2012年数学建模专科组C题

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：天津石油职业技术学院参赛队员(打印并签名)：1.王松洋2.史燕龙3.苗兴旺指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：樊乐同日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于多元线性回归的脑卒中发病环境因素分析及干预的模型建立摘要本文主要针对脑卒死发病环境因素的分析及干预进行了讨论，并建立了多元线性回归的模型。问题一：根据病人的基本信息，对病人群进行统计。首先，由于数据庞大便运用EXCEL表格中的查找功能进行了相关处理和筛选，由于数据本身的误差，同时也为了统计的简便，所以对于错误的数据进行了忽略处理。在数据的统计时，进行分类统计，按照年份、月份、性别、职业、季节等进行了不同类的统计，需要说明的是问题一尽管数据庞大只需运用EXCEL表格中的查找功能进行了相关处理和筛选，便能得到结果。注意此次统计时统计的月平均，也是为了统计的简便。随意此次的统计是按照不同年份的各个月份统计的对于问题二：建立相关数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。运用MATLAB软件进行求解，从而得到相关的方程，在相关的方程中证明脑卒中的发病率是否与月平均气温、月平均压力、月平均相对湿度成多元相性关系。同时根据多元线性方程，得出了以下方程：110xy222210xxy22322110xxxy统计的结果显示发病率与气温、气压、相对湿度呈线性关系。发病率随温度的升高而增加，气压越低发病率越高。在问题一和问题二的基础之上对脑卒中高危人群提出预警和干预方案。最基本的就是建议脑卒中的高危人群的居住环境，气温不宜过高，要适中，其次就是居住地的气压不宜过低。选择居住地的合适气温和气压是避免脑卒中的一个重要因素，从统计图上可以得到，温度在20摄氏度到30摄氏度之间不易发生脑卒中，气压在1005千帕到1020千帕之间易发生脑卒中。所以脑卒中高危人群在选择居住地的时候，应该以此为依据去选择。关键词：脑卒中、多元线性回归、发病率、MATLAB一、问题的描述脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温和湿度之间存在密切的关系。对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。数据（见Appendix-C1）来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料（Appendix-C2）。1．根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。2．建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。3．查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1、2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。二、问题分析注意此次统计时统计的月平均，也是为了统计的简便。随意此次的统计是按照不同年份的各个月份统计的。1．首先对于问题的分析先从题目中所给的数据的要求入手。根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。从所给的数据中不难看出，要想对发病人群进合理、详细的描述，就必须要对发病人群进行分类统计，分别按气温、气压、相对湿度进行统计，然后在制作做成离散表格，建立气温与发病人数的关系、气压与发病人数的关系、相对湿度与发病人数的关系，在从中观察，寻找关系。其次，在按照不同年份的各个月份进行统计发病人数，统计各个月份平均气温、平均气压、和平均相对湿度，分别制作做成表格。这是为了解决第二问做准备。2．建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。首先是分析干问题是属于哪个类型的问题，暂时先假设该问题是属于多元线性回归的问题。然后按照多元线性回归的这个思路去建立模型。当然这个假设是对还是错，还要观察第一问的统计结果，才能判定模型的对错。模型的建立并不是一开始就建立多元线性回归模型，先建立简单的一元的线性回归模型，建立多组简单的一元线性回归方程，用软件解出方程后，在此基础之上用MATLAB进行数据拟合，建立多元线性回归模型，此方法成为逐步回归。3.而问题三就显得简单了，需要在问题一、问题二的基础之上来提出解决脑卒中高危人群的预警与干预的方案。其二，就是在网上查找脑卒中的相关资料，脑卒中的未来发展趋势，结合多方面的资料，提出切实可行的方案。也算是为脑卒中高危人群做点贡献。三、符号说明错误!未找到引用源。代表常数1x代表月平均压力2x代表月平均温度3x代表月平均湿度y代表发病率四、模型假设1.发病人数与气温、气压成线性关系2.对于数据中出现的资料误差忽略不计3.对于数据中数据上的格式错误，进行选择性忽略4.对于数据中缺失的数据一律用其他职业也进行替代5.除去资料中给出的因素外，其他的因素不给予考虑6.