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《数学》试卷第1页共4页2018年浙江省普通高职单独招生考试温州市第一次模拟考试《数学》试卷本试卷共三大题。全卷共4页。满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．所有试题均需在答卷纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上．4．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、单项选择题（本大题一共20小题，1-12小题每小题2分，13-20小题每小题3分，共48分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．错涂、多涂或未涂均无分）1．设集合 集合 集h ， 集合hϭ ，若 集 ∪B，则C的子集个数是（▲）A．3个B．7个C．8个D．9个2．已知数列：1，3，6，10，15，⋯，按此规律第6项为（▲）A．20B．21C．22D．233．下列不等式的解集为合 Ѫ 的是（▲）A． B．051xxC． Ѫ hD. 4．将60°的终边按逆时针方向旋转40°得到角，则角的终边与下列哪个角的终边重合（▲）A．-160°B．20°C．-260°D．260°5．若23，点P在的终边上，且2OP，则点P的坐标为（▲）A．)3,1(B．(3,1)C．)3,1(D．)3,1(6．已知平面 // ，直线ml,，则直线ml，的位置关系是（▲）A．平行B．异面C．相交或平行D．平行或异面7．“6”是“21sin”的（▲）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．函数y=0.22log(1)xx的定义域为（▲）A．（ ， ）B．1,2C．1,2D．1,29．函数)05(322xxxy的值域是（▲）A．( ∞ϭ4]B． ϭ ]C． ϭ4]D． 4ϭ ]10．直线 集 的倾斜角为（▲）A．4B．2C．不存在D．011．若 ∈Z， ∈Z，以 ϭ 为坐标的点称为格点，那么圆： t 集4内部（含圆周上）的格点个数是（▲）A．8B．9C．12D．13《数学》试卷第2页共4页12．等比数列： ，⋯， ， 8，Ѫ4，⋯的第4项是（▲）A．162B．54C．18D．213．若12cos3cossin2)(xxxxf,则函数)(xf的最小正周期和最大值分别是（▲）A．，2-3B．2，2-3C．，3D．2，314．已知直线 4t 集h与直线 4t 集h平行，则 的值为（▲）A．2B． C．21D．415．已知椭圆22116xym的离心率34e，则m的值为（▲）A．7B．7C．7或25D．7或256716．若），（2，则曲线1cos22yx是（▲）A．焦点在x轴上椭圆B．焦点在y轴上椭圆C．焦点在x轴上双曲线D．焦点在y轴上双曲线17．从数字1，2，3，4，5中任取2个数字组成没有重复数字的两位数，则这个两位数大于04的概率为（▲）A．41B．51C．52D．5318．若点）（0,1-关于直线l对称的点坐标为），（4-3，则直线l的方程为（▲）A．03yxB．01yxC．03yxD．01yx19．王英计划在一周五天内安排三天进行技能操作训练，其中周一、周四两天中至少要安排一天，则不同的安排方法共有（▲）A．9种B．12种C．16种D．20种20．如图所示，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（▲）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21．在等差数列na中，10442aa，，则该数列的前10项的和10S=．22．设函数 集 ϭ 4 ϭ ，则 h集．23．已知 集hϭ ,则 集．24．若6loglog22yx，则yx的最小值为______．25．若圆柱的母线长为a，轴截面是正方形，则圆柱的体积为．26．已知sin 集cos π ， ∈hϭ ，则=_______．27．平面内，到定点（hϭ ）的距离比到 轴的距离大1的点的轨迹方程为．第20题图《数学》试卷第3页共4页三、解答题（本大题共9小题，共74分）（解答题应写出文字说明及演算步骤）28．（本题满分6分）计算：2312lg)3(8106sin0！.29．（本题满分7分）已知等差数列}{na中,73a,244S．（1）求该数列的通项公式；(5分)（2）判断2018是不是这个数列的项？如果是，请指出是第几项？如果不是，请说明理由.(2分)30．（本题满分8分）二项式1nxx的展开式中，所有奇数项的二项式系数和为64．（1）求n的值；（3分）（2）求展开式中含3x项的系数．（5分）31．（本题满分8分）如图所示，为了测得建筑物AB的高度，在附近另一建筑物MN的顶部与底部分别测得A点的仰角为45°、75°，两建筑物的底部N，B处于同一水平位置，又测得MN=20米.（1）求 R的距离；（5分）（2）求建筑物 的高度．（3分）32．