上海交通大学附属中学10-11学年高一下学期期末考试数学试卷

上海交通大学附属中学2010-2011学年度第二学期高一数学期终试卷（满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）命题：干蜓审核：杨逸峰一．填空题：（共14小题，每小题3分）1、若2008，则与具有相同终边的最小正角为_________。2、在等比数列}na中，4732aa，则38sin()aa=___________。3、已知等差数列na中，22a，572a，212na，则n=________。4、已知21)sin(，31)sin(，则cottan的值为____________。5、在等差数列na中，若136aa，36114SS，1a=________。6、函数)arcsin(2xxy的值域为。7、已知数列na的前n项和nnS245，则其通项公式为_______。8、△ABC中，已知三个内角A、B、C成等差数列，则tantan3tantan2222ACAC的值为________。9、已知225sinsin240，在第二象限内，则cos2的值为_________。10、清洗衣服，若每次能洗去污垢的43，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗______次。11、用数学归纳法证明)12(312)()2)(1(nnnnnn（*nN）时，从“n=k”到“n=1k”的证明，左边需增添的代数式是___________。12、已知点M在ABC的内部，62AB，3AC,75BAC，MAB30MBA，则CM的长是___________。13、已知等比数列na中，各项都是正数，且1a，312a，22a成等差数列，则87109aaaa的值为_____________。14、若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列，则最短边的取值范围是___________。二．选择题：（共4小题，每题4分）15、设a、b、c是三个实数，则“acb2”是“a、b、c成等比数列”的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件。16、若函数)sin()(xxf(2||,0)的部分图象如图所示，则有（）A、13B、13C、216D、216。17、在△ABC中Atan是以4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，Btan是以31为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰直角三角形D、非等腰直角三角形。18、在等比数列na中，12a，前n项和为nS，若数列1na也是等比数列，则nS等于（）A、122nB、3nC、2nD、31n。三．解答题：（10分+10分+10分+12分）19、（本大题10分）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，4πC，25cos25B，求△ABC的面积S。54321-1-2-3-4-224681012O3321yx20、（本大题10分）已知数列na的递推公式为13211nnaaa，21nnab（*nN），（1）求证：数列}{nb为等比数列；（2）求数列na的通项公式。21（本大题10分）已知函数)12(sin2)62sin(3)(2xxxf（1）求函数()fx的最小正周期；（2）求使函数()fx取得最大值的x集合。22、（本大题12分）已知等比数列}{na满足12364aaa，且23a是42,aa的等差中项．（1）求数列}{na的通项na；（2）若nnnaab21log，nnbbbS21，求使5021nnnS成立的正整数n的最小值。上海交通大学附属中学2010-2011学年度第二学期高一数学期终试卷（满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）命题：干蜓审核：杨逸峰一．填空题：（共14小题，每小题3分）13、若2008，则与具有相同终边的最小正角为_________。20814、在等比数列}na中，4732aa，则38sin()aa=___________。-115、已知等差数列na中，22a，572a，212na，则n=________。1916、已知21)sin(，31)sin(，则cottan的值为____________。517、在等差数列na中，若136aa，36114SS，1a=________。118、函数)arcsin(2xxy的值域为。]2,41arcsin[19、已知数列na的前n项和nnS245，则其通项公式为_______。)2(24)1(3nnann20、在△ABC中，已知三个内角A、B、C成等差数列，则tantan3tantan2222ACAC的值为________。321、已知225sinsin240，在第二象限内，则cos2的值为_____________。3522、清洗衣服，若每次能洗去污垢的43，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗______次。423、用数学归纳法证明)12(312)()2)(1(nnnnnn（*nN）时，从“n=k”到“n=1k”的证明，左边需增添的代数式是___________。)12(2k24、已知点M在ABC的内部，62AB，3AC,，75BAC，30MBAMAB,则CM的长是___________。513、已知等比数列na中，各项都是正数，且1a，312a，22a成等差数列，则87109aaaa的值为_____________。32214、若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列，则最短边的取值范围是___________。31x二．选择题：（共4小题，每题4分）15、设a、b、c是三个实数，则“acb2”是“a、b、c成等比数列”的（B）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件。16、若函数)sin()(xxf(2||,0)的部分图象如图所示，则有（C）A、13B、13C、216D、216。17、在△ABC中Atan是以4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，Btan是以31为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（A）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰直角三角形D、非等腰直角三角形。18、在等比数列na中，12a，前n项和为nS，若数列1na也是等比数列，则nS等于（C）54321-1-2-3-4-224681012O3321yxA、122nB、3nC、2nD、31n。【解析】因数列na为等比，则12nnaq，因数列1na也是等比数列，22121122212(1)(1)(1)22(12)01nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaqqq即2na，所以2nSn，故选择答案C。三．解答题：（10分+10分+10分+12分）19、（本大题10分）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，4πC，25cos25B，求△ABC的面积S。解：由题意，得3cos5B，B为锐角，4sin5B，372sinsin()sin410πAπBCB，由正弦定理得107c，7854710221sin21BacS。20、（本大题10分）已知数列na的递推公式为13211nnaaa，21nnab（*nN），（1）求证：数列}{nb为等比数列；（2）求数列na的通项公式。解：（1）21a，252122111ab，又131nnaa，21nnab，nnnnnbaaab3)21(321132111，所以，数列}{nb是一个以25为首项，3为公比的等比数列。---------6分（2）由（1）得1325nnb，由21nnab，得132521nna，213251nna（*nN）。---------10分21（本大题10分）已知函数)12(sin2)62sin(3)(2xxxf（1）求函数()fx的最小正周期；（2）求使函数()fx取得最大值的x集合。解:(1))12(sin2)62sin(3)(2xxxf)62cos(1)62sin(3xx1)662sin(2x1)32sin(2x---------4分∴22T---------6分(2)当()fx取最大值时，1)32sin(x，有2232kx，即125kx(k∈Z)，∴所求x的集合为Zkkxx,125。---------10分22、（本大题12分）已知等比数列}{na满足12364aaa，且23a是42,aa的等差中项．（1）求数列}{na的通项na；（2）若nnnaab21log，nnbbbS21，求使5021nnnS成立的正整数n的最小值。解：（1）设等比数列首项为1a，公比为q，由题知31232324642(2)aaaaaaa，2222242(2)aaqaaq，0q得242aq，∴21a，∴nnna2221----------5分（2）由（1）得nnnnnnnaab22log2log2121，∴nnnnbbbS2232221(3221设nnnT223222132①则143222322212nnnT②由①－②得132221212121nnnnT22)1(222111nnnnn∴22)1(1nnnnTS，要使5021nnnS成立，即要50222)1(11nnnn即要262n③∵函数xy2是单调增函数，且1624，3225，由③得n的最小值是5。----------12分