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3、功率思考做功不同，时间相同做功相同，时间不同做功不同，时间不同功率2、单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W，1W＝1J/s技术上常用千瓦（kW）作为功率的单位，1kW＝1000W。1、定义：功跟完成这些功所用时间的比值，叫做功率。3、物理意义：反映力对物体做功的快慢。比值法还有哪些学过的物理量也是用比值法定义的？4、功率是标量tWP额定功率、实际功率1、额定功率：是指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。2、实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率。3、注意：机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。说明在日常生活中，我们经常说某台机器的功率，或某物体做功的功率，实际上是指某个力对物体做功的功率。例如：汽车的功率就是汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢绳拉力的功率。实例分析•某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进距离l，第二次使此物体沿粗糙水平面前进距离l，若先后两次拉力做的功为W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，则•A、W1=W2，P1=P2B、W1=W2，P1＞P2•C、W1＞W2，P1＞P2D、W1＞W2，P1=P2•思考•质量为m＝0.5kg的物体从高处以水平的初速度v0＝5m/s抛出，在t＝2s内重力对物体做的功为________．这2s内重力对物体做功的平均功率为________.2s末，重力对物体做功的瞬时功率为________．(g取10m/s2)平均功率、瞬时功率即使是同一个力做功，做功的功率也可能是变化的，在一段时间内力对物体做功的功率，实际上是这段时间内力对物体做功的平均功率。平均功率：描述在一段时间内做功的平均快慢瞬时功率：表示在某一时刻做功的快慢当t很短很短时，此式表示瞬时功率当t表示一段时间时，此式表示平均功率tWP功率的另一种表达式W＝FlcosαP＝tWP＝FvcosαP＝tFlcosαvFαv1v2FαvF2F1P＝vFcosαP＝Fvcosαv＝tl功率与速度的关系P＝Fvcosα若v表示瞬时速度，则P表示瞬时功率若v表示平均速度，则P表示平均功率对于公式P=Fv1、当P一定时，F和v有什么关系？2、当F一定时，P和v有什么关系？3、当v一定时，F和P有什么关系？当F与v同方向时（α＝0），P＝Fv功率与速度的关系思考:为什么汽车上坡时速度要比在平地上行驶的速度小得多呢？当机械发动机的功率一定时，牵引力与速度成反比，所以可以通过减小速度来增大牵引力，也可以通过减小牵引力来提高速度。解：课本例题由P=Fv得匀速行使时,汽车的牵引力F=F阻=1800N某型号汽车发动机的额定功率为60kW,在水平路面上行使时受到的阻力是1800N,求发动机在额定功率下汽车匀速行使的速度.在同样的阻力下,如果行使速度只有54km/h,发动机输出的实际功率是多少?FPv=180060000=m/s=33.3m/s=120km/hv’=54km/h=15m/s以较低的速度行使时,∴P’=Fv’=1800×15W=27kW注意：汽车的功率就是汽车牵引力的功率质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图7－3－3所示，力的方向保持不变，则补充图7－3－3A．3t0时刻的瞬时功率为5F20t0mB．3t0时刻的瞬时功率为15F20t0mC．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为23F20t04mD．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为25F20t06m【精讲精析】根据F－t图线，在0～2t0内的加速度a1＝F0m2t0时的速度v2＝a1·2t0＝2F0mt00～2t0内位移x1＝v22·2t0＝2F0mt02，故F0做的功W1＝F0x1＝2F02mt02在2t0～3t0内的加速度a2＝3F0m3t0时的速度v3＝v2＋a2t0＝5F0mt0【答案】BD【方法总结】在求解功率时应注意：(1)首先一定要明确是求哪一个力的功率，还是求合力的功率．(2)若求平均功率，还需明确是求哪段时间内的平均功率，一般用公式P＝W/t来计算．(3)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝Fv，如果F、v不同向，则用P＝Fvcosα来计算．2、定义式：小结P＝tW1、物理意义：表示做功快慢的物理量3、计算式：P=Fvcosα该式一般用于求平均功率4、单位：在国际单位制中瓦特W该式一般用于求瞬时功率类型1：机车以恒定功率P启动补充：机车启动问题P＝Fv发动机的实际功率发动机的牵引力机车的瞬时速度当F=F阻时，a＝0，v达到最大保持vm匀速vF＝vPa＝mF－F阻↑→↓↑→→↓↓vm＝F阻P加速度逐渐减小的变加速直线运动匀速直线运动机车以恒定功率启动的v－t图机车启动问题一先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度做匀速直线运动。