有答案高二暑假作业(数学)

金陵中学高二年级暑假作业数学学科第1页，共116页高二暑假作业(1)一元二次方程和一元二次不等式考点要求1．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系，熟练掌握应用二次函数图象解一元二次不等式的方法；2．通过将一元二次不等式转化为一元一次不等式组的解法，让学生体会等价转化的数学思想，培养学生逻辑推理能力．考点梳理1．一元二次不等式的概念一般情况下，含有一个未知数且未知数的最高次数为________的不等式，叫做一元二次不等式．2．一元二次不等式的解集(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)有相异实根x1，x2(x1＜x2)，则一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集为________________，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集为______________；(2)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)有相等实根x1＝x2＝－b2a，则一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集为________，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集为________；(3)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)没有实根，则一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集为________，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集为____________．考点精练1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2－2x－3＜0}，则A∪B＝____________．2．不等式(x＋5)(3－2x)≥6的解集为__________________．3．若代数式kx2－kx＋2＞0恒成立，则实数k的取值范围是________．4．若a＋b＞0，则不等式(x＋a)(x－b)＜0的解集是____________．5．不等式x－1x≥2的解集为______________．6．不等式x4－x2－2≥0的解集为______________．7．若关于x的不等式ax2－6x＋a2＜0的解集为(1，m)，则实数m＝__________．8．已知不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是_____________．9．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集(m，m＋6)，则实数c的值为________．10．解关于x的不等式：x2－6ax＋5a2≤0．金陵中学高二年级暑假作业数学学科第2页，共116页11．已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，求不等式ax2－bx＋c＞0的解集．12．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞－2x的解集为(1，3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．金陵中学高二年级暑假作业数学学科第3页，共116页高二暑假作业(2)函数的单调性与最值考点要求1．理解函数的单调性、函数的最大(小)值的概念及其几何意义；2．会利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性，利用函数的单调性求函数的最大(小)值．考点梳理1．函数的单调性(1)一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA．如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有________，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的________．如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有________，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的______．(2)如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说y＝f(x)在区间I上具有____________性．单调增区间或单调减区间统称为________．2．函数的最大(小)值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A．若存在定值x0∈A，使得对于任意x∈A，有______恒成立，则称____________为y＝f(x)的最大值，记为________．若存在定值x0∈A，使得对于任意x∈A，有______恒成立，则称____________为y＝f(x)的最小值，记为________．考点精练1．若f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，－2]时是减函数，则f(1)＝__________．2．函数y＝22x－1的单调递减区间是____________．3．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是____________．4．函数y＝x－1x在[1，2]上的值域为____________．5．若函数f(x)的单调增区间是(－2，3)，则y＝f(x＋5)的递增区间是____________．6．若函数f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝ax在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是____________．7．已知函数f(x)＝ax(x＜0)，(a－3)x＋4a(x≥0)满足x1≠x2，都有f(x1)－f(x2)x1－x2＜0成立，则a的取值范围是____________．8．若函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________．9．已知函数f(x)＝x2＋1，x≥0，1，x＜0，则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的取值范围是____________．10．研究函数f(x)＝x－1－x的单调性，并求其值域．金陵中学高二年级暑假作业数学学科第4页，共116页11．作出函数f(x)＝|x2－1|＋x的图象，并根据函数图象写出函数的单调区间．12．