七年级数学专题

专题讲解1：规律题我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一”。这种以退为进，寻找规律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。能力训练点：观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力。二、【典型例题解析】1、观察算式：(13)2(15)3(17)4(19)513,135,1357,13579,,2222按规律填空：1+3+5+…+99=？，1+3+5+7+…+(21)n？2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了多少块石子？3、用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第3个图案中有白色地面砖多少块？（2）第n个图案中有白色地面砖多少块？4、观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为多少？第n个图形中三角形的个数为多少？5、观察右图，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n层有多少个点？（3）某一层上有77个点，这是第几层？（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？6、读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为1001nn，这里“”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为501(21);nn又如“333333333312345678910”可表示为1031nn，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；（2）计算：521(1)nn=（填写最后的计算结果）。7、观察下列各式，你会发现什么规律？3×5=15，而15=42-15×7=35，而35=62-1……11×13=143，而143=122-1……将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来。8、请你从右表归纳出计算13+23+33+…+n3的分式，并算出13+23+33+…+1003的值。三、【跟踪训练题】11、有一列数1234,,,,naaaaa其中：1a=6×2+1，2a=6×3+2，3a=6×4+3，4a=6×5+4；…则第n个数na=，当na=2001时，n=。2、将正偶数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224…………2826根据上面的规律，则2006应在行列。3、已知一个数列2，5，9，14，20，x，35…则x的值应为：（）4、在以下两个数串中：1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（）个。A.333B.334C.335D.3365、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如右图所示）按照这种规定填写下表的空格：拼成一行的桌子数123…n人数46…6、给出下列算式：487938572835181322222222观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律：7、通过计算探索规律：152=225可写成100×1×（1+1）+25252=625可写成100×2×（2+1）+25352=1225可写成100×3×（3+1）+25452=2025可写成100×4×（4+1）+25…………752=5625可写成归纳、猜想得：（10n+5）2=根据猜想计算：19952=8、已知121613212222nnnn，计算：112+122+132+…+192=；9、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者提出：当n是自然数时，代数式n2+n+41所表示的是质数。请验证一下，当n=40时，n2+n+41的值是什么？这位学者结论正确吗？专题2：平方差公式一、知识梳理多项式乘法特殊两数和与这两数差的积公式22))((bababa→应用平方差公式：22))((bababa※即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差二、例题精讲例1、运用公式计算下列各式⑴（4x+3y）(4x-3y)⑵(-5x+1)(-5x-1)⑶)3)(3(aa(2a+9)⑷)12)(12(aa(42a+1)例2用简便方法计算⑴504×496⑵25000-4999×5001例3（2+1）（22+1）（42+1）·…·（n22+1）例4、观察下列等式：221404139，222505248，224606456，225707565，···，请你把发现的规律用字母表示出来：________nm。三、练习：1、下列各式乘法中，不能应用平方差公式计算的是（）A、))((babaB、))((2222yxyxC、))((nmnmD、))((2222cddc2、)1)(1)(1(2aaa的计算结果是（）A、14aB、14aC、14aD、41a3、2008200620072的计算结果正确的是（）A、1B、-1C、2D、20054、对于任意的整数m,能整除代数式)2)(2()3)(3(mmmm的整数是（）A、4B、3C、5D、25、22259251)(_______)5351(yxyx6、)7)(7(baba=(_________)7、256)(_______)4)(16(42xxx8、5.1×4.9=(＿+＿)×(＿-＿)=()9、三个连续的奇数，中间一个是a，求这三个数的积。10、计算：)12(17538。11、试求：1)19()19()19()19(8842的个位数字。12、计算：1297989910022222、、、。专题三：完全平方公式一、知识梳理多项式乘法特殊两数和（差）平方公式2222)(bababa→应用⑴完全平方公式：2222)(bababa即:两数和（差）的平方等于两数的平方和，加上（或减去）这两数乘积的2倍。⑵完全平方公式是特殊的多项式乘多项式⑶完全平方公式计算的结果是3项，其中两项是完全平方式，一项为2倍项※公式中ba,既可以是单项式，也可以是多项式。二、例题精讲例1、运用公式计算下列各式⑴2)12(m⑵))()((22bababa(3)))((zyxzyx(4)2)2(zyx例2、用简便方法计算：⑴2199⑵2)3155(例3、)1(已知4,3abba,求2a+2b)2(已知xybyxayx求,,和2x+2y的值三、练习1、下列等式不成立的是（）A2)3(ba=92a-6ab+2bB2)(cba=2)(bacC2)21(yx=412x-xy+2yD))((yxyx(2x-2y)=4x-4y2、下列格式中计算结果是2ab-2a-2b的是（）A2)(baB-2)(baC-2)(baD2)(ba3、若（7b-2a）·N=4a-492b,则因式N=（）A7b-2aB-7b+2aC-7b-2aD7b+2a4、2)(ba=2)(ba+＿＿＿5、若ab=1,a+b=2,则2a+2b=＿＿＿6、2)23(yx-2)23(yx=＿＿＿＿7、若多项式2x+kx+25是另一个多项式的平方，求k的值？8、设2x-2x+2y+6y+10=0,求x,y的值？9、已知：求,2007)2006)(2008(aa22)2006()2008(aa的值