全国数学建模获奖作品(互联网+)

1“互联网+”时代的出租车资源配置摘要本题指出出租车是市民出行的重要交通工具之一，怎样解决“打车难”问题，引起了社会的关注。本题所涉及到的供求匹配指标为出租车万人拥有量，乘客的等待时间，出租车空驾驶率等因素，考虑到打车软件平台、出租车公司以及乘客等三个方面的情况下，寻求最优补贴方案。根据题目所给信息，利用多元线性回归法，定性分析法，相关的数学建模知识、遗传算法以及利用MATLAB计算机软件（详细介绍请见附录7），提取出相关的约束条件和目标函数，解决了题目中所提出的三个问题。详细的解决方法如下：问题1：在建立供求匹配指标的情况下，建立模型描述此“互联网+”时代的出租车资源配置供求匹配指标的合理性，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。假设研究某一时段内，提供的出租车规模恰好能满足产生的交通出行量之间需求，则达到了供需平衡关系（详细介绍请见参考文献3）。同时，利用定性分析法和数学知识，得到的是一个典型多元非线性方程组，由于该多元非线性方程组的复杂形式，难以直接求解，运算工作量十分庞大，可采用遗传学方法对其指标进行拟合，利用MATLAB软件中的sqrt、polyfit、polyval、plot等命令得到不同时空出租车资源的“供求匹配”关系。问题2：根据各公司的出租车补贴方案，补贴方案是否做到对“缓解打车难”有帮助，这是一个最优化问题。对于这类问题，最有效的方法是在问题1的基础上，从不同时空出租车资源的“供求匹配”程度入手。等车时间少就要保证出租车资源增多，出租车空驾驶率低就要保证乘客打车频率升高，出租车万人拥有量大就要保证补贴合理。建立模型找出供求匹配指标之间关系。然后找出所有供求匹配指标与补贴方案的数学联系，然后利用几何规划、运筹学基础理论以及无约束优化等方法，结合择优分配最优化原理（详细介绍请见参考文献1）、多元非线性公式找出最优参数组，性价比值越低越表明出租车万人拥有量越大，出租车空驾驶率越小，乘客的等待时间越短，打车越方便，从而，得出各公司的出租车补贴方案是对“缓解打车难”有帮助。问题3：为了实现乘客与出租车司机之间的信息互通，缓解打车难问题，因而依托移动互联网建立新的打车软件服务平台，在问题2的基础上，把已知的各公司的出租车补贴方案代入，考虑到出租车万人拥有量，乘客的等待时间，出租车空驾驶率的情况。建立相对应的数学模型，利用择优分配最优化原理，将设计的补贴方案的最优解得出。关键字：多元线性回归法择优分配最优化原理统计学公式MatlabC语言2一、问题的重述与分析出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。然而如何创建一个新的打车软件服务平台，进而满足这些顾客的特殊要求则没有具体的数学模型以及算法来解答（详细介绍请见参考文献4），很难有针对性的进行服务。如何利用数学模型来解决这一现象，就是本文要解决的问题。关于本题目，我们做出了如下分析：问题1：合理的建立供求匹配指标，要求建立数学模型描述并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。分析：在给定建立供求匹配指标的情况下，建立模型描述此“互联网+”时代的出租车资源配置供求匹配指标的合理性，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。假设研究某一时段内，提供的出租车规模恰好能满足产生的交通出行量之间需求，则达到了供需平衡关系。利用建立的供需模型表示出租车万人拥有量与出租车资源守恒，乘客的等待时间与出租车资源守恒，出租车空驾驶率与出租车资源守恒，时间段与出租车资源守恒。同时，利用定性分析法和数学知识，得到的是一个典型多元非线性方程组，由于该多元非线性方程组的复杂形式，难以直接求解，运算工作量十分庞大，可采用遗传学方法对其指标进行拟合（详细介绍请见参考文献6），利用MATLAB软件得到不同时空出租车资源的“供求匹配”关系。