从案例研究看生成性资源在小学数学教学中的作用

从案例研究看生成性资源在小学数学教学中的作用北京教育学院宣武分院二部小学数学教研室李燕燕新课程强调要转变学生的学习方式。转变学生学习方式的标志之一是：强化学生体验学习过程，经历知识形成的过程，从而感悟数学与生活、数学与人文精神、数学与文化的关系。学生在体验学习过程中，必然会有成功、失败；有突发奇想，甚至猜想；有赞同，也有反对，产生思维碰撞；有不同的心理感受等现象。即使对同一个简单问题也难使学生的认识、感受整齐划一。这种现象是学生在学习过程中自然生成的。我们把学生在学习过程中生成的种种现象称为“生成性问题”。既然“生成性问题”是学生体验学习的产物，那么，它必然成为小学数学教学中有价值的资源。它的价值表现在两方面：一方面，它来自学生体验学习过程，反映学生的需求和学习的感受；另一方面，它为教师的教学提供了鲜活的教学素材，使教学更有针对性。“生成性资源”的价值决定了它在教学中的作用。一、生成性资源能引发学生自主探索学习的愿望我们进行了“生成性资源引发学生自主探索学习的愿望”实验，也就是将学生在学习中的问题、感受、猜想、推理、实验、思考、演绎与学习方式的研究链接起来。实验教学过程为：尝试解决问题（让学生在体验中生成问题）──探索研究（教师将生成性问题提升为教学资源，引导学生进行研究和探索）──掌握知识和方法。对比的教学过程为：复习相关知识──围绕教学重难点进行教学──巩固练习。下面以“多位数的读法”一课的实验教学案例、对比教学案例为例进行比较说明。对比的教学案例：首先教师带领学生复习亿以内数的读法，然后由学生尝试读数。当学生读到18000000023时提出“0太多不会读”。（在尝试读数过程中，学生是以自己原有的经验为基础对新的信息进行编码，构建自己的理解，原有的知识又因为新知识的加入而发生调整和改变。因此必然会引发新旧知识的冲突，思维的碰撞，从而生成问题）。教师围绕数的读法进行讲解，学生很快掌握了读法。在巩固读数的练习中，尽管教师充满激情地引导，不时地鼓励学生发表看法，但学生的情绪仍旧低沉，有的学生竟昏昏欲睡。课后我们分析看似顺畅的教学为什么学生活不起来，主要原因是教师虽然给学生提供了生成问题的空间，但没给学生释放生成性问题的机会，学生对研究内容没有需求，不感兴趣，自然唤不起探索的欲望。实验教学案例：教师首先采用学生收集的有关信息进行复习。接着出示18000000023、12345678987、210004000400和56040003000等数请学生试读（教师提供了生成问题的空间）。试读这么大的数，对学生具有挑战性。不等教师组织交流，学生就迫不及待地互相研究起来。教师抓住时机：“在试读数时，你们遇到了什么困难，有什么想法，有什么经验，请同学们说出来便于大家交流。”（教师提供释放生成问题的机会）接着教师将生成性问题提升为教学内容：（1）猜想多位数读法与亿以内数读法完全相同；（2）猜想先分级，再按级读数；（3）数中的0应该怎样读。然后教师提出要求：“选择你们有兴趣的问题进行研究，要有理有据地说明观点。”学生在解决问题的过程中，思维不断碰撞又生成新的问题：210004000400和56040003000的0很多，又不挨着，为什么56040003000中的0一个也不读，而210004000400中的0有的读，有的不读？二次生成的问题引起学生更浓的研究兴趣。在自主探索中学生解决了一系列的问题，掌握了多位数的读法。教师没有在此画结束探究的“句号”，再引发学生生成新的问题：“亿级是最大的吗？”“不是最大的。”“兆、兆……”师：“你们的猜想成立吗？要找到依据。”下课铃声被学生的争论声淹没了……实验教学案例的成功在于：（1）教师为学生提供了产生生成问题的空间和释放生成性问题的机会；（2）教师将生成性问题提升为教学资源，为学生提供了探索研究的内容；（3）研究的内容来自学生的需求，必然要引起学生极大的研究兴趣，学生自主探究学习的兴趣随着生成性问题的不断出现更加浓厚。二、生成性资源能提高教学效果在学习过程中，教师经常为学生画一个教师能驾驭的“圈”，希望学生在设定范围内进行学习，便于教师的调控，最终达到预期教学效果。其实不然，在教学过程中，即使研究的内容、学习的素材、教学的环节是由教师设计的，生成性问题依然会产生。如果教师把生成性问题当成资源利用，就会创造出教学良机，提高教学效果。这是一位教师分别在两个班进行“商不变性质”一课教学的案例，由于对待生成性资源的态度不同，教学的效果也截然不同。案例1：忽视“生成性资源”的教学片段。12÷3=4，24÷6=4，72÷18=4，720÷180=4。