1-2017年浙江省单考单招考试数学真题(含答案)

2017年浙江省单考单招考试数学真题（含答案）一、单项选择题：（本大题共20小题，1-12小题每小题2分，13-20小题每小题3分，共48分）1.已知集合1,0,1A，集合|3,BxxxN，则AB（）A.1,0,1,2B.1,1,2,3C.0,1,2D.0,12.已知数列：23456,,,,,...,34567，按此规律第7项为（）A.78B.89C.78D.893.若xR，则下列不等式一定成立的是（）A.52xxB.52xxC.20xD.22(1)1xxx4.角2017是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5.直线132yx的倾斜角为（）A.30B.60C.120D.1506.直线1:2210lxy与直线2:230lxy的位置关系是（）A.平行B.垂直C.重合D.非垂直相交7.在圆：22670xyx内部的点是（）A.0,7B.7,0C.2,0D.2,18.函数2()|1|xfxx的定义域为（）A.2,B.2,C.2,11,D.2,11,9.命题:1pa，命题2:(1)0qa，p是q的（）A.充分且必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10.在ABC中，向量表达式正确的是（）A.ABBCCAB.ABCABCC.ABACCBD.0ABBCCA11.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（）A.260xxB.260xxC.15||22xD.302xx12.已知椭圆方程：224312xy，下列说法错误的是（）A.焦点为0,1,0,1B.离心率12eC.长轴在x轴上D.短轴长为2313.下列函数中，满足“其在定义域上任取12,xx，若12xx，则12()()fxfx”的函数为（）A.3yxB.32xyC.12xyD.lnyx14.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（）A.16B.18C.19D.51815.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（）A.152B.15C.152D.1516.函数sin2yx的图像如何平移得到函数sin(2)3yx的图像（）A.向左平移6个单位B.向右平移6个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位17.设动点M到1(13,0)F的距离减去它到2(13,0)F的距离等于4，则动点M的轨迹方程为（）A.221249xyxB.221249xyxC.221249yxyD.221394xyx18.已知函数()3sin3cosfxxx，则()12f（）A.6B.23C.22D.2619.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（）A.480种B.240种C.180种D.144种20.如图在正方体''''ABCDABCD中，下列结论错误的是（）A.'AC平面'DBCB.平面''//ABD平面'BDCC.''BCABD.平面''ABD平面'AAC二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21.点2,1A关于点1,3B为中心的对称点坐标是。22.设3,0()32,0xxfxxx，求(1)ff。23.已知1,1A、3,2B、5,3C,若ABCA，则为。24.双曲线2212516yx的两条渐近线方程为。25.已知1sin3，则cos2。26.若1x，则函数121fxxx的最小值为。27.设数列na的前n项和为nS，若111,2nnaaSnN，则4S。三、解答题（本大题共9小题，共74分）（解答题应写出文字说明及演算步骤）28.（本题满分6分）计算：10233cos2327lg0.01(4)229.（本题满分7分）等差数列na中，2413,9aa（1）求1a及公差d；（4分）（2）当n为多少时，前n项和nS开始为负？（3分）30.（本题满分8分）如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清在“”处的数字很难识别。11121133114611510511151561121第30题图（1）第6行两个“15”中间的方框内的数字是多少？（2分）（2）若232nxx展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n等于多少？该展开式中的常数项等于多少？（6分）31.（本题满分8分）如图平行四边形ABCD中，3,2,4ABADAC（1）求cosABC；（4分）（2）求平行四边形ABCD的面积。（4分）32.（本题满分9分）在ABC中，35sin,cos513AB（1）求sinB，并判断A是锐角还是钝角；（5分）（2）求cosC（4分）33.（本题满分9分）如图PC平面ABC，2ACBC，3PC,120BCA（1）求二面角PABC的大小；（5分）（2）求椎体PABC的体积（4分）34.（本题满分9分）当前，“共享单车”在某些城市发展较快。