振动习题课

振动小结1.简谐振动的表达式)cos(tAx三个特征物理量A、、振幅A:决定于振动的能量（初始条件）角频率：决定于振动系统初相：决定于起始时刻的选择2.相量图表示方法xOωA3.相差：=2-1超前和落后同相：反相：=2k=(2k+1)4.简谐振动的动力学微分方程：0222xdtxd弹簧振子：mk单摆：lg5.对于给定的振动系统0022020tanxvvxA6.简谐振动系统的能量守恒221kAEEEpk221kxEp221mEk7.同方向同频率的简谐振动的合成：用相量图法kEA02关于弹簧1.弹簧串连：在外力作用下，两弹簧受力大小相等，形变不等。21111kkkk1k2mkm2211xkxkmgxk22mgkx21xxx21kmgkmgkmg2.弹簧并连：在外力作用下，两弹簧受力不等，形变相等。o1km2kk1x+k2xk=k1+k2xok1k2k1k2mkxokx3.弹簧分割：原弹簧与分割后各段弹簧在相同外力作用下，单位长度上的伸长量相同。总伸长量kmgx0单位伸长量kLmgLx0k1ml11101lkLmglLxxmglkLmgk11klLk11kmL0x1xmgxk11klLk11若将弹簧分割为相同的n份，则每一份的劲度系数为nkk'k1k2m练习1.劲度系数分别为k1和k2的两轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为21111kkkkmT22121)(2kkkkmo1km2k2.质量为m的物体由劲度系数分别为k1和k2的两轻弹簧连在水平光滑导轨上作微小振动，则系统的振动频率为k=k1+k2mk21mkk21213.一长度为l、倔强系数为k的均匀轻弹簧分割成长度分别为l1和l2的两部分，且l1=nl2，n为整数，则相应的倔强系数k1=?k2=?4.一倔强系数为k的均匀轻弹簧分割成三部分，取出其中的两根，将它们并连在一起，下面挂一质量为m的物体，如图所示，则振动系统的频率=?kmk621)1(,)1(21nkknnkkkkk321kkkk621'课堂练习1.一简谐振动的振动曲线如图所示。求振动方程。)m)(3/212/5cos(1.0txm1.0AoxωA32)3/2cos(1.0tx125?-A/22.一质量为100g的物体，以振幅1cm作简谐振动，最大加速度为，求：(1)振动的周期；（2）总能量；（3）通过平衡位置时的动能；（4）物体在何处时，动能为其势能一半。2scm422s/m04.0Aamm01.0A（2）2222121AmkAEmk提示：（1）（3）EEEEpk(4)pppkEEEEE21EEp3222213221kAkx3.一物体做简谐振动，其速度最大值vm=3×10-2m/s，其振幅A=2×10-2m。若t=0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动。求：（1）振动周期T；（2）加速度的最大值am；（3）振动表达式。)5.1cos(02.0m/s105.43/42122tx)cos(02.0tx设AvmAam24.一质点在x轴上做简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0)，经过2s后，质点第一次经过B点，再经过2S后，质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10cm，求（1）质点的振动方程;（2）质点在A点处的速率。ABx··v)cm/s(93.345sin)m)(4/34/cos(10252Avtx··23·oxABA1MNB1B25.一质点同时参与了三个简谐振动。它们的振动方程分别为)3/cos(1tAx)3/5cos(2tAx)cos(3tAx其合成运动的运动方程为x=0ox123一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为)314cos(10521tx（SI）画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。)614sin(10322tx（SI）6.31A1xO61×)314cos(1022tx327.上面放有物体的平台，以每秒5周的频率沿竖直方向做简谐振动，若平台振幅超过m，物体将会脱离平台。（设g=9.8m/s2）1.0×10-2mAam2g1s5v8.一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm，现将质量为4kg物体悬挂在弹簧的下端并使其静止，再把物体向下拉10cm，然后由静止释放并开始计时，求：（1）物体的振动方程；（2）物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力的大小；（3）物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需的最短时间。)m/N(2003.0600lFk作业：预习§8简谐波理解波的物理本质，以及波函数