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诱导引力理论中的全息暗能量孙祖尧&沈有根我们宇宙的组成1暗能量74%2物质26%暗物质22%普通物质4%•自从20世纪初哈勃发现宇宙膨胀以来,人们一直认为宇宙的膨胀是减速的.然而1998,S.Perlmutter和B.Schmidt两个小组,利用Ia型超新星作标准烛光精确测量距离-红移关系,发现宇宙是在加速膨胀的[A.G.Riessetal.,Astron.J.116,1009(1998)][S.Perlmutteretal.,Astrophys.J.517,565(1999)].•后来更多的天文观测,如新的超新星探测,WMAP等对宇宙微波背景辐射的测量等,都证实了暗能量的存在.暗能量宇宙膨胀的动力学•对于符合宇宙学原理的,均匀各向同性的四维时空来说,其度规为Robertson-Walker度规•把宇宙学原理应用到描述宇宙物质平均状态的能量－动量张量,可以对物质在Robertson-Walker度规所描述的宇宙中的行为有较深入的了解.由此我们知道,可以将物质的能量－动量张量写为如下形式而这也正是理想流体的能量－动量张量所取的形式.对于理想流体来说,和p分别是在测量时刻正好与流体共动的局部惯性系里的观测者所测到的能量密度和压强.宇宙的能量－动量张量必取和理想流体同样的形式,因而在宇宙学研究中我们经常采用理想流体模型.ρ•宇宙的能量-动量张量应该是守恒的对于0分量，由此可以得到这是我们在热力学中很熟悉的形式对于最简单的状态方程:能量密度与宇宙标度因子的关系是暗能量的理论模型•宇宙学常数引入宇宙学常数后,场方程变为如下形式：将项移到方程的右边,可以看出宇宙学常数,其实提供了一个等效的能量-动量张量.它的能量密度和压强分别是：μνgΛ暗能量的理论模型•Quintessence•由理想流体的能量-动量张量形式,得到Quintessence的能量密度和压强分别是:由此我们可以得到它的物态方程参数:w可在0到-1之间变化.并且一般来说,w不再是一个常数,而是变化的.暗能量的理论模型•PhantomPhantom的能量密度和压强分别是:因而它的物态方程参数为:•很明显地,与Quintessence相比,Phantom可以实现w-1.•Quintessence和Phantom虽然可以分别实现w-1和w-1,但是却不能实现w穿越-1.为了解决这个问题Quintom被提了出来.Quintom实际是由Quintessence和Phantom两场构成的.它的拉氏量是:•它的物态方程参数：暗能量的理论模型•Quintom•全息原理(TheHolographicPrinciple)是由1999年诺贝尔物理学奖获得者、荷兰乌得勒支大学的特·霍夫(Gerarad'tHooft)于1993年提出的.这个尚未被证明的原理告诉人们：任何表面的相邻区域,确实拥有最大量的信息.换言之,一个房间的信息量不是由房间的体积,而是由外墙的面积来决定的,这与人们的直觉恰好相反.该原理的另一个主张是,普朗克长度大小的面积只能含有大约1比特的信息.暗能量的理论模型HolographicDarkEnergy将全息原理应用于宇宙学就产生了全息暗能量的概念.Cohen,Kaplan和Nelson提出,对于希尔伯特空间任一具有能量E的态,所对应的史瓦西半径Rs～E小于红外(IR)截断L.这样最大的熵就是.并且可以得到红外(IR)截断和紫外(UV)截断的关系4/3BHSL所能取的最大值,就是上式取等号时的值.由此我们可以得到相应的能量密度：我们取L为现在宇宙的尺度,则该能量密度可充当暗能量的角色.Hsu指出,若取哈勃尺度为红外截断,则不能给出宇宙的加速膨胀[Phys.Lett.B594:13-16,2004,hep-th/0403052].随着研究的进展，李淼发现若取L为宇宙的事件视界,则可以给出加速膨胀[Phys.Lett.B603:1,2004,hep-th/0403127].龚云贵将这一结论推广到了Brans-Dicke理论中[Phys.Rev.D70:064029,2004,hep-th/0404030].我们则尝试在诱导引力理论中探讨这一问题.A.Zee,Broken-SymmetricTheoryofGravity,1979Phys.Rev.Lett.42417诱导引力理论是对称性自发破缺的引力理论.对称性自发破缺这一概念在物理学的许多领域中是很有成效的.例如在弱电统一理论中,费米弱耦合常数GF,就是由真空自发破缺决定的GF~1/v^2,v是希格斯场的真空期望值.而在爱因斯坦理论中也有一个耦合常数GN,并且它的量纲与GF完全相同,都是M^-2.设当时取最小值.令则作用量就退化为爱因斯坦作用量,其中：v=ϕ)(ϕVv=ϕ下面我们具体讨论诱导引力理论中的全息暗能量问题。采用平坦的R－W度规从平坦的R－W度规及诱导引力理论的作用量出发,可以得到几个决定宇宙演化的主方程：可以得到把它们代入决定宇宙演化的主方程,我们可以得到指数解:Fischler和Susskind建议取粒子视界为红外截断.粒子视界为:我们已经假设了指数解.在我们的模型中取则有代入宇宙演化的主方程,解方程可得我们可以得到n与的关系如图所示.由此可知,在此情形下,宇宙膨胀是加速的.ε谢谢