最优化方法

上海应用技术学院研究生课程教学大纲课程名称（中英文）最优化方法(OptimizationMethods)适用专业理、工、经、管类各专业，必修文、法类各专业，选修课程代码课程性质学位课学时32学分2开课学院机电开课学期秋季考核方式考试先修课程微积分、线性代数、Matlab语言课程理论价值与实践意义最优化是从所有可能方案中选择最合理的方案以达到最优目标的学科，是随着计算机的普遍应用而发展起来的，它已广泛应用于各个领域,是工科院校高年纪学生、研究生、应用数学专业学生和搞优化设计的工程技术人员的一门重要课程。本门课程旨在讲授最优化的基本理论和方法,通过本课程的学习,要求学生能较深刻地理解定量优化的思想和方法，掌握线形规划、非线形规划和多目标规划的基本而常用的优化算法，并能运用优化的观点和方法利用计算机解决实践中遇到的优化问题，从而提高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。教学目的与要求（说明本课程与专业培养目标、研究方向、培养要求的及前后相关课程的关系）（1）使学生掌握最优化问题的建模、无约束最优化及约束最优化问题的理论和各种算法；（2）使学生了解二次规划与线性分式规划的一些特殊算法；（3）提高学生应用数学理论与方法分析、解决实际问题的能力以及计算机应用能力.课程内容简介第一章最优化问题与数学预备知识基本内容：（1）最优化的概念；（2）经典最优化中两种类型的问题--无约束极值问题、具有等式约束的极值问题的求解方法；（3）最优化问题的模型及分类；（4）向量函数微分学的有关知识；（5）最优化的基本术语。基本要求：（1）理解最优化的概念；（2）掌握经典最优化中两种类型的问题--无约束极值问题、具有等式约束的极值问题的求解方法；（3）了解最优化问题的模型及分类；（4）掌握向量函数微分学的有关知识；（5）了解最优化的基本术语。教学重点及难点：（1）教学重点：向量函数微分学的有关知识。（2）教学难点：向量函数微分学的有关知识。第二章凸性基本内容：（1）凸集的概念及其性质；（2）多胞形的概念及其表示定理；（3）凸函数的概念及性质，凸函数的判别方法；（4）凸规划的概念及基本性质。基本要求：（1）理解凸集的概念并掌握其性质；（2）理解多胞形的概念并掌握其表示定理；（3）理解凸函数的概念及性质，掌握凸函数的判别方法；（4）理解凸规划的概念及基本性质。教学重点及难点：（1）教学重点：凸规划的基本性质。（2）教学难点：多胞形的表示定理。第三章最优性条件基本内容：（1）无约束最优化问题的最优性条件；（2）等式约束最优化问题的最优性条件；（3）不等式约束最优化问题的最优性条件；（4）一般约束最优化问题的最优性条件。基本要求：（1）理解无约束最优化问题的最优性条件；（2）等式约束最优化问题的最优性条件；（3）理解不等式约束最优化问题的最优性条件；（4）一般约束最优化问题的最优性条件。教学重点及难点：（1）教学重点：无约束最优化问题的最优性条件。（2）教学难点：一般约束最优化问题的最优性条件。第四章线性规划基本内容：（1）线性规划的基本理论；（2）线性规划的单纯形法；（3）线性规划的对偶理论；（4）线性规划的对偶单纯形法。基本要求：（1）理解线性规划的基本理论；（2）掌握线性规划的单纯形法；（3）理解线性规划的对偶理论；（4）掌握线性规划的对偶单纯形法。教学重点及难点：（1）教学重点：线性规划的单纯形法。（2）教学难点：线性规划的对偶单纯形法。第五章算法的概念基本内容：（1）下降迭代算法的基本格式；（2）迭代算法收敛性与收敛速度的概念；（3）迭代算法的实用终止准则。基本要求：（1）了解下降迭代算法的基本格式；（2）了解迭代算法收敛性与收敛速度的概念；（3）了解迭代算法的实用终止准则。教学重点及难点：（1）教学重点：下降迭代算法的基本格式。（2）教学难点：下降迭代算法的基本格式。第六章一维搜索基本内容：（1）一维搜索的概念及其性质；（2）搜索区间的概念及其确定搜索区间的进退法；（3）单谷函数的概念及其性质；（4）0.618法、Fibonacci法、Newton切线法、割线法、二次插值法、※Armijo-Goldstein法、※Wolfe-Powell法、※后退法。基本要求：（1）理解一维搜索的概念并掌握其性质；（2）理解搜索区间的概念并掌握确定搜索区间的进退法；（3）理解单谷函数的概念并掌握其性质；（4）掌握0.618法与Fibonacci法；教学重点及难点：（1）教学重点：0.618法第七章无约束最优化的解析法基本内容：（1）最速下降法及其收敛性与收敛速度；（2）Newton切线法及其收敛性与收敛速度；（3）阻尼Newton法；（4）共轭梯度法及其收敛性；（5）※变度量法、最小二乘法。基本要求：（1）掌握最速下降法并理解其收敛性与收敛速度；（2）掌握Newton切线法并理解其收敛性与收敛速度；（3）了解阻尼Newton法；（4）掌握共轭梯度法并理解其收敛性；（5）了解变度量法、最小二乘法。教学重点及难点：（1）教学重点：最速下降法。（2）教学难点：变度量法。第八章无约束最优化的直接法基本内容：（1）坐标轮换法及其收敛性；（2）模式搜索法及其收敛性；（3）※旋转方向法、Powell法。基本要求：（1）掌握模式搜索法并理解其收敛性；（2）了解旋转方向法、Powell法。教学重点及难点：（1）教学重点：模式搜索法。主要章节和学时分配（含相应章节内容的教学方式，如理论教学、实验教学、自学、综述文献等）本课程计划32学时，其中讲课28学时。教学方法与手段（1）教学方法：启发式（2）教学手段：多媒体演示、演讲与板书相结合课程主要内容和学时分配见课程学时分配表：课程学时分配表教学环节时数课程内容讲课习题讨论小计第一章最优化问题与数学预备知识22第二章凸性22第三章最优性条件33第四章线性规划88第五章算法的概念11第六章一维搜索44第七章无约束最优化的解析法44第八章无约束最优化的直接法44总计2828此页可加附页所用教材（正式出版教材要求注明教材名称、作者姓名、出版社、是否自编教材；自编教材要求注明是否成册、编写者姓名、编写者职称、字数等）推荐教材：（1）《非线性最优化》（第一版）.谢政、李建平、汤泽滢主编.国防科技大学出版社.2003年（2）《最优化方法》（第一版）.孙文瑜、徐成贤、朱德通主编.高等教育出版社.2004年（3）《最优化理论与算法》（第2版）．陈宝林．清华大学出版社，2005年教学参考书目（至少列三部国内外有影响的教学参考书目）参考书目：（1）《最优化原理》（第一版）.胡适耕、施保昌主编.华中理工大学出版社.2000年（2）《运筹学》（修订版）.《运筹学》教材编写组主编.清华大学出版社.1990年（3）《最优化理论与方法》．袁亚湘，孙文瑜.科学出版社，1997.编制者：主管院长：教研室负责人：学院盖章：年月日其他需要说明的问题注：1、课程性质需说明是否学位课。2、考核方式指：考试或考查。3、本表一式二份，由编制教师在开学二周内填报送学院研究生教学秘书，由教学秘书汇总后交研究生部备案一份（含电子版）。