函数单调性与导数习题课

函数的极值与导数的习题课教材内容：P89～P93目的与要求1、理解函数的单调性和导数的关系.2、熟练运用求导的方法求函数的单调区间.3、提高分析解决问题的能力.重点与难点重点：利用导数求函数的单调区间的方法.难点：函数的的单调性与导数的关系.1、函数与其导函数之间的关系.2xxfy如：原函数xxfy2其导函数Oxyx0xyOx0①函数y=f(x)与其导函数y=f'(x)是两个不同的函数关系.②根据导数的概念，在x=x0处的导数值f'(x0)代表原函数y=f(x)在x=x0处切线的斜率，其符号反映了该点处的增减趋势，绝对值的大小反映了该点处的“陡峭”程度.③导数值反映的是该点处的函数值相对于自变量值的瞬间变化率与这点处的函数值无关.复习引入2、函数y=f(x)在区间(a，b)内单调性与其导数值的正负性有何关系？.,0上单调递增在区间则函数，若baxfyxf.,0上单调递减在区间则函数，若baxfyxf3、利用导数求函数y=f(x)的单调区间的基本步骤是什么？①确定函数y=f(x)的定义域；②求导数③解不等式或；④作结论.xf0xf0xf例1求函数的单调区间.102233223xxxy例题分析单调递增区间是：，2,,21单调递减区间是：21,2例2水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种下底面积相同的容器中，试分别画出各容器水的高度h与时间t的函数关系的大致图象.hOthOthOthOt第一组练习：P93练习2、3.巩固练习第二组练习：P98习题3.3A组1.第三组练习：P99习题3.3B组2.xyO练习：1、证明过曲线上的任何一点的切线与两坐标轴围成的三角形面积是一个常数.2axy0,000xyx.22aS2、设曲线C1：与曲线C2：在其交点处的切线分别为l1、l2，求直线l1与l2的夹角的正切值.xy12xy.3tanM课外作业P98习题3.3A组2；B组1.