44物理竞赛赛模拟卷1

物理竞赛复赛模拟卷1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M0，向相距为R=1.8×1061.y.（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M0ˊ，试问M0/M0ˊ的最小值是多少？2.如图所示，地面上的观察者认为在地面上同时发生的两个事件A和B，在相对地面以速度u（u平行于x轴，且与正方向同向）运动的火箭上的观察者的判断正确的是（）A、A早于BB、B早于AC、A、B同时发生D、无法判断xyzOuAB3.如图所示，正方形均质板重G，用4根轻质杆铰链水平悬挂，外形构成边长为a的立方体，现将方板绕铅垂对称轴旋转θ角度，再用一细绳围绕四杆的中点捆住，使板平衡于θ角位置。试求绳内的张力。4.如图所示，一小车对地以加速度a1=1m/s2向左由静止开始作匀加速运动，车上一人又以加速度a2=2m/s2相对于车向右同时由静止开始作匀加速运动。求：（1）人对地的加速度；（2）经历时间t1=1s，人对地的瞬时速度；（3）经历时间t2=2s，人对地的位移。G1a2a5．有一小直径为d的试管，管内装有理想气体，其中有一段质量m=2g的水银将理想气体和空气隔开。当试管口向上时，气体在试管中的长为L1（图24-30（a）中的（a）），当将管口向下时，气体在试管中长为L2（图24-30（b）中的（b）），试求L2/L1为多少？6．有一个两端开口、粗细均匀的U型玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为0p的大气中，两个竖直支管的高度均为h，水平管的长度为2h，玻璃细管的半径为r,r«h，今将水平管内灌满密度为ρ的水银，如图所示。1．如将U型管两个竖直支管的开口分别封闭起来，使其管内空气压强均等于大气压强，问当U型管向右作匀加速移动时，加速度应多大才能使水平管内水银柱长度稳定为h35。hh22．如将其中一个竖直支管的开口封闭起来，使其管内气体压强为1atm，问当U型管绕以另一个竖直支管（开口的）为轴作匀速转动时，转数n应为多大才能使水平管内水银柱长度稳定为h35。（U型管作以上运动时，均不考虑管内水银液面的倾斜）7.有一块透明光学材料，由折射率略有不同的许多相互平行的，厚度d=0.1mm的薄层紧密连接构成，图33-40表示各薄层互相垂直的一个截面，若最下面一层的折射率为n0，从它往上数第K层的折射率为nK=n0-Kv，其中n0=1.4,v=0.025，今有一光线以入射角i=60°射向O点，求此光线在这块材料内能达到的最大深度？8.（1）所示为一凹球面镜，球心为C，内盛透明液体，已知C至液面高度CE为40.0cm，主轴CO上有一物A，物离液面高度AE恰好为30.0cm时，物Ah31BariO0121n0n2n4n3n5nA的实像和物处于同一高度。实验时光圈直径很小，可以保证近轴光线成像。试求该透明液体的折射率n。（2）体温计横截面如图所示，已知细水银柱A离圆柱面顶点O的距离为2R，R为该圆柱面半径，C为圆柱面中心轴位置。玻璃的折射率n=3/2，E代表人眼，求图示横截面上人眼所见水银柱像的位置、虚实、正倒和放大倍数。9．如图所示，两个固定的均匀带电球面A和B分别带电4Q和Q（Q0）。两球心之间的距离d远大于两球的半径，两球心的连线MN与两球面的相交处都开有足够小的孔，因小孔而损失的电量可以忽略不计。一带负电的质点静止地放置在A球左侧某处P点，且在MN直线上。设质点从P点释放后刚好能穿越三个小孔，并通过B球的球心。试求质点开始时所在的P点与A球球心的距离x应为多少？10．如图所示，在真空中有4个半径为a的不带电的相同导体球，球心分别位于边长为r（r»a）的正方形的四个顶点上。首先，让球1带电荷Q（Q›0），然后取一细金属丝，其一端固定于球1上，另一端分R2OCERAxdMNABQQ4P别依次与球2、3、4、大地接触，每次接触时间都足以使它们达到静电平衡。设分布在细金属丝上的电荷可忽略不计。试求流入大地的电量的表达式。1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M0，向相距为R=1.8×1061.y.（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M0ˊ，试问M0/M0ˊ的最小值是多少？分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。求解第1问，可先将火箭时间a250（年）变换成地球时间，然后由距离R求出所需的火箭速度。火箭到达目的地时，比值00MM是不定的，所谓最小比值是指火箭刚好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为a250（年）。利用时间膨胀公式，相应的地球时间为2201c因R故2201cR解出10220222021096.0111cRccRcc可见，火箭几乎应以光速飞行。（2）、火箭从静止开始加速至上述速度，火箭的静止质量从M0变为M，然后作匀速运动，火箭质量不变。最后火箭作减速运动，比值00MM最小时，到达目的地时的终速刚好为零，火箭质量从M变为最终质量0M。加速阶段的质量变化可应用上题（本章题11）的（3）式求出。因光子火箭喷射的是光子，以光速c离开火箭，即u=c，于是有21011MM（1）c为加速阶段的终速度，也是减速阶段性的初速度。对减速阶段，可应用上题（本章题11）的（4）式，式中的m0以减速阶段的初质量M代入。