如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时x元0.8x出租，所有自行车每天租出的时间合计为0yy小时，经市场调查及试运营，得到如下数据（见表）：x0.911.11.21.3y11001000900800700第34题表（1）观察以上数据，在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答：y是x的什么函数？并求出此函数解析式；（5分）（2）若不考虑其他因素，x为多少时，公司每天收入最大？（4分）35.（本题满分9分）过点1,3的直线l被圆22:42200Oxyxy截得弦长为8.（1）求该圆的圆心及半径；（3分）（2）求直线l的方程（6分）36.（本题满分9分）1992年巴塞罗那奥运会开幕式中，运动员安东尼奥雷波洛以射箭方式点燃主会场的圣火成为历史经典。如图所示，如果发射点A离主火炬塔水平距离60ACm，塔高20BCm.已知箭的运动轨迹是抛物线，且离火炬塔水平距离20ECm处达到最高点O.（1）若以O为原点，水平方向为x轴，1m为单位长度建立直角坐标系.求该抛物线的标准方程；（5分）（2）求射箭方向AD（即与抛物线相切于点A的切线方向）与水平方向夹角的正切值（4分）2017单考单招数学高考真题参考答案一、选择题（1—12每小题2分，13—20每小题3分，共48分）DBBCCDDCACDCBADABABC二、填空题（每小题4分，共28分）21.（0，7）22.-123.2124.xy4525.9726.527.27三、解答题（共9小题，共74分）28.解：原式=0+1+3-2+4………………5分=6……………………6分29.解：（1）93,1311dada………………2分解得2,151da……………………4分（2）0)2(2141515,2)1(1ndnnnasn…………5分解得n＜0或n＞16…………………………………………………6分所以n=17………………………………………………………………7分30.解：(1)4+6=10，10+10=20，所以第6行两个15中间的方框内数字是20.……………２分(2)展开式中最大的二项式系数是35，由图可知n=7，……4分3777727371)1(2)(2rrrrrrrrxCxxCT………………5分当0377r时，即x=1时是常数项，………………………6分所以448)1(26172CT，即常数项是-448……………8分31.解：（1）232423cos222ABC……………………………………2分41………………………………………………………………4分（2）415cos1sin2ABCABC……………………5分ABCSSABCABCDsin2322…………………7分2153…………………………………………………8分32.解：（1）1312cos1sin2BB……………………………………2分BAbaBbAa2013sinsin………………………4分因为B是锐角，所以A是锐角………………………………5分（2）cosC=cos[180°-（A+B）]=-cos(A+B)……………………………7分=-cosAcosB+sinAsinB=6516……………………………8分33.解：（1）取AB中点E，连接CE、PE，AB⊥EP，AB⊥EC，则∠CEP为二面角P-AB-C的平面角………………………………2分32cos222ACBACBCACBCAB，PE=2，CE=1，PC=3……………………………………………3分所以∆CPE为直角三角形，cos∠CEP=21………………………4分所以∠CEP=60°，即二面角P-AB-C的大小为60°…………5分（2）PCSVABCABCP31………………………………………6分3331…………………………………………8分=1………………………………………………………9分34解：（1）由x和y的增长规律直线或大致图像是一条直线，可知y是x的一次函数，…………………………………………2分设y=kx+b，任取两对x，y代入解得k=-1000，b=2000，………………4分所以y=-1000x+2000（x≥0.8），…………………………………………5分（2）设公司每天收入为w元，则w=xy=-1000x2+2000x………………7分当12abx时，公司每天收入最大………………………………9分35.（1）25)1()2(22yx…………………………………………………1分圆心（2,1）…………………………………………………………2分半径r=5……………………………………………………………3分（2）r=5，弦长为8，则弦心距d=3，……………………………………4分若斜率存在，过点（-1,3），设y-3=k(x+1)，解得125k，041125,)1(1253yxxy即…………………………6分若斜率不存在，x=-1，d=2-(-1)=3，符号题意……………………8分所以041125yx或x=-1，………………………………………9分36.解：（1）设OE=a，x2=-2py(p＞0)，………………………………………1分则A（-40，-a），B（20,20-a），………………………………2分代入得，1600=-2p(-a)，400=-2p(20-a)，……………………3分解得30380pa，………………………………………………4分yx602…………………………………………………………5分（2）)40(380,)380,40(xkyA设切线……………………6分代入yx602，化简得，x2+60kx+2400k-1600=0…………7分相切∆=0，整理得，9k2-24k+16=0，即（3k-4）2=0…………8分解得34k，即夹角的正切值为34……………………9分