已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1，若f(x)＋f(2＋x)＞2，求x的取值范围．金陵中学高二年级暑假作业数学学科第5页，共116页高二暑假作业(3)函数的奇偶性考点要求1．理解函数奇偶性的概念及其几何意义；2．掌握判断函数奇偶性的方法．考点梳理函数的奇偶性(1)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有____________，那么称函数f(x)是偶函数；如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有______________，那么称函数f(x)是奇函数．(2)如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有__________________．(3)偶函数的图象关于____________对称，奇函数的图象关于____________对称．考点精练1．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x＋2x，则f(－3)＝____________．2．函数f(x)＝|x＋2|＋|x－2|是____________(填“奇”或“偶”)函数．3．对于定义在R上的函数f(x)，给出下列三个命题：①若f(－2)＝f(2)，则f(x)是偶函数；②若f(－2)≠f(2)，则f(x)不是偶函数；③若f(－2)＝f(2)，则f(x)一定不是奇函数．其中正确的命题为____________．(填序号)4．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1，2a]，则a＋b＝____________．5．已知f(x)是奇函数，当x∈(0，1)时，f(x)＝x3－1，那么当x∈(－1，0)时，f(x)的表达式是______________．6．若函数f(x)＝k－2x1＋k·2x是奇函数，则k＝____________．7．设奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，若当x∈[0，5]时，f(x)的图象如右图，则不等式f(x)＜0的解是____________．8．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，则f(－2)与f(a2－2a＋3)(a∈R)的大小关系是__________．9．若函数y＝f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，且在[－1，0]上为减函数，若f(a2－a－1)＋f(4a－5)＞0，则实数a的取值范围为____________．10．试判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝log22－x2＋x；(2)f(x)＝1－x2|x＋3|－3．金陵中学高二年级暑假作业数学学科第6页，共116页11．设f(x)＝－2x＋a2x＋1＋b(a、b为实常数)．(1)当a＝b＝1时，证明：f(x)不是奇函数；(2)设f(x)是奇函数，求a与b的值．12．已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈12，1上恒成立，求实数a的取值范围．金陵中学高二年级暑假作业数学学科第7页，共116页高二暑假作业(4)二次函数考点要求1．了解二次函数的概念，熟悉二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质；2．掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系；3．能构造二次函数解决有关问题．考点梳理1．二次函数的概念一般地，形如____________________的函数，叫做二次函数．2．二次函数的基本形式(1)一般式：________；(2)顶点式：________；(3)零点式：________．3．二次函数的零点二次函数f(x)的________即为一元二次方程f(x)＝0的实根．考点精练1．已知函数f(x)＝x2＋5，若|x1|＜|x2|，则f(x1)与f(x2)的大小关系是____________．2．已知函数f(x)＝2x2＋ax－2，若f(1)＝f(3)，则实数a＝____________．3．若函数f(x)＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是____________．4．若f(x)＝(m－1)x2＋mx＋3是偶函数，则f(x)的单调增区间是______________．5．已知函数f(x)＝x2＋ax＋3－a在R上f(x)≥0恒成立，则a的取值范围为____________．6．若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0，1]恒成立，则m的取值范围为____________．7．函数y＝2x＋1－x的值域为____________．8．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为－254，－4，则m的取值范围是____________．9．设f(x)＝x2＋ax＋3－a，若f(x)在闭区间[－2，2]上恒为非负数，则实数a的取值范围是______________．10．如图，用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y＝f(x)，并写出它的定义域．金陵中学高二年级暑假作业数学学科第8页，共116页11．设x1，x2是方程x2－2kx＋1－k2＝0的两个实根，求x21＋x22的最小值．12．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a＞0)在区间[2，3]上的值域为[2，5]．(1)求a，b的值；(2)若关于x的函数g(x)＝f(x)－(m＋1)x在[2，4]上为单调函数，求m的取值范围．金陵中学高二年级暑假作业数学学科第9页，共116页高二暑假作业(5)指数与指数函数考点要求1．理解指数和指数函数的概念，会进行根式与分数指数幂的互化，掌握有理指数幂的性质和运算法则，并能运用它们进行化简和求值；2．掌握指数函数的图象和性质，并能运用它们解决相关问题．考点梳理1．根式(1)一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的________(n＞1，n∈N)．当n为奇数时，正数的n次方根是一个______，负数的n次方根是一个________，这时a的n次方根记为________；当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，可用符号________表示，其中na叫做________，这里n叫做________，a叫做________；(2)当n为奇数时，nan＝________；当n为偶数时，nan＝________．2．分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义