又因减速时必须向前辐射光子，故u=-c，即有21011MM（2）由（1）、（2）式，得1020222022010441411cRcRMM2.如图52-1所示，地面上的观察者认为在地面上同时发生的两个事件A和B，在相对地面以速度u（u平行于x轴，且与正方向同向）运动的火箭上的观察者的判断正确的是（）A、A早于BB、B早于AC、A、B同时发生D、无法判断解：在地面（S系）上，,ABxxx0ABttt，在火箭（S系）中，22cuxtrcuxtrtttAABBABBAAABxxcuxttr2BAAxxcux2因0r，0u，0BAxx，故0t。即从火箭上观察，B事件在前，A事件在后，选B。3.如图11-195所示，正方形均质板重G，用4根轻质杆铰链水平悬挂，外形构成边长为a的立方体，现将方板绕铅垂xyzOuAB图52-1G图11-195对称轴旋转θ角度，再用一细绳围绕四杆的中点捆住，使板平衡于θ角位置。试求绳内的张力。分析：初看此题，一般都会觉的比较复杂，因为题中铰链就有8个，加上4根轻质杆与绳子有4个接触点，一共有12个受力点，而且初看甚至想象不出木板旋转θ角度以后整个系统是什么样子，即使把各个受力点的力逐个画出来也无济于事。应该先想一想哪些点都是对称的（等价的），找出最基本的部分，再把空间方向确定下来，然后好画出各个力点的受力情况。解：把木板绕铅垂对称轴旋转θ角度以后，系统虽然不是一个很对称的立方体，但把系统绕铅直轴旋转90度的整数倍，系统的与自身重合，说明四根轻杆的受力情况是完全一样的。系统处于平衡状态，把四根轻杆，木板，绳组成的部分看成刚体，则刚体受四个铰接部分的力而平衡，重力方向的平衡可以得出，竖直方向对每根轻杆的拉力T上为：GT上4（1）而铰接处是否对轻杆有水平方向的作用力，暂时还不好确定，不过可以为N//，从俯图来看四根轻杆的受力情况（如图11-196所示）：图中虚线表示正方形对角线的外延部分，如果N//不在对角线方向上，则四个N//对O点有一个力偶矩，将使得下面的部分旋转，与平衡假设相矛盾，因此水平弹力必然在对角线方向，要么都向外，要么都向里（设向外为正，这种设法不会影响结果）。同样的道理，把木板隔离开来，可知木板对轻杆往下的拉力下T为：O//N图11-196xy//N//T//T//NO图11-197GT下4（2）而水平方向的作用力必沿对角线方向（否则木板旋转），木板对杆的作用力向里向外的性质与上端铰链的方向相同，否则以绳对杆的作用点为支点，力矩无法平衡。下面再看整个系统的俯视图（如图11-197所示），把轻杆隔离出来作为平衡的刚性杆，利用力的平衡条件和力矩的平衡条件可求出拉力T的大小。绳作用在每根转杆的中点，在俯视图上不难看出，绳子构成一个正方形，且在水平面内，因而可以知道绳对轻杆仅有水平面内，因而可以知道绳对轻杆仅有水平面内的拉力，轻杆在竖直方向上力的平衡是满足的：下上TT（3）取一根轻杆为研究对象不难求出//N与//N的关系，以及//N与//T的关系，设绳的张力为T，则水平合力TT2//。x方向水平力平衡：2sin2sin////NN（4）y方向水平力平衡：TTNN22cos2cos//////（5）在过轻杆的竖直面内来分析力矩平衡（只研究平面内转矩），如图11-198。对于A点，力矩平衡//TAB下T2min//N2min//N2sin2acosa上T图11-1982sin2cos2sin//aTaN下（6）联合（2）、（4）、（5）、（6）式可得cos22cosGT4.如图12-30所示，一小车对地以加速度a1=1m/s2向左由静止开始作匀加速运动，车上一人又以加速度a2=2m/s2相对于车向右同时由静止开始作匀加速运动。求：（1）人对地的加速度；（2）经历时间t1=1s，人对地的瞬时速度；（3）经历时间t2=2s，人对地的位移。解：（1）车地人车人地aaaa1与a2方向相反选a2为正方向则22/2smsma人地2/1sm（2）t=1s时，2/ms人车sm/1车地smsm/1/2人地sm/1（3）2/1sma人地msta2212121221a2a图12-305．有一小直径为d的试管，管内装有理想气体，其中有一段质量m=2g的水银将理想气体和空气隔开。当试管口向上时，气体在试管中的长为L1（图24-30（a）中的（a）），当将管口向下时，气体在试管中长为L2（图24-30（b）中的（b）），试求L2/L1为多少？解：如果是等温过程，可得理想气体的状态方程常数PV对于上述两种情况，可有2211VPVP现在考虑在每一情况作用中在气体上的压强，如图24-30（b）所示，可得SWPSWPPPVV大气大气2112式中S为试管内部的截面积，W为水银的重量，W=mg，则SmgPSmgPSLSLVV大气大气1212消去S得221244dmgPdmgPLL大气大气6．有一个两端开口、粗细均匀的U型玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为0p的大气中，两个竖直支管的高度均为h，水平管的长度为2h，玻璃细1LPatP2LatPP图24-30（b）hh2图24-54（a）管的半径为r,r«h，今将水平管内灌满密度为ρ的水银，如图24-54（a）所示。1．如将U型管两个竖直支管的开口分别封闭起来，使其管内空气压强均等于大气压强，问当U型管向右作匀加速移动时，加速度应多大才能使水平管内水银柱长度稳定为h35。2．如将其中一个竖直支管的开口封闭起来，使其管内气体压强为1atm，问当U型管绕以另一个竖直支管（开口的）为轴作匀速转动时，转数n应为多大才能使水平管内水银柱长度稳定为h35。（U型管作以上运动时，均不考虑管内水银液面的倾斜）解：1、当U型管向右加速移动时，水平管内的水银柱将向左边的竖直支管中移动，其稳定的位置是留在水平管内的水银柱所受