风险型决策

1风险决策问题2风险型决策的基本问题决策方法：根据预测各种事件可能发生的先验概率，然后再采用期望效果最好的方案作为最优决策方案。先验概率的概念：根据过去经验或主观判断而形成的对各自然状态的风险程度的测算值。简言之，原始的概率就称为先验概率。人们在处理问题时，往往面临几种情况，同时有几种方案可供选择，这就需要作出决策。在很多情况下，人们还不能完全完全肯定未来的自然状态，只能通过一些手段预测自然状态出现的概率，这样在选择最佳方案时就要冒一定风险，此类依据概率的决策称为风险决策。以最大可能性为标准的决策方法以性为标准的决策方法。常用的方法还有3最大可能法在解决风险型决策问题时，选择一个概率最大的自然状态，把它看成是将要发生的唯一确定的状态，而把其他概率较小的自然状态忽略，这样就可以通过比较各行动方案在那个最大概率的自然状态下的益损值进行决策。这种决策方法就是最大可能法。实质是将大概率事件看成必然事件，小概率事件看成不可能事件的假设条件下，将风险型决策问题转化成确定型决策问题的一种决策方法极旱年旱年平年湿润年极湿年0.10.20.40.20.1水稻1012.6182022小麦252117128大豆1217231711燕麦11.813171921天气类型发生概率农作物的收益/(千元.hm-2)每一种天气类型发生的概率及种植各种农作物的收益由表可知，极旱年、旱年、平年、湿润年、极湿年5种自然状态发生的概率分别为0.1、0.2、0.4、0.2、0.1，显然，平年状态的概率最大。按照最大可能法，可以将平年状态的发生看成是必然事件。而在平年状态下，各行动方案的收益分别是：水稻为18千元/hm2，小麦为17千元/hm2，大豆为23千元/hm2，燕麦为17千元/hm2，显然，大豆的收益最大。所以，该农场应该选择种植大豆为最佳决策方案。•期望值决策法对于一个离散型的随机变量X，它的数学期望为式中:xi(i=1，2，…，n)为随机变量x的各个取值；Pi为x=xi的概率，即Pi=P(xi)。随机变量x的期望值代表了它在概率意义下的平均值。期望值决策法，就是计算各方案的期望益损值，并以它为依据，选择平均收益最大或者平均损失最小的方案作为最佳决策方案。1()niiiEXxP==å•期望值决策法的计算、分析过程①把每一个行动方案看成是一个随机变量，而它在不同自然状态下的益损值就是该随机变量的取值；②把每一个行动方案在不同的自然状态下的益损值与其对应的状态概率相乘，再相加，计算该行动方案在概率意义下的平均益损值；③选择平均收益最大或平均损失最小的行动方案作为最佳决策方案。7以期望值为标准的决策方法一般适用于几种情况：（1）概率的出现具有明显的客观性质，而且比较稳定；（2）决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问题；（3）决策的结果不会对决策者带来严重的后果。8极旱年旱年平年湿润年极湿年0.10.20.40.20.1水稻1012.6182022小麦252117128大豆1217231711燕麦11.813171921天气类型发生概率农作物的收益/(千元.hm-2)解：(1)方案：水稻B1，小麦B2，大豆B3，燕麦B4；状态：极旱年θ1、旱年θ2、平年θ3、湿润年θ4、极湿年θ5；方案Bi在状态θj下的收益值aij看做该随机变量的取值。(2)计算各个行动方案的期望收益值E(B1)＝10×0.1+12.6×0.2+18×0.4+20×0.2+22×0.1=16.92(千元/hm2)E(B2)＝25×0.1+21×0.2+17×0.4+12×0.2+8×0.1=16.7(千元/hm2)E(B3)＝12×0.1+17×0.2+23×0.4+17×0.2+11×0.1=18.3(千元/hm2)E(B4)＝11.8×0.1+13×0.2+17×0.4+19×0.2+21×0.1=16.48(千元/hm2)(3)选择最佳决策方案。因为E(B3)＝max{E(Bi)}＝18.3（千元/hm2）所以，种植大豆为最佳决策方案。树型决策法树型决策法,是研究风险型决策问题经常采取的决策方法。