广东省茂名市2019年第二次高考模拟考试理科数学

·1·绝密★启用前试卷类型：A茂名市2019年第二次高考模拟考试数学试卷（理科）2019.4本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案的序号填在答题卡相应的位置上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。参考公式：锥体的体积公式是：13VSh锥体底，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。第一部分选择题（共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合1,4,5M,0,3,5N,则MN=（）.A．1,4B．0,3C．0,1,3,4,5D．52.复数311(ii为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（）.A．(1,1)B．(1,1)C．(1,1)D．(1,1)3.若离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望()EX＝().A．2B．2或21C．21D．14.某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.A．23B．43C．83D．4·2·5.设变量yx,满足约束条件2003xyxyx，则yxz2的最小值为（）.A.-3B.-1C．13D．-56.已知等差数列na的前n项和为nS，12,242Sa，则3a().A．2B．3C．4D．57.在△ABC中,54sinA,6ACAB,则△ABC的面积为（）.A．3B．125C．6D．48.若函数()yfx在实数集R上的图象是连续不断的，且对任意实数x存在常数t使得()()ftxtfx恒成立，则称()yfx是一个“关于t函数”．现有下列“关于t函数”的结论：①常数函数是“关于t函数”；②“关于2函数”至少有一个零点；③xxf)21()(是一个“关于t函数”．其中正确结论的个数是().A．1B．2C．3D．0第二部分非选择题（共110分）二、填空题：（考生作答6小题，每小题5分，共30分）（一）必做题（9～13题）9.不等式112xx的解集为.10.已知()fx是定义在R上的奇函数，当x0时,()fx＝1＋x)21(，则(2)f＝.11.如图所示的流程图，若输入x的值为2，则输出x的值为.12.已知直线1ykx与曲线baxxy3相切于点(1，3)，则b的值为.13.已知抛物线xy42与双曲线)0,0(12222babyax有相同的焦点F，O是坐标原点，点A、B是两曲线的交点，若0)(AFOBOA，则双曲线的实轴长为.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都答的，只计算第一题的得分）。·3·14．（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为cos2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为221xtyt(t为参数),则圆心到直线l的距离为.15．（几何证明选讲选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，23BC，060BCD，则圆O的面积为.三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共80分）16.（本小题满分12分）已知函数)0,0)(6sin()(AxAxf图象的一部分如图所示.（1）求函数)(xf的解析式；（2）设]0,2[,，1310)3(f,56)253(f,求sin()的值.17.（本小题满分12分）从某企业的某种产品中随机抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500件产品中质量指标值落在区间205,185内的产品件数；（2）以这500件产品的样本数据来估计总体数据，若从该企业的所有该产品中任取2件，记产品质量指标值落在区间235,215内的件数为，求随机变量的概率分布列.18.（本小题满分14分）在四棱锥PABCD中,AD平面PDC,PDDC,底面ABCD是梯形,AB∥DC，1,2ABADPDCD（1）求证:平面PBC平面PBD;·4·（2）设Q为棱PC上一点,PQPC,试确定的值使得二面角QBDP为60º.19.（本小题满分14分）已知数列na的前n项和为nS，数列nb的前n项和为nT，且有)(1NnaSnn,点),(nnba在直线nxy上.（1）求数列na的通项公式；（2）试比较nT与nn22的大小,并加以证明.20.（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆2222:1(0)xyEabab过点3(3,)2P，离心率为12，过直线4:xl上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是A、B.（1）求椭圆E的方程；（2）若在椭圆012222babyax上的任一点00,Nxy处的切线方程是12020byyaxx.求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；（3）是否存在实数，使得BCACBCAC恒成立？