vm＝F阻Pvt0vm(2011年郑州高一检测)质量为m＝5×103kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍．让车保持额定功率为60kW，从静止开始行驶，求(g取10m/s2)：(1)汽车达到的最大速度vmax；(2)汽车车速v1＝2m/s时的加速度．例1机车以恒定功率启动问题【精讲精析】(1)由P＝Fv＝F阻vmax得：vmax＝PF阻＝Pμmg＝60×1030.1×5×103×10m/s＝12m/s.(2)由P＝Fv得F＝Pv，当v1＝2m/s时，F1＝Pv1＝60×1032N＝3×104N，由牛顿第二定律得F1－F阻＝ma，所以a＝F1－μmgm＝3×104－0.1×5×103×105×103m/s2＝5m/s2.变式训练1列车在恒定功率的机车牵引下，从车站出发沿平直轨道行驶10min，速度达到108km/h的最大速度，那么这段时间内列车行驶的距离()A．等于18kmB．等于9kmC．一定小于9kmD．一定大于9km，小于18kmD类型2：机车以恒定加速度a启动机车启动问题二当F=F阻时，a＝0，v达到最大保持vm匀速F＝vP额a＝mF－F阻↑→↓v↑↓→→↓vm＝F阻P额加速度逐渐减小的变加速直线运动匀速直线运动a＝mF－F阻→→→→F→v↑P＝Fv↑↑→当P=P额时，保持P额继续加速匀加速直线运动机车以恒定加速度启动的v－t图机车启动问题二先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度做匀速直线运动。vt0vm＝F阻P额vm例题2.质量4t的机车，发动机的最大输出功率为100kW，运动阻力恒为2×103N，试求；（1）当机车由静止开始以0.5m/s2的加速度沿水平轨道做匀加速直线运动的过程中，能达到的最大速度和达到该最大速度所需的时间。（2）若机车保持额定功率不变行驶，能达到的最大速度以及速度为10m/s时机车的加速度。解答：（1）机车做匀加速直线运动时，有F-f=maP=FVmVm=at由此可解得Vm=25m/st=50s（2）机车行驶时运动形式不加限制而机车输出功率保持额定功不变时则可在大小等于阻力牵引力作用下做匀速直线运动，此时又有'''0minminmafFvFPuFPfFm由此又可解得Vm=50m/saˊ=2m/s2课堂训练1.额定功率为80kW的汽车，在水平长直公路上行驶时最大速度可达20m/s,汽车质量为2×103kg。如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度可达2m/s2。设运动过程中阻力大小不变，试求：（1）汽车运动时所受阻力f；（2）汽车匀加速运动过程可持续的时间t′；（3）汽车启动后，发电机在第三秒末的即时功率P3；（4）汽车在做匀加速直线运动过程中，发动机所做的功W′．，所以，因为，时，当maxmaxfv=Fv=Pv=v0=af=F1)(解：N104N201080vPf33max××额（2）根据牛顿定律有F合=ma，F-f=maF=f+ma=410+2102N=810N333（×××）×汽车匀加速直线运′定功率时，车速为设汽车发动机刚到达额maxv动的时间为t′，则有10m/s=FP=vvF=Pmaxmax额额′，′·5s=av=tta=vmaxmax′′′，·′（3）汽车第3秒末仍在做匀加速直线运动，则v=at=23m/s=6m/s33×P=Fv=8106W=4.810W3334·×××（4）根据匀变速运动规律，则有25m=m5221=at21=s22××′′W=FS=81025J=210J35′·′×××课堂训练2.质量为m=4000kg的卡车，额定输出功率为P=60kW。当它从静止出发沿坡路前进时，每行驶100m，升高5m，所受阻力大小为车重的0.1倍，取g=10m/s2.试求：(1)卡车能否保持牵引力为8000N不变在坡路上行驶？(2)卡车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多大？这时牵引力为多大？(3)如果卡车用4000N牵引力以12m/s的初速度上坡，到达坡顶时，速度为4m/s,那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少？平均功率是多少？分析:汽车能否保持牵引力为8000N上坡要考虑两点：第一，牵引力是否大于阻力？第二，汽车若一直加速，其功率是否将超过额定功率，依P=Fv解。本题考查了汽车牵引力恒定时功率的计算。不少同学在得到Ff+mgsinθ后，立即做出结论：汽车可以保持牵引力8000N不变上坡；而没有考虑到汽车由于加速，速度不断增大，其功率不断增大，如果坡路足够长，这种运动方式是不允许的。解：分析汽车上坡过程中受力情况如图所示：牵引力F,重力mg＝4×104N，f＝kmg＝4×103N，支持力N，依题意sinθ＝5/100。（1）汽车上坡时，若F＝8000N,而f＋mgsinθ＝4×103＋4×104×1/20＝6×103N,即Ff+mgsinθ,汽车将加速上坡，速度不断增大，其输出功率P=Fv也不断增大，长时间后，将超出其额定输出功率，所以，汽车不能保持牵引力为8000N不变上坡。(2)汽车上坡时，速度越来越大，必须不断减小牵引力以保证输出功率不超过额定输出功率，当牵引力F=f+mgsinθ=6×103N时，汽车加速度为零，速度增大到最大，设为vm，则P＝Fv＝（f＋mgsinθ）·vm；3601010/,sin6000mPvmsfmgF=f+mgsinθ=6×103N（3）若牵引力F=4000N，汽车上坡时，速度不断减小，所以最初的功率即为最大，P=Fv=4000×12w=48×103w。整个过程中平均功率为12440002PFv=32×103W