决策树,是树型决策法的基本结构模型,它由决策点、方案分枝、状态结点、概率分枝和结果点等要素构成。10风险型决策方法——决策树方法•风险决策问题的直观表示方法的图示法。因为图的形状像树，所以被称为决策树。•决策树的结构如下图所示。在图中，小方框代表决策点，由决策点引出的各分支线段代表各个方案，称之为方案分枝；方案分枝末端的圆圈叫做状态结点；由状态结点引出的各分枝线段代表各种状态发生的概率，叫做概率分枝；概率分枝末端的小三角代表结果点。11•应用决策树来作决策的过程，先按一定的方法绘制好决策树，然后从右向左逐步后退进行分析（用反推决策树方式进行分析）。根据右端的损益值和概率枝的概率，计算出期望值的大小，确定方案的期望结果，然后根据不同方案的期望结果作出选择。决策树是对决策局面的一种图解。它是把各种备选方案、可能出现的自然状态及各种期望值简明地绘制在一张图表上。用决策树可以使决策问题形象化。•树型决策法的决策原则树型决策法的决策依据是各个方案的期望益损值，决策的原则一般是选择期望收益值最大或期望损失（成本或代价）值最小的方案作为最佳决策方案。•树型决策法进行风险型决策分析的逻辑顺序树根→树杆→树枝，最后向树梢逐渐展开。各个方案的期望值的计算过程恰好与分析问题的逻辑顺序相反，它一般是从每一个树梢开始，经树枝、树杆、逐渐向树根进行。131、绘出决策点和方案枝，在方案枝上标出对应的备选方案；2、绘出机会点和概率枝，在概率枝上标出对应的自然状态出现的概率值；3、在概率枝的末端标出对应的损益值，这样就得出一个完整的决策树。决策树的制作步骤回总目录回本章目录141234567决策结点方案分枝方案分枝状态节点状态节点概率分枝概率分枝概率分枝概率分枝结果节点结果节点结果节点结果节点15•计算完毕后，开始对决策树进行剪枝，在每个决策结点删去除了最高期望值以外的其他所有分枝，最后步步推进到第一个决策结点，这时就找到了问题的最佳方案•方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用“≠”的记号来表示，最后的决策点留下一条树枝，即为最优方案。16•A1、A2两方案投资分别为450万和240万，经营年限为5年，销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3，A1方案销路好、差年损益值分别为300万和负60万；A2方案分别为120万和30万。17决策过程如下:画图，即绘制决策树•A1的净收益值=[300×0.7+（-60）×0.3]×5-450=510万•A2的净收益值=（120×0.7+30×0.3）×5-240=225万•选择：因为A1大于A2，所以选择A1方案。•剪枝：在A2方案枝上打杠，表明舍弃。18将上述信息画在一决策树中，小矩形代表决策节点，小圆形代表状态节点，三角形代表备选方案根据水情资料，某地汛期出现平水水情的概率为0.7，出现高水情的概率为0.2，出现洪水水情的概率为0.1.位于江边的某工地对大型施工设备拟定三种处置方案：（1）运走，需支付运费18万元（2）修堤坝保护，需支付修坝费5万（3）不作任何防护，不需任何支出若采用方案（1），无论出现任何水情都不会遭受损失；若采用方案（2），则仅当发生洪水时，因冲毁坝而损失600万元；若采用方案（3），当出现平水位时不受损失，发生高水位时损失部分设备100万元，发生洪水时损失600万元。根据上述条件，选择最佳决策方案.1920例题•为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的两个方案。一个方案是建设大工厂，第二个方案是建设小工厂。•建设大工厂需要投资600万元，可使用10年。销路好每年赢利200万元，销路不好则亏损40万元。•建设小工厂投资280万元，如销路好，3年后扩建，扩建需要投资400万元，可使用7年，每年赢利190万元。不扩建则每年赢利80万元。如销路不好则每年赢利60万元。•试用决策树法选出合理的决策方案。经过市场调查，市场销路好的概率为0.7，销路不好的概率为0.3。