(点C为直线AB恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）设函数ln,fxx212.gxaxfx（1）当1a时，求函数gx的单调区间；（2）设1122,,,AxyBxy是函数yfx图象上任意不同的两点，线段AB的中点为C00,xy，直线AB的斜率为k.证明：0kfx；（3）设01bFxfxbx，对任意1212,0,2,xxxx，都有12121FxFxxx，求实数b的取值范围.绝密★启用前试卷类型：A茂名市2019年第二次高考模拟考试·5·数学试卷（理科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DBCBACDB提示：8.①③正确，①对任一常数函数axf)(，存在1t,有axf)1(axf)(1所以有)(1)1(xfxf，所以常数函数是“关于t函数”②“关于2函数”为)(2)2(xfxf，当函数)(xf不恒为0时有02)()2(xfxf)2(xf与)(xf同号定义在实数集R上的函数()yfx的图象是连续不断的，)(xfy图象与x轴无交点，即无零点。③对于xxf)21()(设存在t使得()()ftxtfx，即存在t使得xxtt)21()21(，也就是存在t使得xxtt)21()21()21(，也就是存在t使得tt)21(，此方程有解，所以③正确。二、填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）9.,0；10.45；11.7；12.3；13.222；14.2；15.4提示:13.抛物线xy42与双曲线)0,0(12222babyax有相同的焦点F，F点的坐标为（1，0），0)(AFOBOA，AF⊥x轴.设A点在第一象限，则A点坐标为（1，2）设左焦点为'F，则'FF=2,由勾股定理得'AF22，由双曲线的定义可知2222'AFAFa.三、解答题（本大题共80分）16.解：（1）由图象可知2A，…………………………………………………………1分,2921143T26T31.………………………3分)631sin(2)(xxf.………………………4分（2）∵10(3)2sin()2cos,213f∴5cos13，………………6分·6·又∵56sin2)sin(2)253(f∴53sin，……………8分∵]0,2[,，,1312)135(1cos1sin2254)53(1sin1cos22.………………………………………10分∴sin()sincoscossin.6533)53(13554)1312(………………………………12分17.解：（1）产品质量指标值落在区间205,185内的频率为（0.022+0.033）×10=0.55∴质量指标值落在区间205,185内的产品件数为0.55×500=275…………………4分（2）根据样本频率分布直方图，每件产品质量指标值落在区间235,215内的概率为0.1，…………………………………………………………………………………6分由题意可得:～B(2,0.1)∴81.09.0)0(202cP,18.09.01.0)1(12cP,01.01.0)2(222cP.∴的概率分布列为012P0.810.180.01…………………………12分18.（1）证明：∵AD平面PDC，,PDPCDDCPDC平面平面∴,ADPDADDC在梯形ABCD中，过点作B作BHCDH于，在BCH中，1,45.BHCHBCH又在DAB中，1,45.ADABADB4590BDCDBCBCBD，.……3分·7·,,PDADPDDCADDCD.,.ADABCDDCABCD平面平面,,,PDABCDBCABCDPDBC平面平面………………………………5分,,BDPDDBDPBDPDPBD平面平面.,BCPBD平面…………………………………………………………………………6分,BCPBCPBCPBD平面平面平面……………………………………………7分（2）法一：过点Q作QM∥BC交PB于点M,过点M作MN垂直于BD于点N,连QN.……8分由（1）可知BC平面PDB,QM平面PDB,QMBD,QMMNMBD平面MNQ,BDQN，QNM是二面角QBDP的平面角，60QNM…………………10分PCPQPCPQQM‖BC，PBPMBCQMPCPQBCQM，由（1）知BC=2,2QM，又1PDMN∥PDPBBMPDMN11PBPMPBPMPBPBBMMN……12分MNQMMNQtan312，63.…………………………………14分（2）法二：以D为原点,,,DADCDP所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系(如图)则0,0,10,2,01,0,01,1,0PCAB，，，.令000,,Qxyz,则000,10,2,1PQxyzPC（，），（）000,,10,2,1PQPCxyz（，）（）0,2,1Q（）.…………………………………………………………………9分BC平面PBD,1,1,0n（）是平面PBD的法向量.………………………10分设平面QBD的法向量为mxyz（，，）.·8·则00nDBnDQ，即02(1)0xyyz即21xyzy.令1y,得21,1,1m………………………………………………………12分二面角QBDP为60,∴221cos,22221mnmnmn解得36,Q在棱PC上,06为所求.……………………………………14分19.解：(1)当1n时,1111asa，解得：211a…………………………………1分当2n时,11(1)(1)nnnnnassaa