问题2：对于分析各公司的出租车补贴方案，通过模型表示出供求匹配指标之间的数学联系，已达到判断各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助的目的。分析：在给定各公司的出租车补贴方案的情况下，各公司的出租车补贴方案是否做到对“缓解打车难”有帮助，这是一个最优化问题。对于这类问题，最有效的方法是在问题1的基础上，从不同时空出租车资源的“供求匹配”程度入手。等车时间少就要保证出租车资源增多，出租车空驾驶率低就要保证乘客打车频率升高，出租车万人拥有量大就要保证补贴合理。建立模型找出供求匹配指标之间关系。然后找出所有供求匹配指标与补贴方案的数学联系（详细介绍请见参考文献7），然后利用几何规划、运筹学基础理论以及无约束优化等方法，结合择优分配最优化原理、多元非线性公式找出最优参数组，性价比值越低越表明出租车万人拥有量越大，出租车空驾驶率越小，乘客的等待时间越短，打车越方便，从而，得出各公司的出租车补贴方案是对“缓解打车难”有帮助。3问题3：出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题，帮助给出一款新打车软件设计的数学模型（详细介绍请见参考文献5），并根据所建立的模型给出合理的最优出租车补贴方案。分析：为了实现乘客与出租车司机之间的信息互通，缓解打车难问题，因而依托移动互联网建立新的打车软件服务平台，在问题2的基础上，把已知的各公司的出租车补贴方案代入，考虑到出租车万人拥有量，乘客的等待时间，出租车空驾驶率的情况。建立相对应的数学模型，利用择优分配最优化原理，将设计的补贴方案的最优解得出。4二、模型假设1、该时段内，提供的出租车规模恰好能满足产生的交通出行量之间需求。2、该区域内的所有出租车与乘客都使用了打车软件来完成运输服务及出行。3、通过打车软件约定后，驾驶人不会拒载，双方不会出现违约等诚信问题。4、假设未来城区面积不变，但人均居住面积将随着经济发展而扩大。5、此城市的城区结构在未来的一段时间内不会发生变化。6、不考虑通货膨胀对出租车价格的影响。7、该城市的交通始终通畅。8、每辆出租车每年行驶里程不变。9、平均每趟次载客里程、载客人数不变。10、居民出行次数交通出行量分布的比例不变。5三、符号说明类似于以往的建模方法（详细介绍请见参考文献9），首先定义下面一些符号的含义。建模中将利用这些符号，同时，这些符号更详细的说明能在下文中找到。V：为交通区域集A：为有向路段集I：为乘客出发区域集J：为乘客到达区域集ijD：为从I小区出发到达J小区产生的载客需求量jD：为J小区产生的空驶交通量ijP：J小区的空驶出租车选择存在需求的I小区的概率iO：为I小区出行总量t：模拟时间步进t：当前时间MaxT：最大模拟时间p：单位时间内需要乘车的顾客批次概率（或来客速率）；p：单位时间服务完的乘客批次概率p：单位出租车获取某个乘客批次的概率m：出租车日客运总量1m：出租车日客运居民总量2m：出租车日客运流动人口总量，显然12mmm1N：居民人口总量2N：流动人口总量6四、模型建立与求解问题1的建模和求解：问题1指出如何建立合理的指标描述“互联网+”时代的出租车资源配置，并在此基础上建立模型描述不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。为此，我们给出如下步骤：步骤1：首先分四个方面建立合理的指标：1.出租车万人拥有量；2.乘客的等待时间；3.出租车空驾驶率；4.时间段。出租车万人拥有量：出租车万人拥有量反映了城市的出租车规模水平，它等于出租车的总数量与城市市区总人口之比，是反应“供求匹配”程度的重要指标之一（详细介绍请见参考文献2）。