初一数学中的分类讨论思想1

情景再现1、在直线l上顺次取A,B,C三点，使得AB=4cm，BC=3cm,若点O是线段AC的中点，则线段OB的长度是多少？2、在直线l上取A,B,C三点，使得AB=4cm，BC=3cm,若点O是线段AC的中点，则线段OB的长度是多少？1、在直线l上顺次取A,B,C三点，使得AB=4cm，BC=3cm,若点O是线段AC的中点，则线段OB的长度是多少？初一数学中的分类讨论思想分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究对象进行分类，然后对每一类分别进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果，得到整个问题的解答．实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略.分类讨论的原则是“不重不漏”你能举例说出什么情况下需要分类讨论吗？一、由于问题涉及到需要分类讨论的有关概念、法则、性质而对其分类3、数轴上有A、B两点,若A点对应的数是-2,且A、B两点的距离为3,则点B对应的数是________1、若|x+1|=3，则x=______2、(-1)n（n为正整数）=_______二、由于问题含有字母，字母的不同取值会导致不同结果而需要对其分类2、式子的所有可能值有（）A、2个B、3个C、4个D、无数个||||||ababbbaa1、比较a、a+b的大小三、由于问题的条件和结论有多种不同情况而需要对其分类汉唐书城推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折。如果王老师一次性购书付款162元，那么王老师所购书的原价为多少？如图，线段OD的一个端点O在直线a上，在直线a上找一个点P,使△ODP成为一个等腰三角形，这样的等腰三角形能画多少个?请你试试看.P1P4P2P3ＤＯa四、由于问题中的几何图形的不确定而需要对其分类四、由于问题中的几何图形的不确定而需要对其分类。1、已知实数x、y满足，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是多少？0842yx2、平面上,∠AOB=100º,∠BOC=40º,若OM平分∠AOB，ON平分∠BOC,求∠MON.3、等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为250，求这个三角形的各个内角的度数。四、由于问题中的几何图形的不确定而需要对其分类。分析：由于题目中的“另一边”没有指明是“腰”还是“底边”，因此必须进行分类讨论，另外，还要结合图形，分高在三角形内还是在三角形外。解：设AB=AC，BD⊥AC；（1）高与底边的夹角为250时，高一定在△ABC的内部，如图1，∵∠DBC=250，∴∠C=900-∠DBC=900-250=650，∴∠ABC=∠C=650，∠A=1800-2×650=500。（2）当高与另一腰的夹角为250时，①如图2，高在△ABC内部时，当∠ABD=250时，∠A=900-∠ABD=650，∴∠C=∠ABC=（1800-∠A）÷2=57.50；②如图3，高在△ABC外部时∠ABD=250，∴∠BAD=900-∠ABD=900-250=650，∴∠BAC=1800-650=1150，∴∠ABC=∠C=（1800-1150）÷2=32.50故三角形各内角为：650，650，500或650，57.50，57.50或1150，32.50，32.50。ABCDABCDABCD图1图2图3ABCD图1ABCD图2ABCD图2ABCD图3小结3、分类讨论的原则谈谈本节课你的收获：1、什么是分类讨论思想2、什么类型的问题需要分类讨论