第三章：流体的运动

流体力学研究对象:流体--指具有流动性的物体，包括气体和液体二大类。流动性•即任一微小剪切力都能使流体发生连续的变形•流体的共性特征流体只能承受压力，不能承受拉力，在即使是很小剪切力的作用下也将流动（变形）不止，直到剪切力消失为止。没有固定的形状；液体的形状取决于盛装它的容器；气体完全充满容器。流体具有可压缩性；液体可压缩性小，水受压从1atm增加至100atm时，体积仅减小0.5%；气体可压缩性大。基本特征：具有明显的流动性；气体的流动性大于液体。流体力学采矿水利航空航天交通土建环境气象石油化工机械冶金生物空气和水是地球上广泛存在的物质，所以与流体运动关联的力学问题是很普遍的。流体力学在许多学科和工程领域有着广泛的应用，其重要性不言而喻。•与流体力学相关的工程领域和学科流体力学在工程中的应用船舶运动浮标海洋平台潜器地效翼艇（WIG）航空航天航海流体力学的应用常见的流体力学现象大雁的飞行团队人类在空气、水中的运动鸟类飞行米糠分离交通工具：汽车、船舶、飞行器汽车的外形设计从最早期的方型逐渐向今天的流线型过渡，反映了空气动力特性对汽车性能的影响。水利工程1993年青海沟后水库垮坝“有关人员确实经验不足，缺乏有关专业技术知识”船舶的设计依赖我们对浮力定理与浮体稳定性的掌握，大型潜艇的舰体设计与推进系统更是离不开流体力学知识。大气、海洋运动可怕的龙卷风（tornado)对大气运动、海洋环流运动及其相互作用的掌握对气候灾害预报与控制、农业、渔业、航空航海等有积极意义。流体机械和动力机械V管道内碟型阀门附近的速度分布风力机水轮机涡轮喷气发动机PDC钻头石油、化工能源的开采、输运、冶炼各环节均离不开流体力学知识。建筑安全和环境世贸大厦和上海环球金融大厦超高层建筑，大跨度桥梁等的设计和建造离不开风工程。可见，流体力学在自然界和一般的工程技术中随处可见，广泛应用于水利、机械、动力、化工、石油、土建、航空、航海、气象、环境等工程技术中，是一门十分有用的知识。让我们一起加油！！建筑群对周边局部环境的影响理论分析、实验研究和数值计算相结合。三个方面是互相补充和验证，但又不能互相取代的关系。基本假设数学模型解析表达理论分析数值计算实验研究数学模型数值模型数值解模型试验量测数据换算到原型•流体力学的研究方法可压缩性流体的体积(或密度)随压强大小而变化的性质,称为流体的可压缩性.黏滞性实际流体流动时,速度不同的层与层之间存在阻碍相对运动的内摩擦力,流体的这种性质称为流体的黏滞性.流速大的层给流速小的层以拉力,流速小的层给流速大的层以阻力.流体的黏滞性理想流体的连续性方程一.基本概念理想流体(idealfluid)不可压缩又无黏滞性的流体.流场(flowfield)每一点都有一个流速矢量与之相对应的空间称为流速场,简称流场.流场交错排列管道群中的流场协和式飞机着陆时的流场(正视图)流线(streamline)在流场中画出的一些曲线,曲线上的任意一点的切线方向,与流过该点流体的速度方向一致.流体流过不同形状障碍物的流线流线流线不会相交。定常流动的流线形状及分布稳定不变。流体运动时,若流线有头有尾不形成闭合曲线,这样的流动称为无旋流动,对应的流场为无旋场;若流线无头无尾形成闭合曲线,这样的流动称为有旋流动,如河流中的涡旋,对应的流场为有旋场.缓慢的水流龙卷风非定常流动流场中各点的流速随时间的变化而改变,流线的形状亦随时间而变的流动.定常流动流场中各点的流速不随时间变化的流动.特点流线不随时间改变,不同时刻的流线不相交;流管形状也不随时间改变,流管内的流体不会流出到管外,流管外的流体不会流入到管内.流管(streamtube)在流体内部,由流线围成的细管.流管二.连续性方程流体作定常流动时,在任一细流管内取与流管垂直的两个截面S1和S2与流管构成封闭曲面,流体由S1流入,从S2流出,如图所示.