2016浙江单招单考数学真题卷答案

2016年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）题号123456789101112131415161718答案DCAADBCADCDBBDBDBC二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）19.35（，（，）20.721．2x22.5223．1424.425．32326.1或12三、简答题（本大题共8小题，共60分）27.（8分）解：原式1821482156(2)25log(21)sin16162511225228.（6分）解：（1）因为4sin5a，a是第二象限角，所以3cos54sin45tan3cos35aaa（2）因为a是第二象限角，是锐角，所以为第二或第三象限角，又因为5sin()13，所以是第二象限角，所以12cos()13所以sinsin()sin()coscos()sinaa53124()135135336529.（7分）因为2()nxx二项展开式的二项式系数之和为64，所以264n，即6n62()xx二项展开式的通项公式为：6162()rrrrTCxx626(2)rrrrCxx3626(2)rrrCx由题意要求常数项，令3602r得4r.所以常数项为：4456(2)TC161524030.（8分）（1）由题意联立方程组得：238020xyxy解得：24xy，即(2,4)M，又因为半径3r所以，所求圆的方程为22(2)(4)9xy（2）如图，22(02)(04)2025OM设OM的延长线与圆M交于点*P，则|OP|*||||||325OMMPOP,所以当动点P与*P重合时，||OP最大，此时||=3+25OP最大31.（7分）在三角形ABC中，由已知条件应用正弦定理得：16sin32sin223aBAb因为A是三角形的内角，所以60120A或当60A时，=90C；当=120A时，=30C。32.（8分）（1）由题意得：从2016年起，该城市公积金逐年支出金额成等差数列，设为na，2016年支出金额为1a=3500万元，公差d200万元，所以1(1)3500(1)2002003300(*)naandnnnN从2016年起，该城市公积金逐年的收入金额成等比数列，设为nb，2016年收入金额为13000,b公比q=1.1所以11130001.1(*)nnnbbqnN所以2018年的支出为：3a=3200+3300=3900（万元）2018年的收入为：3b=300021.1=30001.21=3630（万元）（2）到2025年共10年时间，支出的总金额为：12310aaaa=1109102ad=103500+45200=44000（万元）到2025年共10年时间，收入的总金额为：12310bbbb=101(1)1bqq=103000(1.11)1.11=30000（2.594-1）=47820（万元）余额=收入+库存-支出=47820+20000-44000=23820（万元）即到2025年底该城市的公积金账户金额23820万元。33.（7分）（1）取BD中点E，连接,AECE,ABD,BCD均为等边三角形，所以,,AEBDCEBD所以AEC是二面角ABDC的一个平面角，即AEC=60，又因为AECE,所以AEC是正三角形，ACAE，在ABD中，已知2ADABBD,则3AE,所以3AC。（2）取AC中点F,连接,DFBF,因为ADDCBCAB,所以,,DFACBFACDFBF,所以DFB为二面角DACB的一个平面角，因为2BD,322ACAF,所以22313442DFBFADAF,所以在三角形BDF中，22213134544cos2131313222DFBFBDDFBDFBF34.(9)(1)由题意：52cea，24a所以5c，则222541bca所以所求双曲线方程为：2214xy（2）由（1）得双曲线左焦点的坐标为(5,0)，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为5x，这时可求得813AB，这种情况不可能，所以可设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：(5)ykx，联立方程得：22(5)........(1)1.............(2)4ykxxy（1）代入（2），整理得：2222(14)854200kxkxk22222(85)4(14)(420)16(1)kkkk222216(1)811314kABkkak化简为：222143(1)kk即222(14)3(1)kk因为2k≥0，所以21k，即1k所以所求直线方程为：5yx即50xy或(5)yx即50xy（也可以由一下方法求得结果）21228514kxxk，21224(15)41kxxk222121212811()43ABkxxkxxxx代入化简也可求得1k