小学四年级奥数教程――第十讲

小学四年级奥数教程第十讲差倍问题差倍问题与和倍问题有相似之处，所谓的差倍问题，就是已知几个数的差以及它们之间的倍数关系，求这几个数的数学问题。如：小超的邮票比小科的邮票数多30枚，小超的邮票数正好是小科的2倍，问小超和小科各有邮票多少枚。解这道题，也是要先确定一个数为标准（一般以小数作为标准），假定小数是1倍（或1份），再根据大小两数间的倍数关系，确定差是1倍数的多少倍，然后用除法求出1倍数（即小数），再算出其它各数。差倍问题的数量关系是：差÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数小数+差=大数例1：暑假里，爸爸带小宇去池塘钓鱼，爸爸比小宇多钓16条鱼，爸爸钓鱼的条数是小宇的3倍。爸爸与小宇各钓了多少条鱼？例1：暑假里，爸爸带小宇去池塘钓鱼，爸爸比小宇多钓16条鱼，爸爸钓鱼的条数是小宇的3倍。爸爸与小宇各钓了多少条鱼？？条小宇：爸爸：3倍多16条？条1倍分析：根据“爸爸钓鱼的条数是小宇的3倍”，我们可以把小宇钓鱼的条数看作1倍数，爸爸钓鱼的条数就是这样的3倍，爸爸比小宇多3-1=2倍，与这个2倍对应的正是爸爸比小宇多钓的16条鱼，这样把16平均分成2份，每份就是小宇钓的条数。例2：学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远的4倍少15人，已知跳远的比跑步的少45人，跑步的和跳远的各有多少人？例2：学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远的4倍少15人，已知跳远的比跑步的少45人，跑步的和跳远的各有多少人？跳远：跑步：45人？人1倍？条4倍15人分析：从图中可以看出，如果跑步的同学再增加15人，就正好是跳远人数的4倍。这时把跳远的人数看作1倍数，跑步人数就是4倍数，跑步比跳远多4-1=3倍数，正好是45+15=60（人），可以求出1倍数（跳远），再求跑步人数。例3：有两辆汽车上坐的人数相等，到站点后，第一辆汽车下去7人，第二辆汽车下去19人，这时第一辆汽车剩下的人数是第二辆汽车的3倍，假如现在都不上人，两辆汽车现在各有多少人？例3：有两辆汽车上坐的人数相等，到站点后，第一辆汽车下去7人，第二辆汽车下去19人，这时第一辆汽车剩下的人数是第二辆汽车的3倍，假如现在都不上人，两辆汽车现在各有多少人？第二辆：第一辆：3倍？人1倍？人下19人下7人从图上可以看出，第一辆汽车下去7人，第二辆汽车下去19人，第二辆汽车就是比第一辆汽车多下去19-7=12（人），也就是第一辆剩下的人数比第二辆剩下的人数多12人。我们把第二辆车剩下的人数看作1倍数，那第一辆车剩下的人数就是3倍数，则第一辆剩下人数比第二辆剩下人数多3-1=2倍数，把12人平均分成2份，每份就是现在第二辆汽车的人数，第二辆汽车现在人数的3倍就是第一辆汽车现在的人数。例4：有两筐重量相等的香蕉，若从甲筐取走17千克，乙筐增加9千克，这时乙筐香蕉的重量是甲筐重量的3倍，两筐原来各有香蕉多少千克？例4：有两筐重量相等的香蕉，若从甲筐取走17千克，乙筐增加9千克，这时乙筐香蕉的重量是甲筐重量的3倍，两筐原来各有香蕉多少千克？甲筐：第一辆：3倍1倍取17千克从图上可以看出，原来两筐重量相等，从甲筐取走17千克，乙筐就比甲筐多了17千克，乙筐再增加9千克，乙筐就比甲筐多了7+19=26千克，这时乙筐香蕉的重量是甲筐香蕉重量的3倍，说明乙筐比甲筐重量多3-1=2倍，把26平均分成2份就能求出1份数，也就是求出了甲筐现在的重量，这样问题就好解决了。？千克？千克增9千克例5：有两篓乒乓球，如果从A篓拿出9个放入B篓，则两篓乒乓球个数相等；如果从B篓拿出12个放入A篓，则A篓乒乓球的个数等于B篓的2倍。原来每篓乒乓球各有多少个？例5：有两篓乒乓球，如果从A篓拿出9个放入B篓，则两篓乒乓球个数相等；如果从B篓拿出12个放入A篓，则A篓乒乓球的个数等于B篓的2倍。原来每篓乒乓球各有多少个？B篓：A篓：2倍1倍根据“如果从A篓拿出9个放入B篓，则两篓乒乓球个数相等”，可以知道原来A篓的乒乓球比B篓多9×2=18（个），即两篓乒乓球相差18个；再根据“如果从B篓拿出12个放入A篓，则A篓乒乓球的个数等于B篓的2倍”，可以知道A篓就又比B篓多12×2=24（个），这时，A篓一共比B篓多18+24=42（个），又知此时A篓乒乓球的个数等于B篓的2倍，就是A篓比B篓多2-1=1倍，由此便可求出B篓现在的乒乓球个数。12？个1299？个例6：动物园里猴子的只数是熊猫的8倍，如果猴子和熊猫各再买来5只，那么猴子的只数是熊猫的3倍，猴子和熊猫原来各有多少只？例6：动物园里猴子的只数是熊猫的8倍，如果猴子和熊猫各再买来5只，那么猴子的只数是熊猫的3倍，猴子和熊猫原来各有多少只？分析：如果熊猫再买来5只，猴子再买来5×8=40（只），那么说现在猴子的只数仍然是熊猫的8倍，而现在猴子的只数是熊猫的3倍，可见40-5=35（只）就是熊猫现有只数的8-3=5倍，把35只平均分成5份，每份是多少就是熊猫现在的只数，然后再求出原来只数。例7：一个粮油店运来两桶油，大桶有油120千克，小桶有油90千克，两桶卖出同样多后，大桶剩的刚好是小桶剩的油的4倍，两桶各剩多少千克油？各卖出多少千克油？例7：一个粮油店运来两桶油，大桶有油120千克，小桶有油90千克，两桶卖出同样多后，大桶剩的刚好是小桶剩的油的4倍，两桶各剩多少千克油？各卖出多少千克油？分析：这道题如果能得到大桶剩下的油和小桶剩下的油相差多少，问题就可以转化为差倍问题。在卖油之前，大桶中的油比小桶中的油多出120-90=30千克，卖出同样多的油后，大桶剩下的油仍比小桶剩下的多30千克。把小桶剩下的油看作1倍数，大桶剩下的油就是4倍数，相差4-1=3倍数，把30千克平均分成3份，每份就是小桶剩下的油。例8：重阳节那天，贝贝和月月提一篮子橘子和梨到敬老院去慰问，每次从篮子取出2个橘子和3个梨送给一位老人，最后剩下12梨，橘子刚好分完，这时他们才想起原来梨是橘子的2倍，敬老院有几位老人？例8：重阳节那天，贝贝和月月提一篮子橘子和梨到敬老院去慰问，每次从篮子取出2个橘子和3个梨送给一位老人，最后剩下12梨，橘子刚好分完，这时他们才想起原来梨是橘子的2倍，敬老院有几位老人？分析：因为原来梨是橘子的2倍，要想同时分完，每次取出2个橘子，就必须取出梨2×2=4（个），而实际每次只取3个梨，少取了4-3=1（个），1次少取1个梨，多少次就剩下12个梨呢？只要看12里面有几个1就是几次，1次是分给1个人，几次就是分给几个人。