将题目中的条件进行理想化，并在理想化的基础之上进行改进五、模型建立建立多元线性回归模型：110xy222210xxy22322110xxxy六、模型求解与结果分析要想对模型求解，就必须先解决问题一。所以对问题一进行统计、分类汇总。所以不难得出以下结论年龄参数：65岁发病8451例，周平均发病(54.28±18.00)例，周发病最小值11例,最大值130例,25％位数为42例,75％位数为67例,中位数为50.50例；≥65岁发病6982例，周平均发病(44.76±12.72)例,周发病最小值15例,最大值98例,22.5％位数为35例,75.5％位数为53.15例,中位数为41例。在解决模型之前还要按月份统计月平均气温、月平均相对湿度、和月平均压力，并将其制作成表格形式便于观察。月份压力温度相对湿度病例人数月份1月1028.234.503273.2268001月2月1020.78.72570.7867412月3月1018.311.56569.299643月4月1016.515.3762.56710294月2007年1008.422.61661.74410235月5月6月1006.224.68375.59966月7月100323.39473.3239657月8月1004.929.55569.09711318月9月1010.524.29776.06711589月10月101919.33971.645122510月11月1024.112.57362.033106811月12月1023.57.925867.77483012月2009年圧温湿平均值月份压力温度相对湿度病例人数1月1027.6681027.6681027.6681027.6682月1019.5578.29642979.46429473月1019.43510.0032370.93548564月1015.68315.9066767.3155月1012.12621.612961.25806256月1003.3926.0274.36667427月1003.82628.4387175.129031018月1005.84827.5516181.5481169月1012.1224.338012510月1016.84220.4419469.5483975411月1023.43711.0333377.466012月1024.5745.55483971.903237722010年压力温度相对湿度病例人数1月1025.7554.4387170.9354855152月1020.6716.974.6785712273月1020.3718.74838770.8064514284月1017.87712.5233369.5666713625月1009.78720.7064568.387115456月1007.6423.776.413337月1005.22328.587175.5806514748月1007.47130.4322671.5806513989月1011.51325.5466777.2134410月1018.85218.0580674.29032159611月1021.9412.9933368.9148712月1020.2396.9387162.22581997将其表格汇总，不难看出犯病率与月平均温温度、月平均压力成多元线性关系。所以依照多元线性关系列方程，用MATLAB软件进行求解。用MATLAB软件分别对三个量进行求解，先进性简单的求解。1.用MATLAB求解的是月平均温度与发病率的关系（相关程序见附录程序一）。根据软件得出的结果可以得到方程：1941.00135.02xy2.在用MATLAB求解月平均压力与发病率的关系方程(相关程序见附录程序程序二)。根据软件得出的结果可以得到方程：0094.1002.0xy3用MATLAB求解月平均相对湿度与发病率的关系方程（相关程序见附录程序三）。根据软件得出的结果可以得到方程：28097.30969.03xy接下来将三个量同时考虑，进行多元线性回归求解（相关程序见附录程序四）。根据软件得出的结果可以得到方程：2220018.00005.00047.082.4xxxy所以综上所述，可以得到发病率与月平均气温、月平均压力成线性关系。在第一问、第二问的基础之上，便可以得到如下结论：脑卒中高危人群的发病率与居住地的环境相关，相对湿度在60到80之间脑卒中易发病较为集中，所以脑卒中高危人群应该避免这个区间。在居住地的压力选择上也尤为重要，根据统计结果显示，月平均压力在1000千帕到1020千帕之间脑卒中的发病率较为集中，脑卒中高危人群的居住地选择要避开此区间，这是避免脑卒中发病的一个关键。还有温度对脑卒中发病的影响也不能忽视，统计结果显示，温度在6摄氏度到30摄氏度之间，脑卒中发病率有危机中，这就要求脑卒中高危人群要避开这个区间，避免脑卒中的发病。综上所述，脑卒中高危人群的居住地上的选择对于湿度、温度、压力有一定的要求。七、得出结果从结果，不难看出发病人数与月平均气温、月平均相对压力成线性关系八、模型的优点该模型适合于在繁杂的数据中寻找到一些规律，使运算简单化，除去数据上繁琐的计算，并且此模型的建立简单，直观，在模型的求解上也适合那些对于MATLAB软件并不精通的人群，只需将程序编辑的命令稍加改动即可求出对模型的合适解。但是有一点必须提出，该模型的精度存在误差，没有按照天数进行统计，而是按照月份进行统计，这样可能使此模型在精度上存在一定的误差。可能不能完全反映出事实规律。九、模型的改进方案1.对数据进行更加细致的统计，争取精确到天2.对表格中错误的数据进