21142365719万元建大厂建小厂680万元719万元销路好（0.7）销路差（0.3）200万元-40万元销路好（0.7）销路差（0.3）930万元扩建不扩建930万元560万元销路好（0.7）190万元销路好（0.7）80万元60万元前3年，第一次决策后7年，第二次决策22计算各点的期望值：•点②：0.7×200×10+0.3×（-40）×10-600（投资）=680（万元）•点⑤：1.0×190×7-400=930（万元）•点⑥：1.0×80×7=560（万元）比较决策点4的情况可以看到，由于点⑤（930万元）与点⑥（560万元）相比，点⑤的期望利润值较大，因此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。把点⑤的930万元移到点4来，可计算出点③的期望利润值：•点③：0.7×80×3+0.7×930+0.3×60×（3+7）-280=719（万元）23最后比较决策点1的情况：•由于点③（719万元）与点②（680万元）相比，点③的期望利润值较大，因此取点③而舍点②。这样，相比之下，建设大工厂的方案不是最优方案，合理的策略应采用前3年建小工厂，如销路好，后7年进行扩建的方案。24某厂为适应市场的需要，准备扩大生产能力，有两种方案可供选择：第一方案是建大厂；第二方案是先建小厂，后考虑扩建。如建大厂，需投资700万元，在市场销路好时，每年收益210万元，销路差时，每年亏损40万元。在第二方案中，先建小厂，如销路好，3年后进行扩建。建小厂的投资为300万元，在市场销路好时，每年收益90万元，销路差时，每年收益60万元，如果3年后扩建，扩建投资为400万元，收益情况同第一方案一致。未来市场销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3；如果前3年销路好，则后7年销路好的概率为0.9，销路差的概率为0.1。无论选用何种方案，使用期均为10年，试做决策分析。问题分析25这是一个多阶段的决策问题，考虑采用期望收益最大为标准选择最优方案。第一步，画出决策树图。145789623606090-40210-40210-40建大厂建小厂销路好0.7销路差0.3销路好0.7销路差0.3销路好0.9销路差0.1扩建不扩建销路好0.9销路差0.1销路好0.9销路差0.13年内7年内1227.51247.51295-28089542089560926第二步，从右向左计算各点的期望收益值。点4：210×0.9×7-40×0.1×7=1295（万元）点5：-40×7=-280（万元）点2：1295×0.7+210×0.7×3-280×0.3-40×0.3×3=1227.5（万元）点8：210×0.9×7-40×0.1×7-400=895（万元）点9：90×0.9×7+60×0.1×7=609（万元）点6是个决策点，比较点8和点9的期望收益，选择扩建。点6：895（万元）点7：60×7=420（万元）点3：895×0.7+210×0.7×3+420×0.3+60×0.3×3=1247.5（万元）27第三步，进行决策。比较点2和点3的期望收益，点3期望收益值较大，可见，最优方案是先建小厂，如果销路好，3年以后再进行扩建。(1)所谓单级风险型决策，是指在整个决策过程中，只需要做出一次决策方案的选择，就可以完成决策任务。实例见例3。(2)所谓多级风险型决策，是指在整个决策过程中，需要做出多次决策方案的选择，才能完成决策任务。实例见例4。单级风险型决策与多级风险型决策例3：某企业为了生产一种新产品，有3个方案可供决策者选择：一是改造原有生产线；二是从国外引进生产线；三是与国内其他企业协作生产。该种产品的市场需求状况大致有高、中、低3种可能，据估计，其发生的概率分别是0.3、0.5、0.2。表出了各种市场需求状况下每一个方案的效益值。试问该企业究竟应该选择哪一种方案？高需求θ1中需求θ2低需求θ30.30.50.2各方案的效益值改进生产线B120010020/万元引进生产线B222012060协作生产线B318010080需求状态状态