当选取的流管截面足够小时,流管上任一截面上各点的物理量都可视为均匀的.若设S1和S2处流体的速度分别为v1和v2,流体的密度分别为1和2.连续性方程推导由于流体是作定常流动,流管内各点流体的密度不随时间改变,因此封闭曲面内流体的质量不会有变化,即在t时间内,从S1流入封闭曲面流体的质量m1应等于由S2流出流体的质量m2,即m1=m21(v1Δt)S1=2(v2Δt)S2连续性方程推导对于不可压缩流体,为常量,则有v1S1=v2S及QV=vS=常量式中QV称为体积流量.该式称为不可压缩流体的连续性方程,也称为体积流量守恒定律.1v1S1=2v2S2连续性方程的物理实质体现了流体在流动中质量守恒.这些方程均是对细流管而言,若不是细流管,则v、应理解为其在截面S上的平均值.由连续性方程可知:(1)不可压缩流体作定常流动时,流管的任一垂直截面积与该处的平均流速的乘积为一常量.(2)同一流管,截面积较大处流速小;截面积较小处流速较大.(3)流场中,流线密集处流速较大;流线稀疏处流速较小.(4)适用条件：理想流体定常（稳定）流动河道宽的地方水流比较缓慢,而河道窄处则水流较急.穿堂风城市风交通拥挤动脉系统毛细管系统静脉系统心脏哈维发现的人体血液循环理论是流体连续性原理的一个很好例证.人体血液循环示意图血液循环血液流速与血管总截面积的关系一.理想流体的伯努利方程丹·伯努利(DanielBernoull,1700-1782)瑞士物理学家、数学家、医学家.在1725～1749年间，曾十次荣获法国科学院的年度奖。理想流体的伯努利方程1．在物理学上的贡献有：1738年提出了著名的伯努利方程，出版了《流体动力学》；因天文测量、地球引力、潮汐、磁学、洋流、船体航行的稳定、土星和木星的不规则运动和振动理论等成果而获奖；他和欧拉还共同研究柔韧而有弹性的链和梁的力学问题，研究了弦和空气柱的振动。2．在数学方面，有关微积分、微分方程和概率论等，他也做了大量而重要的工作。在定常流动的理想流体中,取任一细流管,设某时刻t,流管中一段流体处在a1a2位置,经很短的时间t,这段流体到达b1b2位置,如图所示.由于流体中各点的压强、流速、密度等物理量不随时间变化,b1a2段流体的运动状态在流动过程中没有变化.伯努利方程根据能量守恒定律及功能原理,可推得（推导见黑板）222212112121ghpghpvv考虑到S1、S2的任意性,上式还可以写成212pghv常量此两式称为理想流体的伯努利方程.显然,gh分别相当于单位体积流体所具伯努利方程给出了理想流体作定常流动时,同一流管上任一截面处流体的压强、流速和高度之间关系.221v*方程实质是能量守恒定律在流体运动中的具体表现.有的动能和重力势能,而p则可视为单位体积流体的压强能.*适用条件：理想流体、作定常（稳定）流动、同一流管内(或流线上)二.伯努利方程的应用(一)压强与高度的关系若流管中流体的流速不变或流速的改变可以忽略时,伯努利方程可以直接写成2211ghpghp或pgh常量在流体力学中,伯努利方程十分重要,应用极其广泛.表明流速不变或流速的改变可以忽略时,理想流体稳定流动过程中流体压强能与重力势能之间的转换关系,即高处的压强较小,低处的压强较大.两点的压强差为)(1221hhgpp--体位对血压的影响管涌(二)流速与高度的关系在自然界、工程技术和我们的日常生活中,存在着许多与容器排水相关的问题,如水库放水(泻洪与发电)、水塔经管道向城市供水及用吊瓶给患者输液等,其共同的特点是液体从大容器经小孔流出.水库大坝水电站2Bv2100pghpgh2Bv小孔流速结论：小孔流速与物体自由落体的末速度相同当小孔的面积是s，则其流量为：ghssvQb2课后练习：经过多长时间水可以流完？铜壶滴漏“寸金难买寸光阴”对我们来说是再熟悉不过的诗句了,其中揭示了计量时间的方法.