视为 的物体系统．适用条件是 位移和速度都必须相对同一惯性参考系一般以地面为参考系．等式右边是动①单个物体单个物体惯性参考系能的变化量增量，指末动能减去初动能对动能定理的理解要点②，等式的左：边为各个力做功的代数和，正功代入正值，负功代入负值．③动能定理涉及的功是外力对物体所做的总功，外力包括作用在物体上的一切力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他的力．因此，必须对物体作全面的受力分析．④动能定理可用于恒力作用的过程，也可以用于变力作用的过程；可以是同时作用的力，也可以是不同时作用的力．对于研究对象所受的几个外力不同时作用的复杂过程，无法计算合外力和合外力的功，物体的动能变化就等于整个过程各个外力所做的功的代数和.⑤动能定理只考虑某一过程中所有外力做的总功与始末两状态动能变化的关系，而不必考虑其运动的细节，也不考虑势能等其他形式的能量．对单个物体在一般涉及力与位移关系的题目中，应用动能定理解题，一般比应用牛顿第二定律解题要简便，应优先考虑使用动能定理．4．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力(或系统内弹力)做功的情形下，物体的重力势能(或弹性势能)和动能发生相互转化，但总的机械能保持不变.(2)机械能守恒的条件：系统只有重力(和系统内弹力)做功.注意:“只有重力做功”，不是“只有重力作用”．如果除重力外，还有其他力作用，但其他力不做功，而只有重力做功时，机械能仍然守恒．(3)定律可写成多种表达式：1122221122,1122kpkpkpABEEEEmvmghmvmghEEEE增减即或，或(4)参考平面的确定在建立物体(系统)机械能守恒定律的表达式时，应首先确定好参考平面的位置，并以此位置为标准正确表示出物体(系统)在始末位置的重力势能．一般情况下，我们都把问题中的最低位置作为参考平面的位置．在同一问题中，参考平面应是唯一的，系统内各个物体的势能都应以此为标准．5．功与能的关系：功是能量转化的量度(1)动能定理：W总=Ek(2)重力功WG与Ep的关系：WG=-Ep(3)功能原理：W=E(4)摩擦力的功与摩擦生热的关系：fs相对=Q方法指导：1．计算功的方法：(1)W=Fscosa，适用于恒力功的计算．(2)W=Pt，适用于功率恒定的动力机械做功的计算．(3)动能定理计算功，对恒力、变力做功均适用．(4)功能关系计算功，对恒力、变力做功均适用．(5)利用F-s图象计算功，对恒力、变力做功均适用．2．应用动能定理解题的基本步骤：(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)明确物体在过程的起始状态的动能Ek1和末状态动能Ek2；(3)分析研究对象的受力情况和各个力做功情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是做负功?做多少功？然后求各个外力做功的代数和；(4)列出动能定理的方程，进行求解．221232111221．变力作用下的直线运动问题【例1】如图所示，一辆质量为6t的汽车，额定功率为90kW，以a=2m/s2的加速度在平直公路从静止启动，车受的阻力为车重的0.05倍，g取10m/s2.问：(1)汽车做匀加速运动的时间有多长？(2)汽车能够达到的最大速度是多少？(3)若汽车从达到额定功率时起经86.4s而达到最大速度，则汽车在这段时间中前进了多远？(4)汽车的速度是20m/s时，它的加速度是多少？【切入点】汽车从匀加速运动到变加速运动转折点是P=P额，从变加速到匀速运动的转折点是F牵=f阻．【解析】(1)匀加速运动时，由F牵-0.05mg=ma得F牵=ma+0.05mg=(2+0.05×10)×6000N=15000N由P额=F牵v1可得匀加速运动的最大速度由v1=at1得汽车做匀加速运动的时间为(2)当F牵=0.05mg时，a=0，汽车能够达到的最大速度11=3svta39010m/s30m/s0.053000mPvmg额3149010=m/s6m/s1.510PvF额牵222132222110.0522901086.40.056000101160003060006221728m20/90103N45034020mPtmgsmvmvssmsPFvPFv额牵牵根据动能定理即解得汽车从达到额定功率时起到达到最大速度这段时间中前进了；汽车的速度是时，由，可得2N'0.050.25m/sFmgam牵，加速度【点评】汽车启动过程分为三个阶段：第一阶段是匀加速运动过程，过程结束时，恰达到最大功率．第二个阶段是保持恒定的最大功率做加速度逐渐减少的变加速运动.最后当牵引力等于阻力时，汽车保持最大速度做匀速运动．对于变加速运动过程，牛顿定律和匀变速直线运动规律无法解答，而用动能定理便能轻而易举地解决，这就是应用动能定理的好处．【同类变式1】(2011·湖南师大附中高三月考)如图所示，是汽车牵引力F和车速的倒数的关系图象，若汽车质量为2×103kg，由静止开始沿平直公路行驶，阻力恒定，最大车速为30m/s，则以下说法正确的是()A．汽车速度为15m/s时的功率为6×104WB．汽车运动过程中受到的阻力大小为6×103NC．汽车先做匀加速直线运动，然后再做匀速直线运动D．汽车做匀加速运动的时间是5s【解析】由题图可知，汽车达到最大速度v=30m/s时对应牵引力等于阻力，为2×103N，B错误；v10m/s的过程中，汽车匀加速运动的加速度匀加速运动的时间为D正确；在速度v由10m/s增至30m/s的过程中，汽车做变加速直线运动，可知P=Fv=k，斜率不变，所以汽车速度为15m/s时的功率与速度为10m/s时的功率相等P=Fv=6×103×10W=6×104W，A正确．