反比例函数k的几何意义专项练习

反比例函数k的几何意义专项练习1、如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（20,53），D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是.2、如图，点P在反比例函数的图象上，过P点作PA⊥x轴于A点，作PB⊥y轴于B点，矩形OAPB的面积为9，则该反比例函数的解析式为.3、如图,如果函数y=－x与y=x4的图像交于A、B两点,过点A作AC垂直于y轴,垂足为点C,则△BOC的面积为___________.4、如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数10yxx的图象上，则点E的坐标是()5、反比例函数xky的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（）(A)2(B)-2(C)4(D)-46、如图，A、B是反比例函数y＝x2的图象上的两点．AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D．AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是()．A．21B．41Ｃ．81D．1617、如图，A、B是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．2SB．4SC．24SD．4S8、如图，直线y=mx与双曲线y=xk交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若ABMS=2，则k的值是（）OBxyCAA．2B、m-2C、mD、49、如图，双曲线)0(＞kxky经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为A．xy1B．xy2C．xy3D．xy610、如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线3yx（0x）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB△的面积将会A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小11、如图，已知双曲线)0k(xky＞经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．13、如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS．14、如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数1yx的图象上，则图中阴影部分的面积等于.15、如图，已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，⊥轴于点B，AOB△的面积为1，则AC的长为xyABO1S2SABOxyxyOABxyBAo（保留根号）．16、如图，过原点的直线l与反比例函数1yx的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是___________．17、如图11，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数1yx（0x）的图象上，则点E的坐标是（，）18、如图1，已知点C为反比例函数6yx上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为．19、如图，已知双曲线(0)kykx经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（6，4），则△AOC的面积为A．12B．9C．6D．420、如图,直线)0(kkxy与双曲线xy2交于),(),,(2211yxByxA两点,则122183yxyx的值为()A.-5B.-10C.5D.10OyxMNlyOxACB图1DBAyxOC21、如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线kyx交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）A．等于2B．等于34C．等于245D．无法确定22、如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝12，AC＝9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图像上的是（）A．点GB．点EC．点DD．点F．【答案】A．23、如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线ｌ上滑动，使A，B在函数xky的图象上．那么k的值是A．3B．６Ｃ．12D．415【答案】D24、如图，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为A．1B．2C．3D．4OABCDxyABCDEyxOM（第10题）【答案】B25、双曲线xyxy21与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A27、直线l与双曲线C在第一象限相交于A、B两点，其图象信息如图4所示，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有：（）A．4个B．5个C．6个D．8个【答案】B28、如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是2.若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（）A．1yxB．2yxC．21yxD．212yx180°【答案】C29、反比例函数xky的图象如图所示，则k的值可能是（）A．-1B．21C．1D．2【答案】B30、如图5，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其OABCxyy=x中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴。若双曲线y=xk(k≠0)与△ABC的边有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜4【答案】C31、已知点（1，3）在函数)0(xxky的图像上。正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数)0(xxky的图像又经过A、E两点，则点E的横坐标为__________。【答案】632、如图，A、B是双曲线y=kx(k0)上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=．【答案】433、如图，已知双曲线)0k(xky＞经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．yxOBCA（第18题）AOyxBC图5【答案】234、如图，直线y＝33xb与y轴交于点A，与双曲线y＝kx在第一象限交于点B，C两点，且ABAC＝4，则k＝．全品中考网答案：335、如图，已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，⊥轴于点B，AOB△的面积为1，则AC的长为（保留根号）．【答案】2236、如图，已知点A在双曲线y=6x上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B．（1）则△AOC的面积=，（2）△ABC的周长为．【答案】（1）3，（2）72．37、如图7所示，点1A、2A、3A在x轴上，且32211AAAAOA,分别过点1A、2A、3A作y轴的平行线，与分比例函数)0(8xxy的图像分别交于点1B、2B、3B，分别过yOxACB点1B、2B、3B作x轴的平行线，分别与y轴交于点1C、2C、3C，连接1OB、2OB、3OB,那么图中阴影部分的面积之和为．【答案】94938、如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作yAB轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为。【答案】xy439、如图3，Rt△ABC在第一象限，90BAC，AB=AC=2，点A在直线yx上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若双曲线kyx0k与△ABC有交点，则k的取值范围是.40、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在y1xOABC图3反比例函数221kkyx的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为A．1B．－3C．4D．1或－341、如图,直线l和双曲线(0)kykx交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（）A.S1＜S2＜S3B.S1S2S3C.S1=S2S3D.S1=S2S3【答案】D45、如图，点A在双曲线1yx上，点B在双曲线3yx上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为.48、如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比xyOABCD例函数kyx（x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤849、如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数xk1y（x＞0）和xk2y（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ,则下列结论正确的是（）A.∠POQ不可能等于900B.21KKQMPMC.这两个函数的图象一定关于x轴对称D.△POQ的面积是）（|k||k|212150、如图，两个反比例函数1yx和2yx的图象分别是1l和2l．设点P在1l上，PC⊥x轴，垂足为C，交2l于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交2l于点B，则三角形PAB的面积为（）（A）3（B）4（C）92（D）5【解析】可设P（a，1a），∵P和A的纵坐标相同，又A在2l上，可得A点的纵坐标为2-a，∴PA=3a．P点和B点的纵坐标相同，同理可得B点横坐标为-2a，即PB=3a，所以三角形PAB的面积为13××32aa=92．故选C．51、如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行.点P(3a,a)是反比例函数)0(Kxky的图象与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积为9，则这个反比例函数的解析式为..xyAPBDCO1l2l52、如图，A、B是函数2yx的图像上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S=2B．S=4C．2＜S＜4D．S＞453、如图5，双曲线()kykx0与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线。已知点P的坐标为（1，3）则图中阴影部分的面积为。【解答】：4【点评】：熟悉反比例函数k值的几何意义用及反比例函数的图象关于yx对轴是解决问题的关键。54、如图，点A在双曲线y=x6上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA＝4时，则△ABC周长为.解析：由OA的垂直平分线交OC于点B，得AB=OB,故AB+BC=OC，设OC=x，AC=y,则xy=6，在Rt△ABC中，OC2+AC2=OA2=16,即x2+y2=16,所以(x+y)2-2xy=(x+y)2-12=16,x+y=28=27．所以△ABC周长为AB+BC+AC=OC+AC=x+y=27．解答：填27．点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、乘法公式，解题的关键是要灵活运用相关知识，数形结合，把求△ABC周长的问题转化为求AC+OC的值的问题.56、如图，平行四边形ABCD的顶点为A、C在双曲线y1=﹣上，B、D在双曲线y2=上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y轴，S▱ABCD=24，则k2=．xyPQO图557、图3为反比例函数1yx在第一象限的图象，点A为此图像上的一动点。过点A分别作ABy轴，垂足分别为B,C.则四边形OB