（本题满分9分）已知 ， 均为锐角，且cosα＝17，1433)sin(．（1）求tan2α的值；（4分）（2）求β．（5分）《数学》试卷第4页共4页33．（本小题满分9分）（如图所示）已知三棱锥ABCD的侧棱AD垂直于底面BCD，△BCD是边长为2的等边三角形，且AD=3.（1）求二面角A-BC-D的平面角；（5分）（2）求三棱锥A-BCD的体积．（4分）（提示：过D点作BC的垂线，垂足为M，连接AM．）34．（本题满分9分）苏东坡有诗云：“燕南异事真堪记，三寸黄柑擘永嘉．”诗中的黄柑即瓯柑，系温州特产，我国著名的传统柑桔品种．2017年温州瓯柑上市前夕，某水果批发公司对往年的销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价x(元/千克)…1211109…销售量y(千克)…2000250030003500…（1）已知销售量t与销售价 之间是一次函数关系，求y关于x的函数关系式；（4分）（2）若瓯柑进价为4元/千克，试求销售利润P(元)与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并指出当x取何值时，P的值最大？（5分）35．（本题满分9分）已知圆C以直线013yx和直线032yx的交点为圆心，且过点（ ，− ）．（1）求圆C的标准方程；（4分）（2）若直线l的斜率为2且与圆C相切，求直线l的方程．（5分）36．（本题满分9分）已知椭圆)0,0(12222babyax的两个焦点为），（）、，（0202-21FF，以线段21FF为直径的圆恰好内切于椭圆．（1）求椭圆的方程；（6分）（2）椭圆与y轴负半轴交于点B，A为椭圆上的动点，求1ABF的面积S的最大值．（3分）《数学》试卷参考答案第1页共4页2018年浙江省普通高职单独招生考试温州市第一次模拟考试《数学》试卷参考答案一、单项选择题：题号12345678910答案CBDCDDBBCB题号11121314151617181920答案DDCBDDCAAC二、填空题：21.145；22.；23.624.16；；或27.或.三、解答题：28.解：原式=3-21-21211………………………5分=23-……………6分29.解：(1)由已知得24647211dada................2分解得231da................3分通项公式为12)1(23nnan................5分(2)设不是整数…………………………6分所以2018不是这个数列的项。………………………………7分30.解：（1）6421nn=7................3分(2)mmmmmmmxCxxCT277771)1()1(................5分令7-2m=3所以m=2................7分所以含项的系数为211-272C）（................8分31.解：（1）在20，15,135中，MNMNAAMNAMN解得30MAN……………2分利用正弦定理AMNANMANMNsinsin《数学》试卷参考答案第2页共4页即351sin30sin20AN，即222120AN解得220AN……………5分（2）42622075sinABANAB,解得AB=1310……………8分32.解：（1）因为，而是锐角分分分（2）因为，都是锐角分分分33.解：取BC的中点为M,连接DM、AM，则AMD是二面角A-BC-D的平面角。……………2分因为△BCD是边长为2的等边三角形，所以3DM在33DMADADMRt，中，333tanDMADAMD,006AMD……………4分二面角A-BC-D的平面角为006。……………5分（2）因为△BCD是边长为2的等边三角形《数学》试卷参考答案第3页共4页所以321DMBCSBCD……………6分3333131ADSVBCDBCDA底面……………7分三棱锥A-BCD的体积为3。……………9分34.解：（1）设，………………………1分将（，），（10，3000）分别代入可得解得：……………………………………3分所以定义域不写不扣分………4分（2）由题意得：……………………………………6分当时，利润P取得最大值为（）元分35.解：1203-2013yxyxyx，圆心的坐标为（2，-1）…2分半径5313222r所求的圆的标准方程为5)1()2(22yx。……………4分（2）设所求的直线l方程为bxy2，因为直线l与圆相切，所以圆心到直线的距离51252bd……………6分解得100bb或………………8分所求的直线方程为1022xyxy或………………9分36.解：解：（1）由题意可得2c，而cb，所以2b…………………………2分由8222cba………………………………4分所以椭圆的标准方程为14822yx……6分《数学》试卷参考答案第4页共4页（2）如图所示，平移直线至与椭圆相切，则切点就是椭圆上到距离最大的点，即点A，此时△的面积最大。设切线方程为，联立方程组化简得到：由题意得△解得或（舍去）所以切线方程为而所在的直线方程为……………8分它们之间的距离所以△的面积最大值为.…………9分