第七讲--自适应噪声抵消技术

微弱信号检测理论及应用第七讲自适应噪声抵消技术7.1噪声抵消系统自适应抵消系统是一种借助噪声的相关性在噪声中提取有用信号的自适应方法7.1.1噪声抵消原理•传感器1感知信号源的信号，同时会叠加有背景噪声。传感器2感知背景信号。如果两个传感器的特性相同，两个传感器的输出信号相减就得到被测信号s(t)。基本噪声抵消电路n(t)和n’(t)有相关性，n’(t)可以看着n(t)通过一传输信道F(jw)混入信号中的观察噪声。要求最佳滤波器H(jw)，使y(t)抵消n’(t)，从而使系统输出z(t)中对噪声有最佳的抑制效果。•噪声抵消电路中的输入信号：•u(t)=s(t)+n’(t)•噪声抵消电路输出信号z(t)=d(t)-x(t)=s(t)+n’(t)-y(t)z(t)的均方值])}()([{)]([)}]()(){([2])}()([{)]([][2'2'2'22tytnEtsEtytntsEtytnEtsEzE包含了两部分功率•s(t)的功率E[s2(t)]是一定的，当E[z2]的值最小时，表明噪声的功率最小，信噪比最好。显然，当时，E[z2]的值最小。此时有)()('tnty)()(wwjFjHoptHopt(jw)称为最佳滤波器。噪声抵消系统应用的例子（见后面）7.1.2噪声抵消系统的性能分析•实际的噪声抵消系统模型在实际中，信号s(t)也会混入到噪声通道里s’(t)，同时信道里还会混入独立的噪声m(t)。•抵消系统的输入为：•滤波器H(jw)的最佳值：)()()()()()()()()()()('''tmtstntvtntmtstuu(t)和v(t)的功率谱：互功率谱：22)()()()()()()()()()()()(*)()()()()()()('''''这样可以得到：2)()()()()()(*)()()(抵消系统的性能指标•（1）输出信噪比：当Sno(w)=0时，SNRO=∞，理想状态。•（2）输出信号失真度：)(/)(/OwwnosoSSSNR输出噪声功率输出信号功率)()()(s输出信号功率谱和输入信号功率谱完全一样，是最理想的。几种情况•(1)信号不混入到噪声信道，同时没有独立的附加噪声。此时：Hopt(jw)=F(jw),SNRo=∞,D=0这是最理想的。•(2)独立噪声存在，但信号不混入噪声信道中。此时输出中包含有噪声成分，SNRo≠∞，Sno(w)≠0•(3)没有独立噪声，但信号混入到噪声信道中。此时：Hopt(jw)≠F(jw)混入信号的噪声不可以被完全抵消，输出包含有噪声成分；同时输出信号也被抵消部分，产生失真。输出信噪比和失真度为：222O)()(,)()()(SNR7.2自适应噪声抵消•利用噪声与被测信号不相关的特点，自适应地调整滤波器的传输特性，尽可能地抑制和衰减干扰噪声，以提高信号或信号传递的信噪比。•噪声抵消技术应用非常广泛，在通信、雷达、声纳、生物医学工程等方面已有成功的应用范例。1、自适应噪声抵消原理根据输出信号z(t)的均方值是否达到最小，自动调节H(jw)的网络参数。•输入信号d(t)为有用信号s(t)和噪声n’(t)之和：•d(t)=s(t)+n’(t)•参考信号n(t)是与n’(t)相关的噪声。•假设s(t)、n(t)和n’(t)都是零均值平稳随机过程，却s(t)与n(t)和n’(t)互不相关。•输出信号z(t)为：•z(t)=s(t)+n’(t)-u(t)•而•E[z2(t)]=E[s2(t)]+E[(n’(t)-u(t))2]•调节滤波器H(jw)参数，使E[(n’(t)-u(t))2]最小。•在理想情况下，E[(n’(t)-u(t))2]=0，噪声完全抵消，抵消系统的输出为有用信号s(t)。•调节判据？•调节算法？2、横向滤波器•三部分组成：–等间隔抽头延迟线；–可调增益电路；–加法器。lkkklkttnttktntkhdtnhty110)()()()()()(权系数3、横向滤波器构成的噪声抵消系统•输出z(t)表示为：•其中：Tnbtantasz)()('Lnnnn21L21•输出信号的均方值：•令，•则：][][2][][])[(][2'2'2222'2TTTTnnEbnnabEnEasEanbanasEzE]['nnEp][TnnEEEbpabnEasEazETT22'22222][][][干扰噪声成分n’与干扰噪声矢量构成的互相关矢量n干扰噪声的相关矩阵•权系数的选择应使E[z2]最小。•令：•即，•最佳权矢量应为：0][2izE0222EbpabpbaEopt4.系统的抵消性能•如果系统采用了最佳权矢量，则输出方差最小值为•定义：抑制比为•衡量系统对干扰噪声成分的抵消程度。ppnEasEapabnEasEazEToptT12'2222'2222minE][][][][][02min22][]'[szEnEaR•定义：抵消余度•△越小则抵消性能越好，△＝1表示无抵消功能。]'[][12220minnEazERs]'[1]'[1212nEpEpnaEpbTopt例：已知系统参数a=b=1，干扰噪声成分n’(t)与干扰噪声之间存在下述的关系n’(t)=n[t-(L-1)0]。而干扰噪声的自相关函数满足试求各个权系数及抵消余度。)0(0)0(][)]()([2nEtntnE答案：。0,100021Lopt7.3自适应算法•系统在开始工作时，无法事先知道互相关矢量和自相关矩阵，则不能事先得到最佳权系数。而是通过自适应系统，自动逼近。