2017-2019高考文数真题分类解析---数列

12017-2019高考文数真题分类解析----数列1．【2019年高考全国III卷文数】已知各项均为正数的等比数列na的前4项和为15，且53134aaa，则3aA．16B．8C．4D．2【答案】C【解析】设正数的等比数列{an}的公比为q，则231111421111534aaqaqaqaqaqa，解得11,2aq，2314aaq，故选C．【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键.2．【2019年高考浙江卷】设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b，nN，则A．当101,102baB．当101,104baC．当102,10baD．当104,10ba【答案】A【解析】①当b=0时，取a=0，则0,nanN.②当0b时，令2xxb，即20xxb.则该方程140b，即必存在0x，使得2000xxb，则一定存在10==aax，使得21nnnaaba对任意nN成立，解方程20aab，得1142ba，当114102b时，即90b…时，总存在1142ba，使得121010aaa，故C、D两项均不正确.2③当0b时，221aabb，则2232aabbb，22243aabbbb….（ⅰ）当12b时，22451111711,1222162aa，则26111112224a，2719222a，28918310224a，则2981102aa，21091102aa，故A项正确.（ⅱ）当14b时，令1==0aa，则2231111,4442aa，所以224311114242aa，以此类推，所以2210911114242aa，故B项不正确.故本题正确答案为A.【名师点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论a的可能取值，利用“排除法”求解.3．【2018年高考浙江卷】已知1234,,,aaaa成等比数列，且1234123ln()aaaaaaa．若11a，则A．1324,aaaaB．1324,aaaaC．1324,aaaaD．1324,aaaa【答案】B3【解析】令ln1,fxxx则11fxx，令0,fx得1x，所以当1x时，0fx，当01x时，0fx，因此10,ln1fxfxx.若公比0q，则1234123123lnaaaaaaaaaa，不合题意；若公比1q，则212341110,aaaaaqq但212311lnln1ln0aaaaqqa，即12341230lnaaaaaaa，不合题意；因此210,0,1qq，22113224,0aaqaaaqa，故选B.【名师点睛】构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如2ln1,e1,e10.xxxxxxx4．【2018年高考北京卷文数】设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当14,1,1,4abcd时，,,,abcd不成等比数列，所以不是充分条件；当,,,abcd成等比数列时，则adbc，所以是必要条件.综上所述，“adbc”是“,,,abcd成等比数列”的必要不充分条件，故选B.【名师点睛】证明“adbc”“,,,abcd成等比数列”只需举出反例即可，论证“,,,abcd成等比数列”“adbc”可利用等比数列的性质.5．【2018年高考北京卷文数】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A．32fB．322fC．1252fD．1272f【答案】D【解析】因为每一个单音的频率与前一个单音的频率的比都为122，所以*12122,nnaannN，4又1af，则71277128122aaqff，故选D.【名师点睛】此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若1nnaqa（*0,qnN）或1nnaqa（*0,2,qnnN），数列na是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列na中，0na且212nnnaaa（*3,nnN），则数列na是等比数列.6．【2017年高考浙江卷】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4+S62S5”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由46511210212(510)SSSadadd，可知当0d时，有46520SSS，即4652SSS，反之，若4652SSS，则0d，所以“d0”是“S4+S62S5”的充要条件，选C．【名师点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652SSSd，结合充分必要性的判断，若pq，则p是q的充分条件，若pq，则p是q的必要条件，该题“0d”“46520SSS”，故互为充要条件．7．【2019年高考全国I卷文数】记Sn为等比数列{an}的前n项和.若13314aS，，则S4=___________．【答案】58【解析】设等比数列的公比为q，由已知223111314Saaqaqqq，即2104qq.解得12q，所以441411()(1)521181()2aqSq．【名师点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式的计算，部分考生易出现运算错误．一题多解：本题在求得数列的公比后，可利用已知计算3343431315()428SSaSaq，避免繁分式计算．58．【2019年高考全国III卷文数】记nS为等差数列na的前n项和，若375,13aa，则10S___________.【答案】100【解析】设等差数列na的公差为d，根据题意可得317125,613aadaad得11,2ad101109109101012100.22Sad【名师点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键.9．【2019年高考江苏卷】已知数列*{}()nanN是等差数列，nS是其前n项和.若25890,27aaaS，则8S的值是__________．【答案】16【解析】由题意可得：25811191470989272aaaadadadSad，解得：152ad，则8187840282162Sad.【名师点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题，是高考必考内容，解题过程中要注意应用函数方程思想，灵活应用通项公式、求和公式等，构建方程（组），如本题，从已知出发，构建1ad,的方程组.10．【2018年高考江苏卷】已知集合*{|21,}AxxnnN，*{|2,}nBxxnN．将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}na．记nS为数列{}na的前n项和，则使得112nnSa成立的n的最小值为___________．【答案】27【解析】所有的正奇数和2nnN按照从小到大的顺序排列构成{}na，在数列|{}na中，25前面有16个正奇数，即5621382,2aa.当n=1时，1211224Sa，不符合题意；当n=2时，2331236Sa，不符合题意；当n=3时，3461248Sa，不符合题意；当n=4时，451012=60Sa，不符合题意；……；6当n=26时，2752621221(141)441625032121=2516Sa，不符合题意；当n=27时，8527221222(143)21484+62=54612=5420Sa,符合题意.故使得+112nnSa成立的n的最小值为27.【名师点睛】本题主要考查等差数列、等比数列的前n项和，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算.11．【2017年高考江苏卷】等比数列{}na的各项均为实数，其前n项和为nS，已知3676344SS,，则8a___________．【答案】32【解析】当1q时，显然不符合题意；当1q时，3161(1)714(1)6314aqqaqq，解得1142aq，则7812324a．【名师点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路：①利用基本量，将多元问题简化为一元问题，虽有一定量的运算，但思路简洁，目标明确；②利用等差、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法．12．【2019年高考全国I卷文数】记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=-a5．（1）若a3=4，求{an}的通项公式；（2）若a10，求使得Sn≥an的n的取值范围．【答案】（1）210nan；（2）110()nnN.【解析】（1）设na的公差为d．由95Sa得140ad．由a3=4得124ad．于是18,2ad．7因此na的通项公式为102nan．（2）由（1）得14ad，故(9)(5),2nnnndandS.由10a知0d，故nnSa等价于211100nn„，解得1≤n≤10．所以n的取值范围是{|110,}nnnN．【名师点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式，等差数列的求和公式，在解题的过程中，需要认真分析题意，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.13．【2019年高考全国II卷文数】已知{}na是各项均为正数的等比数列，1322,216aaa.（1）求{}na的通项公式；（2）设2lognnba，求数列{}nb的前n项和．【答案】（1）212nna；（2）2nSn.【解析】（1）设na的公比为q，由题设得22416qq，即2280qq．解得2q（舍去）或q=4．因此na的通项公式为121242nnna．（2）由（1）得2(21)log221nbnn，因此数列nb的前n项和为21321nn．【名师点睛】本题考查数列的相关性质，主要考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法，考查等差数列求和公式的使用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是简单题.14．【2019年高考北京卷文数】设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）记{an}的前n项和为Sn，求Sn