通用有限元分析软件ABAQUS在桥梁分析中的应用

通用有限元分析软件ABAQUS在桥梁分析中的应用摘要：有限元方法对桥梁结构分析已经被熟练的运用到工程中，本文主要阐述了有限元方法分析问题的基本原理、混凝土及钢筋的受力分析，并结合工程实例对桥梁进行了数值模拟试验，进一步对桥梁承载力进行了研究分析，为工程实践提供了理论基础和科学依据。关键词：有限元；桥梁；数值模拟；工程实践Abstract:themethodofbridgestructurefiniteelementanalysisisaskilledappliedtoengineering,thispapermainlydiscussesthefiniteelementmethodtoanalyzetheproblemofconcreteandreinforcedthebasicprinciple,mechanicalanalysis,andcombinedwithengineeringexamplestobridgethenumericalsimulationtest,furtherresearchonthebearingcapacityofbridgeanalysis,toprovidetheoreticalbasisfortheengineeringpracticeandscientificbasis.Keywords:finiteelement;Bridge;Numericalsimulation;Engineeringpractice1引言随着交通事业的快速发展，桥梁作为交通枢纽越来越发挥着重要的作用，特别在近些年来，我国建设了各种各样的桥梁，例如：城市立交桥梁，铁路桥梁、公路桥梁等，这些桥梁随着社会的发展，结构形式不断变得复杂，承受的荷载也趋于增大，要想真实重复模拟桥梁的在动静荷载作用下的应力应变关系，物理实验显然费时、废料、实验过程比较困难、不可从复性、不经济等因素，因此，数值模拟可行性就比较高了，随着计算机仿真模拟的不断提高，CAE技术不断受到人们的关注，本文就是在介绍有限单元的定义、步骤的基础上，用大型通用有限元软件ABAQUS[1-2]对桥梁进行数值模拟试验，并对其的承载力进行分析，确保道路桥梁在生活中的可靠、安全，对国民经济发展有着重要的理论和现实意义。2有限单元法基本原理2.1定义有限单元法，是一种有效解决数学问题的解题方法。其基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。2.2有限元法的基本步骤：(1)建立积分方程根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。(2)区域单元剖分根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。(3)确定单元基函数根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插值条件的插值函数作为单元基函数。有限元方法中的基函数是在单元中选取的，由于各单元具有规则的几何形状，在选取基函数时可遵循一定的法则。(4)形成单元性质的矩阵方程将各个单元中的求解函数用单元基函数的线性组合表达式进行逼近；再将近似函数代入积分方程，并对单元区域进行积分，可获得含有待定系数(即单元中各节点的参数值)的代数方程组，称为单元有限元方程。(5)形成整体系统的矩阵方程在得出单元有限元方程之后，将区域中所有单元有限元方程按一定法则进行累加，形成总体有限元方程。(6)边界条件的处理一般边界条件有三种形式，分为本质边界条件(狄里克雷边界条件)、自然边界条件(黎曼边界条件)、混合边界条件(柯西边界条件)。对于自然边界条件，一般在积分表达式中可自动得到满足。对于本质边界条件和混合边界条件，需按一定法则对总体有限元方程进行修正满足。(7)解有限元方程根据边界条件修正的总体有限元方程组，是含所有待定未知量的封闭方程组，采用适当的数值计算方法求解，可求得各节点的函数值。3．ABAQUS的混凝土受力分析本文只针对桥梁的弹塑性模型进行分析，在受压区，混凝土的屈服面为：(1)其中，，参数是通过混凝土的单轴受压强度和双轴受压强度确定的。即：，(2)其中：，混凝土双轴受压强度除以单轴受压强度，一般认为在1.16-1.2之间,ABAQUS默认为1.16。硬化参数可以通过应力-塑性应变曲线加以定义(3)塑性流动为关联流动，其流动法则可表示为(4)其中，为参数，可以通过混凝土单轴和双轴受压行为确定(5)其中：为双轴受压和单轴受压时的比值，一般为1.28在受拉区用应力应变来定义混凝土的手拉软化关系，通过将定义的位移除以单位特征长度大小就可以得到与单位尺寸无关的应力-应变关系软化曲线。钢筋采用完全弹塑性的应力一应变关系，取应力应变关系为：当时(6)当时(7)式中：为钢筋的弹性模量；为钢筋的屈服强度。4桥梁实例分析4.1模型参数以某钢筋混凝土简支T型桥梁为原型[3]，对桥梁模型做了一个简化，桥梁原简化图图1，混凝土的密度为=2400Kg/m3,弹性模量为=34.5MPa,泊松比为0.167，单轴抗拉强度=2.9MPa，钢筋密度=7800Kg/m3,弹性模量=210GPa，泊松比=0.3，屈服应力，施加一个均布力为360KN，选取中间一个T型截面进行受力分析。图1桥梁原简化图（单位/mm）4.2结果分析图2有限元模型网格划分，网格划分采用的是8节点六面体线性减缩积分的三维实体单元C3D8R单元，单元总数10320。图3，图4分别是T型截面进行受力的应力图、位移图，位移图大致呈凹形，两边支座出的位移为0，而中间在均布力的作用下位移最大为2.134cm,这说明T型梁在受到车辆均布力行驶时，T型桥梁中间位移最大，也就是说明一般情况桥梁在加固时应该考虑从中间处给予考虑。图5、图6是跨中受压区和受拉区混凝土应力与时间的关系，在受压区，随着时间的增加，应力不断增大，当应力增加到20MPa时，应力在以后就趋于平稳略有下降趋势，而在受拉区混凝土在应力达到3MPa时就达到最高顶点，随后下降，使试件进一步变形图2有限元网格划分图3应力图图4位移图图5跨中受压区混凝土应力与时间的关系图6跨中受拉区应力与时间的关系曲线图7跨中受压区混凝土应力与应变的关系图8跨中受压区钢筋应力与应变的关系曲线的载荷越来越小，逐渐进入弱化阶段，最后直至试件产生宏观破坏，说明T型梁截面在受到车辆或者上部传下来均布荷载时，都是在受拉面产生破坏，因此我们在配筋适应在桥面的下部多配些钢筋，以保证桥梁的安全，稳固。图7、图8是混凝土和钢筋的应力与应变的关系曲线，由图7可以看出混凝土达到极限应力时，并具有较大的塑性变形，由图8可以看出，受压纵筋屈服。显然，此T型桥梁的配筋符合适筋梁的特征，对照图7图8，开始荷载较小时，钢筋没有进入工作状态，因此应力保持不变，混凝土梁截面上面受压、下面受拉，沿截面高应力线性分布，随荷载增加，下边拉应力超过混凝土的抗拉强度极限，混凝土退出工作由抗拉钢筋承受，。荷载再增加，钢筋就达到了屈服极限。5结论本文主要详细的介绍了有限元的基本原理及一般分析问题的步骤，并对软件中混凝土模型给予受力分析，并运用ABAQUS分析软件对桥梁的一个T型截面进行分析，进一步阐明了桥梁在受分布荷载时受弯全过程，研究了在分布荷载下，桥梁在中间部分的挠度最大，这和实际情况相符，随着挠度的增大，最终达到极限值而发生破坏。从而为实际工程中采取合理而有效的加固措施提供一定的依据。参考文献:[1]庄茁主译。ABAQUS有限元软件6.4版入门指南[M].北京：清华大学出版社，2004.[2]庄茁，张帆等。ABAQUS非线性有限元分析与实例[M].北京：科学出版社，2005.[3]朱立峰。简支T型桥梁多种受弯加固技术对比试验研究[D].东南大学，2010.注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。