表1：各城市出租车万人拥有量城市主城区人口（万）2013年GDP（亿）主城区出租车拥有量亿元GDP出租车拥有量出租车万人拥有量出租车月营业额（元）出租车单车净月营业额（元）驾驶员单班月营收（元）里程利用率大连3607650.80129291.73622451.19557.74778.8585.51%沈阳5107223.7172002.73422500172682362.2777.40%北京197219500.6666463.4341720511020.15400078%广州625.3315123203001.3322735019500450073.79%哈尔滨4955141.5143002.78292250010500450068.10%西安484.64884.1121152.48251900012000400065.00%武汉6609000156371.7242300018900320069.02%南京451.498286107321.323.7721094.59084509365.40%成都533.969108.89148981.6423.52361010225460164.88%厦门195.873018.1644621.4822.7834211.9114998.797499.3960.00%青岛4588006.6100181.6222294314478.34302.7559.51%宁波227.67128.946270.65202600012000600057.00%由表1可知，反映车辆载客效率如果比例高，说明车辆行驶中载客比例高，空驶比7例低，对于打车的乘客来说打车难，乘客等待时间增加，万人拥有量减少，说明供求关系比例紧张，如果比例低，则车辆空驶比例高，万人拥有量增加，乘客打车容易，但经营者经济效益下降。乘客的等待时间：乘客的等待时间应从与驾驶人约定开始直到出租车抵达乘客处结束。对出租车而言，从J小区到达I小区的平均行程时间以及在I小区的平均搜索时间之和构成了乘客的等待时间（详细介绍请见参考文献8）。1jijiiitWn(1)因此I小区的乘客平均等待时间为iW式中：in为交通小区数。图1：乘客等待时间比例图由图1知用户平常打车的等待时间，48.5%的人都会等待10分钟左右，成为主旋律。5分钟内可打到车的用户占比20.7%，26.6%用户表示打车会等待20分钟以内才顺利乘坐到车。等待时间过长，也成为打车软件流行的重要因素，经数据显示，很大比例安装打车软件的出租车会在接到订单后5分钟左右赶到乘客所在地点（程序介绍请见附录3）。出租车空驾驶率：出租车空驾驶率，即全日出租车载客行驶里程与载客和无客行驶总里程之和的比值。即指出租汽车没有搭载乘客的行车里程在整个运营行车中的百分比。因此，出租车的空驾驶率计算公式为：8%空车行车里程空载率总行车里程(2)并且乘客的等车时间和出租车空驶率存在如下非线性关系，当乘客最长等车时间在乘客可接受最长等车时间范围内，且出租车空驶率也尽可能小时，出租车即达到供需平衡状态。供需平衡状态下的出租车乘客的等车时间确定出租车合理的空驶率。通过研究出租车空驶率与出租车乘客最长等车时间之间的关系发现，出租车空驶率越小，则乘客最长等车时间越长，且当空驶率减小到一定程度后，乘客最长等车时间将趋于一个最大值而不再变化；反之，出租车空驶率越大，乘客最长等车时间越短，当空驶率增大到一定程度后，乘客最长等车时间将趋于一个最小值而不再变化（程序介绍请见附录2）。图2：出租车空载率和时间关系图2中采用对某市出租车数据的拟合，得到出租车空驶率与乘客最长等车时间的关系，并根据乘客可以接受的最长等车时间来确定供需平衡状态下的出租车空驶率。时间段：通过用户使用打车应用软件的时间段用户峰值（由图3）可以看出。上下班高峰的时刻也是打车软件集中使用的高峰时刻，该时间段一车难求，成为广大打车群体的首要问题。而打车应用在这时候给了大家更多选择与机会（程序介绍请见附录4）。9图3：打车的时间段分布步骤2：建立出租车供需关系守恒（详细介绍请见参考文献11），假设路网(,)GVA，其中V为交通区域集，A为有向路段集，I和J分别为乘客出发区域集和到达区域集，I、JV。在供需平衡状态下，载客车辆从除J小区外的I小区到达J小区，以满足目的地为J小区的需求，并在J小区转变为空驶状态，即：ijjiIDD(3)式中：ijD为从I小区出发到达J小区产