我国古代用铜壶滴漏计时,使水从高度不等的几个容器里依次滴下来,最后滴到最低的有浮标的容器里,根据浮标上的刻度也就是根据最低容器里的水位来读取时间.请说明其计时原理.---课后作业铜壶滴漏(三)压强与流速的关系2222112121vvpp212pv常量在许多问题中,所研究的流体是在水平或接近水平条件下流动.此时,有h1=h2或h1≈h2,伯努利方程可直接写成结论：流速大压强小，流速小的地方压强大ABC喷雾器是利用流速大、压强小的原理制成的。汽油发动机的汽化器221OOAppvhOg2v流速计原理221vOAba皮托管（流速计）1779年皮托用这种方法，测量了法国塞纳河的流速问题:气体流速如何测量皮托管安装在飞机上，测飞机相对与地面的飞行速率AABBPVPv212121211'2ghvAghpp--2121222121vvQ=S1v1=S2v22221212SSghSSQ-流量计伯努利管思考并回答(1)船只在航道上行驶时，能否并行?为什么?(2)为什么家里向外开的门窗如果没销好的话，外面刮风时会自动打开呢?(3)测量血压时，为什么放气时要求缓慢?(4）口吹纸带，纸带为什么相互吸引？（5）喷水池的喷泉上也常可见到有个球在跳跃，它的方向一直都不会偏斜，为什么？香蕉球原理只平动(向下)只旋转平动加旋转（6）说明球类比赛中的“旋转球”原理地铁安全线（7）说明火车站和地铁站为何要设置安全线(8)机翼的升力课堂讨论：伯努利方程的应用1）飞机的升力国产歼十战机机翼上下空气流线分布212pvconst.2）“香蕉球”的奥秘直线球：球不旋转香蕉球：球旋转力香蕉球踢法3）船舶航行避免并行4）小实验吹气212pvconst.例用一根跨过水坝的粗细均匀的虹吸管,从水库里取水,如图所示.已知虹吸管的最高点C比水库水面高2.50m,管口出水处D比水库水面低4.50m,设水在虹吸管内作定常流动.(1)若虹吸管的内径为3.00×10-2m,求从虹吸管流出水的体积流量.(2)求虹吸管内B、C两处的压强.(1)取虹吸管为细流管,DDDAAApghpgh222121vv解:水面为参考面,则有A、B点的高度为零,C点的高度为2.50m,D点的高度为-4.50m.对于流线ABCD上的A、D两点,根据伯努利方程有结果表明,通过改变D点距水面的垂直距离和虹吸管内径,可以改变虹吸管流出水的体积流量.由连续性方程有DADASSvv因SA远大于SD,所以vA可以忽略不计,pA=pD=p0.整理后得)(2DADhhg-v1--1sm4.9sm)]5.4(0[8.92--4π2DDDDDSQv133-1322sm106.6sm4.94)1000.3(14.3---(2)对于同一流线上A、B两点,应用伯努利方程有221122AABBppvv2012BBpp-v根据连续性方程可知,均匀虹吸管内,水的速率处处相等,vB=vD.结果表明,在重力势能不变的情况下,流速大处压强小,流速小处,压强大.B点压强小于大气压,水能够进入虹吸管.Pa107.54.9100.12110013.14235B-p对于同一流线上的C、D两点,应用伯努利方程有均匀虹吸管内,水的速率处处相等,vC=vD,整理得)(0CDChhgpp-虹吸管最高处C点的压强比入口处B点的压强低,正是因为这一原因,水库的水才能上升到最高处,从而被引出来.Pa102.3Pa)5.25.4(8.9100.110013.1435--DDDCCCghpghp222121vv黏性流体的运动层流一.黏性流体的运动甘油缓慢流动管内甘油的流动是分层的,这种流动称为层流(laminarflow).层流示意图流体层流时,流动稳定,相邻各层以不同的速度作相对运动,彼此不相混合.这对作用力为流体的内摩擦力,也称为黏性力.流体的黏性力粘滞力产生的原因1.气体:气体