2020年重庆中考复习数学函数图象专题训练一(含答案)

 第1页（共34页）  2020年重庆中考复习数学函数图象专题训练一（含答案）类型一：函数图象与直线y＝k有几个不等实数根的问题1、（2019春•南岸区校级月考）某次数学活动时，数学兴趣小组成员小融拟研究函数y＝﹣（x﹣2）2+|x﹣2|+3的图象和性质． （1）下表是该函数y与自变量x的几组对应值； x … ﹣2 0 1 2 3 4 6 … y … ﹣1 m 3.5 3 n 3 ﹣1 … 其中，m的值为，n的值为． （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点画出该函数图象； （3）根据函数图象，写出该函数的一条性质； （4）若关于x的方程﹣（x﹣2）2+|x﹣2|+3＝k有3个不相等的实数根，则k的值为．   第2页（共34页）  2、（2019秋•北碚区校级月考）已知关于x函数y＝|﹣x2+bx﹣7|﹣4，点（4，5）在函数上，且b为整数，根据我们已有的研究函数的经验，请对该函数及其图象进行如下探究，并完成以下问题：  （1）求b＝； （2）函数图象探究：①下表是y与x的几组对应值，请直接写出m与n的值：m＝，n＝； x … ﹣ 0  1 2 3 4 5 6 7 7 8 8 … y … m 3  ﹣4 1 4 n 4 1 ﹣4  3 5 … ②根据你喜欢的方式，在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数图象；（3）结果函数图象，写出该函数的一条性质：； （4）若关于x的方程|﹣x2+bx﹣7|＝m+4有四个根，则m的取值范围为．  第3页（共34页）  类型二：函数12yy求x的范围问题1、（2019秋•巴南区期中）小明对函数y＝﹣|x2﹣4|的图象和性质进行了探究，其探究过程中的列表如下： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … m 0 ﹣3 n ﹣3 0 ﹣5 … （1）求表中m，n的值； （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了该函数的图象； （3）观察函数图象，写出一条函数的性质； （4）结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣|x2﹣4|＞x﹣2的解集．          第4页（共34页）  2、（2019秋•万州区校级月考）已知函数y＝+b（a、b为常数且a≠0）中，当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝1．请对该函数及其图象进行如下探究： （1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x的取值范围； （2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；列表如下： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0   1 2 3 4 5 6 …… y …              …… 描点连线：  （3）请结合所画函数图象，写出函数图象的两条性质； （4）请你在上方直角坐标系中画出函数y＝2x的图象，结合上述函数的图象，写出不等式+b≥2x的解集．  第5页（共34页）  3、（2019秋•南岸区校级期中）根据我们学习函数的过程与方法，对函数y＝x2+bx+2﹣c|x﹣1|的图象和性质进行探究．已知该函数图象经过（﹣1，﹣2）与（2，1）两点． （1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中：①请用你喜欢的方法补全这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；②直线y＝kx与函数图象有三个交点，则k＝．（3）结合你所画的图象与函数y＝x﹣1的图象，直接写出不等式x2+bx+2﹣c|x﹣1|≥x﹣1的解集．    第6页（共34页）  4、（2018春•长安区期末）请根据学习函数的经验，对函数y＝|x|+1的图象与性质进行探究． （1）在函数y＝|x|+1中，自变量x的取值范围是． （2）下表是x与y的对应值： X … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … Y＝|x|＝1 … 4 3 2 1 2 3 m … ①m＝；②若A（n，10），B（9，10）为该函数图象上不同的两点，则n＝；（3）在如图的直角坐标系中：①描出上表中各对对应值的坐标的点，并根据描出的各点，画出该函数的大致图象；②根据函数图象可得，该函数的最小值为；③结合函数图象，写出该函数除②外的一条性质；（4）如图，若直线l：y1＝2x﹣1与函数y＝|x|+1的图象有交点，请求出交点坐标，并直接写出当y1≥y时x的取值范围．   第7页（共34页）  5、（2019秋•南岸区校级月考）已知y＝|2x+4|+kx，当x＝1时，y＝5． （1）求这个函数的表达式 （2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质； （3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|2x+4|+kx≥的解集．   第8页（共34页）  6、（2019秋•沙坪坝区校级月考）小新对函数y＝a|x2+bx|+c（a≠0）的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为﹣3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0．探究过程如下，请补充完整．  （1）这个函数的表达式为； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质； （3）进一步探究函数图象并解决问题： ①直线y＝k与函数y＝a|x2+bx|+c有三个交点，则k＝； ②已知函数y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式a|x2+bx|+c≤x﹣3的解集：．  第9页（共34页）  7、（2019秋•南岸区校级月考）小帆根据学习函数的过程与方法，对函数y＝x|ax+b|（a＞0）的图象与性质进行探究．已知该函数图象经过点（2，1），且与x轴的一个交点为（4，0）． （1）求函数的解析式； （2）在给定的平面直角坐标系中： ①补全该函数的图象； ②当2≤x≤4时，y随x的增大而（在横线上填增大或减小） ③当x＜4时，y＝x|ax+b|的最大值是； ④直线y＝k与函数y＝x|ax+b|有两个交点，则k＝； （3）结合你所画的函数图象与y＝x的图象，直接写出不等式x|ax+b|≥x的解集．   