10s5s2vta，1Fkv，3323610210m/s210Ffam22m/s，答案：AD2．动能定理的综合应用动能定理揭示了物体动能变化的原因及动能变化量大小与合外力对物体所做的总功的关系．动能定理的研究对象是单个质点，或者是可看做单个质点的系统．动能定理既适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用．若物体的运动过程包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全程作为一个整体考虑．【例2】如图所示，物体在离斜面底端4m处由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5，斜面倾角为37°，斜面与平面间由一小段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？【切入点】单个物体涉及位移(路程)不涉及运动时间的问题，优先选用动能定理．【解析】物体在斜面上受重力mg、支持力FN1、摩擦力F1的作用，沿斜面加速下滑(因μ=0.5tanq=0.75)，到水平面后，在摩擦力F2作用下做减速运动，直至停止．解法一：对物体在斜面上和平面上进行受力析，如图所示，知下滑阶段：由动能定理得：21111sin37cos372mgsmgsmv①221211122102 sin37cos370.60.50.84m1.6m.0.5 sin37cos3703mgsmvssmgsmgsmgssins在水平运动过程中由动能定理：由①、②式可得：物体受力分析同上．物体运动的全过程中，初、末状态速度均为零，对全过程应用动能定理得②解法二：117370.60.50.84m1.6m.0.5scoss【点评】对这种多过程问题，既可以分段利用动能定理列方程求解，也可以对全过程利用动能定理列方程求解，解题时可根据具体情况选择使用，一般情况下，对全过程列方程简单些．【同类变式2】(2011·浙江卷)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车．有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1=90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P=50kW.当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m后，速度变为v2=72km/h.此过程中发动机功率的用于轿车的牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．求：1545(1)轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻的大小；(2)轿车从90km/h减速到72km/h过程中，获得的电能E电；(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L′1313222150kW90km/h25m/s 210N 210N1 51115221.575112PFvPvpFvFPPtFLmvmvPt牵牵阻阻汽车牵引力与输出功率关系将，代入得当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有在减速过程中，注意到发动机只有用于汽车的牵引．根据动能【解析】定理有代入数据得50J(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F阻=2×103N．在此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功E电=F阻L′代入数据得L′=31.5m3．机械能守恒定律的综合应用.【例3】(2011·新课标)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【切入点】1.只有重力和弹性力做功，所以机械能守恒．2．根据功能关系分析．【解析】重力势能与重力势能零点有关，但重力势能的变化是绝对的，可以通过重力做功量度，与重力势能零点的选取无关．可知选项A正确，D错误；弹性势能变化可用弹性力做功量度，选项B正确；根据机械能守恒定律条件，系统只有重力和弹簧弹力做功机械能守恒，选项C正确．【例4】如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点，求A、C间的距离．(取重力加速度g=10m/s2)220211222:2m/s112223m/sABBABBvvasBvmgmRvBmvmgRmvv匀减速运动过程中，有：恰好做圆周运动时，物体在最高点满足解得：假设物体能达到圆环的最高点，由机械能守恒得：联立①③可得：①③【②解析】 “ ”多过程问题应按程序法分析．恰好做圆周运动即在最高点，重力①等②于【切入点】向心力．【点评】机械能守恒定律方程往往只涉及过程的初、末状态，不必考虑中间过程的细节，这使问题解决变得简单快捷．列机械能守恒定律方程之前，须先确定零势能平面，灵活选择零势面可使方程得到简化．12 .? 1212.2m.BBACACBvvBBRgstsvt因为＞，所以小球能通过最高点小球从④⑤由④⑤得：点做平抛运