2009年全国大学生数学建模大赛D题优秀论文

1会议筹备优化模型摘要能否成功举办一届全国性的大型会议，取决于会前的筹备工作是否到位。本文为某会议筹备组，从经济、方便、满意度等方面，通过数学建模的方法制定了一个预订宾馆客房、租借会议室和租用客车的合理方案。首先，通过对往届与会情况和本届住房信息有关数据的定量分析，预测到本届与会人数的均值是662人，波动范围在640至679之间。拟预订各类客房475间。其次，为便于管理、节省费用，所选宾馆应兼顾客房价位合适，宾馆数量少，距离近，租借的会议室集中等要素。为此，依据附件4，借助EXCEL计算，得出7号宾馆为10个宾馆的中心。然后，运用LINGO软件对选择宾馆和分配客房的0-1规划模型求解，得出分别在1、2、6、7、8号宾馆所预订的各类客房。最后，建立租借会议室和客车的整数规划模型，求解结果为：某天上下午的会议，均在7、8号宾馆预订容纳人数分别为200、140、140、160、130、130人的6个会议室；租用45座客车2辆、33座客车2辆，客车在半天内须分别接送各两趟，行车路线见正文。总体方案宾馆12678合计房价合独合独合独合独合独140123850间1505050间16028404040148间1702727间18030104045125间2002202022345间2803003030间总房数501266495350708045475间总人数5090151170205666人会议室200人1个160人1个6个140人2个130人2个租车数33座1辆45座1辆45座1辆4辆33座1辆注：表中有下画线的数字，表示独住该类双人房间的个数。关键词：均值综合满意度EXCEL0-1规划LINGO软件21．问题的提出1.1基本情况某一会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议。本着经济、方便和代表满意的原则，从备选10家宾馆中的地理位置、客房结构、会议室的规模（费用）等因素出发，同时，依据会议代表回执中的相关信息，初步确定代表总人数并预定宾馆和客房；会议期间在某一天上下午各安排6个分组会议，需合理分配和租借会议室；为保证代表按时参会，租用客车接送代表是必需的（现有45座、36座、33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元）。1.2相关信息（见附录）附件110家备选宾馆的有关数据。附件2本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）。附件3以往几届会议代表回执和与会情况。附件4宾馆平面分布图。1.3需要解决的问题1.预测本届会议参会人数，确定需要预定的各类客房的总量；2.选择宾馆，预定客房；3.预订会议室以及制定租车方案和绘制行车路线。2．问题的分析要制定一个代表满意、保障到位、顺畅高效的会议筹备方案。需从以下三方面着眼。首先，需要合理预测实际与会代表的人数。若预订客房过多，造成资金浪费，若预订不足，会造成不良影响。通过对往届与会情况和本届住房信息有关数据分析，可得到实际到会率范围及平均到会率，从而预测本届会议的实际到会人数及范围，并确定需要预订的各类客房的总数。其次，为了便于管理，节省租借会议室和客车的费用，所选择的宾馆除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，宾馆数量应该尽可能少，距离上尽量靠近，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借的会议室也应该尽量集中。为此，需要依据附件4（宾馆的平面分布图），确定10个宾馆的中心宾馆位置。然后围绕中心宾馆，建立选择宾馆和分配客房的优化模型，从而确定在哪些宾馆预订客房及预订各类客房的总数。最后，根据所选择的宾馆和预订的客房，建立租借会议室和客车的优化模型。通过求解，确定在哪些宾馆预订哪些类型的会议室以及租车的类型和数量，并绘制行车路线。3会议筹备流程预测参会人数确定会议所需客房总量找出中心宾馆位置选择宾馆预订客房预订会议室制定租车方案绘制行车路线43、基本假设与符号约定3.1基本假设(1)问题中提供的相关数据来源准确、可信；(2)价格相同的房间和会议室没有差异；(3)租用的所有客车除座位数、租赁费不同，别无差异；(4)在价格相同的前提下，一人住单人间和独住一个双人间无区别；(5)只要12,xxx，则我们认为某代表很满意（其中x：会议服务公司为某代表所提供房间的价位；12,xx：此代表通过回执所提供的房间价格区间。）；(6)会前，筹备组向与会代表公布上下午各6个会议的主题，并让工作人员向与会代表随机抽样调查人员去向；(7)会议期间，某一天的上下午分别安排的6个分组会议议题不同，与会代表可以任意选取6个议题之一；(8)上下午会场选址相同；(9)代表所在宾馆与会议室所在宾馆之间的距离在200米（含）以内，不安排车接送。(10)因为宾馆之间距离比较近，租用的客车在半天内可以接送各两次。3.2符号约定:iu0-1变量，中宾馆宾馆被，不被选号i表示第,0选中号i表示第1iu;:D第7号宾馆到其他宾馆的距离之和;:jx0-1变量，中会议中议，室不被选号表示第j,0室被选号会j表示第1jx;:P会议室的总费用;:iv租第i种车的价位;:iz租第i种车的数量;:iw预定住第i家宾馆的总人数的一半;:it第i种车的座位数;:S第i号宾馆租车费用.54．模型的建立与求解4.1预测本届会议参会人数，确定需要预订的各类客房的总量4.1.1预测本届会议参会人数根据附件3，得到往届与会情况分析结果如下：表4.1往届与会情况分析表第一届第二届第三届第四届发来回执的代表数量315356408711发来回执但未与会的代表数量89115121213未发回执而与会的代表数量576975104实际到会代表数量283310362602发来回执而与会的到会率71.746%67.697%70.343%70.042%实际总到会率89.841%87.079%88.725%84.669%从附件2，可知本届会议发来回执755份。