7.3.1最佳滤波准则•常见最佳滤波准则：•最小均方误差准则(MMSE：MinimumMeanSquareError)•最小二乘准则(LS：LeastSquare)•最大信噪比准则(MaxSNR)•线性约束最小方差准则(LCMV：LinearlyConstrainedMinimumVariance)•最佳滤波准则和自适应滤波器关系密切，最佳滤波准则规定了与某种特性的信号对应的最佳参数，而这个最佳参数指出了自适应滤波器调整参数的方向。7.3.2最小均方自适应滤波算法•最小均方自适应算法(Leastmeansquare:LMS)以已知期望响应和滤波器输出信号之间误均方值最小为准的，依据输入信号在迭代过程中估计梯度矢量，并更新权系数以达到最优的自适应迭代算法。•LMS算法是一种梯度最速下降方法，其显著的特点和优点是它的简单性，不需要计算相应的相关函数，也不需要进行矩阵运算。自适应数字滤波器参考输入-+d(t)e(t)原始输入x(t)y(t)x(t)表示t时刻的参考输入，y(t)表示j时刻的输出响应;d(t)表示j时刻的原始输入信号，即所期望的输出响应；e(t)为误差信号=d(t)-y(t);自适应原理(1)自适应滤波器的h(n)单位脉冲响应受e(t)误差信号控制。(2)根据e(t)的值而自动调节，使之适合下一刻(t+)的输入x(t+)，以使输出y(t+)更接近于所期望的响应d(t+),直至均方误差E[e2(t)]达到最小值.(3)y(t)最佳地逼近d(t)，系统完全适应了所加入的两个外来信号，即外界环境。•注意：x(t)和d(t)两个输入信号可以是确定的，也可以是随机的，可以是平稳的随机过程，也可以是非平稳的随机过程。自适应滤波器的实现可以由FIR滤波器或IIR滤波器实现。但由于收敛性及稳定性，目前用得多为FIRDF实现。FIR滤波器结构有：横向型结构(直接型)（TransveralStructure)对称横向型结构(SymmetricTransveralStructure)格形结构(LatticeStructure)横向自适应型滤波器结构•d(n)是为实际发送的序列,也是接收端希望得到的序列。•x(n)表示d(n)经过畸变信道和噪声干扰后的序列,x(n)作为滤波器的输入序列。•y(n)为滤波器的输出序列。•w(n)为滤波器的抽头系数。•N表示滤波器阶数。•对于横向型滤波结构，其误差为：e(n)=d(n)-y(n)•所谓的自适应滤波，就是滤波器的抽头系数w(n)可以利用误差信号e(n)进行自适应调节，使误差“最小”。•抽头向量更新公式为w(n)=w(n-1)+(n)(n)是修正量，由误差信号e(n)控制。•均方误差ε表示为：ε=E[e2(n)]=E[(d(n)-y(n))2]•代入y(n)的表达式，有ε=E[(d(n)-WT(n)X(n))2]=E[d2(n)]+WT(n)E[XT(n)X(n)]W(n)-2WT(n)E[d(n)X(n)]=E[d2(n)]+WT(n)R(n)W(n)-2WT(n)Pe又叫代价函数或目标函数,用J(n)表示。一般来说，随着样本数的增多，经过自适应调节，滤波器的均方误差会逐渐减少。当均方误差ε不再有比较明显的减少时，表示滤波器系数收敛到稳定值，在均方误差最小的意义下，滤波器的输出y(n)即是期望响应d(n)的最优逼近。•R(n)=E[X(n)XT(n)]是N×N的自相关矩阵，是输入信号采样值间的自相关矩。)-()1-()()x(n)-()-()1()1-()x(n)1-()-()()1-()()(])()([)(222MnxnxMnxMnxMnxnxnxnxMnxnxnxnxnxEnXnXEnRT•P=E[d(n)X(n)]为互相关矢量，代表理想信号d(n)与输入矢量x(n)的相关性。TMnxndnxndnxndEP])-()()1-()()()([可以看出，误差函数ε是权矢量W(n)的二次函数，二维的误差函数图是一碗状抛物面。当权矢量W(n)的维数大于2时，就成为一超抛物面。•口朝上，有唯一的最小值。该最小值对应的权系数为最佳权系数矢量Wopt。•在均方误差ε达到最小时，得到最佳权系数:•Wopt=W*=R-1P•即：这个解称为维纳解，即最佳滤波系数值。自适应滤波的思想•自适应滤波的思想就是从给定的权矢量初值w(0)(其对应于误差性能表面上的某一点)开始，经过自适应调节不断调整权矢量的值，使其朝碗底最小点方向移动，最终到达碗底最小点，从而实现最佳维纳滤波。可见自适应调整的过程就是一个最佳搜索的过程。•最速下降法(SteepestDescent)是实现上述最佳搜索的一种常用的性能表面搜索方法，它利用梯度信息分析自适应滤波性能和跟踪最佳滤波状态。迭代算法•迭代算法：w(n+1)=w(n)-m(n)m是由系统稳定性和迭代运算收敛速度来决定的自适应步长。(n)为n次迭代的梯度。•Widrow-Hoff的LMS算法:w(n+1)=w(n)+2me(n)x(n)•代入e(n)，得:w(n+1)=w(n)+2mx(n)[d(n)-xT(n)w(n)]m是自适应滤波器的收敛因子。上式是LMS算法的滤波器权矢量迭代公式。•下图为实现LMS算法的流程图。归一化LMS算法（NLMS）•为了确保自适应滤波器稳定收敛，对收敛因子m进行归一化。2x为输入信号x(n)的方差。它的估值为：2'xmm)()()(022nXnXinxTMix•对于平稳随机输入信号X(n)，它的方差估值可以是无偏一致的。这时，LMS算法为：)()()()(2)()1(n