第10页（共34页）  类型三：函数图象与直线y＝kx+b有几个根的问题1、（2016秋•朝阳区期末）某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整： （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表： x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2  3 … y … ﹣2 ﹣ m 2 1 2 1 ﹣ ﹣2 … 其中m＝； （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （3）根据函数图象，写出：①该函数的一条性质；②直线y＝kx+b经过点（﹣1，2），若关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝kx+b有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是．   第11页（共34页）   第12页（共34页）  3、已知函数21(1),13,1axbxyxx（a、b为常数且a0)中，当x1时，y2；当x1时，y1．请对该函数及其图象进行如下探究：（1）求函数y1的解析式；（2）如图1，请在下列平面直角坐标系中画出该函数的图象；                   图1  （3）请结合所画函数图象，写出函数图象的一条性质；（4）解决问题：若函数y1与y22a2至少有2个交点，求a的取值范围． 第13页（共34页）  4、（2019•九龙坡区模拟）小明研究一函数的性质，下表是该函数的几组对应值：x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 8 3 0 ﹣1 0 3 0 ﹣3 ﹣6 … （1）在平面直角坐标系中，描出以上表格中的各点，根据描出的点，画出该函数图象 （2）根据所画函数图象，写出该函数的一条性质：； （3）根据图象直接写出该函数的解析式及自变量的取值范围：； （4）若一次函数y＝x+n与该函数图象有三个交点，则n的范围是．   第14页（共34页）  5、（2019秋•包河区校级月考）有这样一个问题：探究函数y＝x+|x﹣2|的图象与性质 小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+|x﹣2|的图象与性质进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完成： （1）化简函数解析式，当x≥2时，y＝；当x＜2时，y＝； （2）根据（1）中的结果，请在图1的坐标系中画出函数y＝x+|x﹣2|的图象； （3）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：； （4）结合画出的函数图象，利用图2解决问题，若关于x的方程ax+1＝x+|x﹣2|有两个实数根，直接写出实数a的取值范围：．    第15页（共34页）  6、（2019春•南岸区校级月考）小邱同学根据学习函数的经验，研究函数y＝的图象与性质．通过分析，该函数y与自变量x的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示． x 1    3 4 5 6 … y ﹣1 ﹣2 ﹣3.4 ﹣7.5 2.4 1.4 1 0.8 … （1）函数y＝的自变量x的取值范围是； （2）在图中补全当1≤x＜2的函数图象； （3）观察图象，写出该函数的一条性质：； （4）若关于x的方程＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是．   第16页（共34页）  2020年重庆中考复习数学函数图象专题训练一（含答案）类型一：函数图象与直线y＝k有几个不等实数根的问题1、（2019春•南岸区校级月考）某次数学活动时，数学兴趣小组成员小融拟研究函数y＝﹣（x﹣2）2+|x﹣2|+3的图象和性质． （1）下表是该函数y与自变量x的几组对应值； x … ﹣2 0 1 2 3 4 6 … y … ﹣1 m 3.5 3 n 3 ﹣1 … 其中，m的值为3，n的值为3.5． （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点画出该函数图象； （3）根据函数图象，写出该函数的一条性质图象关于直线x＝2对称； （4）若关于x的方程﹣（x﹣2）2+|x﹣2|+3＝k有3个不相等的实数根，则k的值为3．  解（1）当x＝0时，y＝﹣2+2+3＝3，即m＝3， 当x＝3时，y＝﹣0.5+1+3＝3.5，即n＝3.5 （2）图象如图所示：  （3）图象关于直线x＝2对称  第17页（共34页）  （4）∵﹣（x﹣2）2+|x﹣2|+3＝k有3个不相等的实数根，即函数y＝﹣（x﹣2）2+|x﹣2|+3图象与y＝k图象有三个交点，由图象得，k＝3． 2、（2019秋•北碚区校级月考）已知关于x函数y＝|﹣x2+bx﹣7|﹣4，点（4，5）在函数上，且b为整数，根据我们已有的研究函数的经验，请对该函数及其图象进行如下探究，并完成以下问题：  （1）求b＝8； （2）函数图象探究： ①下表是y与x的几组对应值，请直接写出m与n的值：m＝，n＝5； x … ﹣ 0  1 2 3 4 5 6 7 7 8 8 … y … m 3  ﹣4 1 4 n 4 1 ﹣4  3 5 … ②根据你喜欢的方式，在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数图象；（3）结果函数图象，写出该函数的一条性质：函数关于x＝4对称； （4）若关于x的方程|﹣x2+bx﹣7|＝m+4有四个根，则m的取值范围为﹣4＜m＜5． 解：（1）将点（4，5）代入函数y＝|﹣x2+bx﹣7|﹣4，∴b＝8或b＝3.5，∵b为整数，∴b＝8； （2）①∵b＝8，∴y＝|﹣x2+8x﹣7|﹣4，当x＝﹣时，y＝；当x＝4时，y＝5； ∴m＝，n＝5；②如图所示： （3）函数关于x＝4对称；  第18页（共34页）  （4）当x＝4时，y＝5；当x＝1，x＝7时，y＝﹣4；∴当﹣4＜m＜5时，|﹣x2+8x﹣7|＝m+4有四个根，  类型二：函数12yy求x的范围问题1、（2019秋•巴南区期中）小明对函数y＝﹣|x2﹣4|的图象和性质进行了探究，其探究过程中的列表如下： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … m 0 ﹣3 n ﹣3 0 ﹣5 … （1）求表中m，n的值； （2）根据表中数据，在