根据表4.1往届最小到会率84.669%，用来预测本届会议最少到会人数约为[75584.669%]1640人往届最大到会率89.841%，用来预测本届会议最多到会人数约为[75589.841]1679人往届平均到会率87.579%，用来预测本届会议平均到会人数约为[75587.579%]1662人表明，本届会议到会人数的预测区间为679,640，到会人数的均值为662人。另外，根据表4.1还可预测到，本届会议最多发来回执而与会的人数约为5421%746.71755人将附件2中的每一数据乘以往届平均到会率87.579%，得到本届会议有关住房信息的预测数据，如表4.2所示：表4.2本届会议有关住房信息的预测数据(单位：人)合住1合住2合住3独住1独住2独住3合计男1359128946036444女684215522517219合计203133431468553663由于对每个数采取四舍五入的方法，使本次会议到会人数的均值修正为663人。64.1.2确定需要预订的各类客房的总量确定需要预订的各类客房的总量时，兼顾到使会议筹备组在预订客房上所支付一天的空房费的损失尽可能小，与会代表在住房上（能住上自己要求的客房）的满意度尽可能大。我们认为本届会议筹备组按修正后到会人数的均值预订客房比较合理。由表4.2，得出需要预订各类客房的总量如下：表4.3需要预订各类客房的总量（单位：间）合住1合住2合住3独住1独住2独住3合计男684614946036318女34218522517157合计10267221468553475由于对表4.2中合住人数是单数除以2时，采取取整加1的方法，使本次会议到会人数的均值修正为（102+67+22）2+146+85+53=666人。4.1.3预定客房环节上双方的满意度根据表4.1，可知本届会议到会人数的预测区间为679,640。按修正后到会人数的均值666人预订客房，最多不到会人数大约为666-640=26人最多无客房人数大约为679-666=13人由表4.3可知，预测合住人数为382人，占总人数%36.57666382；独住人数为284人，占总人数%64.42666284。最多空客房数为191%64.4226%36.572126（间）平均按每间客房180元计算，得出筹备组最多空房损失费18019=3420元。最多无客房间数为101%64.4213%36.572113（间）本届会议筹备组的满意度约为%96%10047519475。与会代表总体满意度约为7%89.97%10047510475。在此取双方各自满意度的几何平均值为预订客房环节上双方相互综合满意度，即%97%33.98%82.95。因为本届会议筹备组按666人预订客房，而最多发来回执而与会的人数约为542人。这样，筹备组在安排客房时，可以保证发来回执而与会的代表，都有预订好的客房住。4.2选择宾馆，预定客房4.2.1确定10个宾馆的中心位置表4.4不同宾馆之间的距离宾馆12345678910总距离1015090065060060030050065013005650215007505007507504506508001450625039007500250150015001200100011502200104504650500250012501250950115013001950925056007501500125006003005006501300745066007501500125060003005003507006550730045012009503003000200350100050508500650100011505005002000150120058509650800115013006503503501500105064501013001450220019501300700100012001050012150因为，7号宾馆到其他9个宾馆的距离之和最小，所以，7号宾馆位于10个宾馆的中心。4.2.2选择宾馆模型准备由表4.3可知，独住1需要146间房，而附件1中10个宾馆共有该类房才80间，缺146-80=66间，必须66人独住66间该类双人房间。所以合住1类房间至少需要102+66=168间。另外，合住3从22调整为25，独住3从53调整为50，即独住3有3人独住同类双人房间。8模型的建立与求解为了便于管理及与会代表的方便，所选择的宾馆应尽量满足代表回执中有关住房要求的条件，宾馆总数应该尽可能少，距离上尽量靠近。为此引入0-1变量iu（)10,,2,1(i，以第7号宾馆到其他宾馆的距离之和最小（宾馆总数最少）为优化目标，建立如下模型1：109865432110003502003003009501200450300minuuuuuuuuuDts..66620018020517021022019017530021010987654321uuuuuuuuuu；（所选宾馆容纳的总人数大于等于666人）168405070505085875432uuuuuu；（所选合住1房间的总数+独住66间该类双人房间数大于等于168）67404040452465508654321uuuuuuu；（所选合住2房间的总数大于等于67）2510060303010961uuuu；（所选合住2房间的总数大于等于25）80404076uu；（所选独住1房间的总数大于等于80）861453030uuu85；（所选独住2房间的总数大于等于85）50603020971uuu。（所选独住3房间的总数大于等于50）通过LINGO程序对上述模型进行运算，结果为：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:0Objectivevalue:1250.000VariableValueReducedCostU11.000000300.0000U21.000000450.0000U30.0000001200.