学生观察这组算式之后，又举出商是4的若干除法算式。教师进一步引导学生观察被除数、除数的变化规律，最终学生认识到被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这时，一个学生向教师提出质疑：“这些题当然有规律，因为您是按照商不变规律编出来的。我举例子反驳您，28÷7商也是4，但它的被除数、除数和黑板上的算式没有关系。”教师马上解释：“今天我们只是初步认识商不变性质，今后还要继续研究，到时候你就清楚28÷7=4与这些算式有没有相同的规律了。”凡是教过“商不变性质”一课的教师都有同感，由于学生知识水平有限，教师在选择研究素材时回避小数、分数的倍数问题，把它视为禁区，不敢触及。本节课教师用“今后还要继续研究，你就清楚了”回避了学生的问题，似乎在情理之中。如果我们跳出“情理”，把学生的问题看成学生的需求，当成教学资源看待，那么，回避就意味着忽视生成性资源，放弃了引导学生研究和探索的良机，也失去教师研究学生和关注学生需求的良机，自然难以提高教学实效。案例2：开发“生成性资源”的教学片段。又一节“商不变性质”课拉开了序幕。学生依然按照“观察算式──发现规律──总结性质”进行学习。当学生得到结论后，教师提出问题：“研究的内容是我提供的，研究的素材仅有几个，结论是由这几个素材得到的，你们对这个结论有没有想法、疑惑、不同的观点？”（教师在开发生成性资源）顿时学生有了话题：“没有疑问，书上就是这样写的。”“得了吧，要是小数除法就不会有这样的规律。”“整数除法也不全是这样的规律，28÷7=4就不行。”“我早就怀疑了……”（由于学生的知识背景、生活经验、思维方式、解决问题的能力、语言的表述、情感体验等存在着差异，自然会有不同的反应）先是几个学生议论，后来变成全班“无秩序”的争论，课堂教学“危机”四起。“用例子说明你们的观点。”喧闹的课堂安静了许多，学生由无序的争论变成有序的思考。不久就有了下面的情景。学生：“28÷7=4和12÷3=4有规律。用28÷12和7÷3比较，28÷12是2.33…，7÷3是2.33…，被除数和除数同时缩小2.33…倍。”学生：“我随便找一个数175，175×4得700，用700÷175=4，24÷6和700÷175的商相同，24扩大的倍数一定与6扩大的倍数相同，请同学们用计算器算一算。”学生：“可不可以这样说，只要商是4的两个除法算式，被除数和除数一定同时扩大或者缩小相同的倍数？”学生的举例越来越多，由整数除法发展到小数、分数除法。原本教师不敢触及的“禁区”被学生有理有据的讲解攻破，教学效果显著。两个课例的内容和素材完全相同，体验的经历和学习的效果则不同。原因在于：第一节课教师忽视了“生成性资源”，放弃了有研究价值的素材，失去了提高教学效果的良机；第二节课教师开发了潜在“生成性问题”，使它变成有价值的教学资源。教学效果显著，表现在：学生初步体验探索研究的过程，分享探索成功的乐趣，获得超越教材的知识；教学过程突破了“禁区”；教师在打开学生生成问题天窗的同时，也为自己的教学创造了良机。三、生成性资源能促进更有价值的教学目标的达成案例：由“歪理”引发的探索。这是一节有关简便计算的区级研究课。教师出示：学校门前有一个花坛，每排摆放19盆花，摆了这样的21排，一共有多少盆花？教师要求学生说出计算方法和理由。于是学生有以下算法：（1）用竖式计算。理由是：这种计算方法最常用。（2）19×21=19×20+19=399，理由是：21个19想成20个19加1个19，可以简算。（3）19×21=20×21-21=399，理由是：19个21想成20个21减去1个21，可以口算。正当教师要进行总结时，一个学生的发言打破了即将圆满结束的教学。他说：“19×21可以想成20×20-1，理由是：根据19×21=399的结果想到，20×20-1也是399。”最后他不好意思地笑着补充了一句：“瞎猜的歪理。”教室里一片哗然，“没有道理”“瞎猜”“凑数”“歪理”……学生的呼声引来听课教师的议论。这种方法远远超出教师预设的范畴，教师十分镇静地说：“真的是歪理吗？在歪理的后面有没有真理呢？咱们一起找一找。”于是研究课又多了一个“找”真理的环节。一会儿的工夫学生又惊呼起来“不是歪理，有道理”“这样计算是正确的。”学生用点图说明观点。每排有19盆花，有这样的21排。把最后一排去掉，21排变成20排，也就是拿出19个，将剩下的20排每排再补上1个，每排由19变成20，其中最后一排少1个，因此是20×20-1。接着又一个学生举例：“18×21=19×20-2”转眼之间学生举的例子布满黑板，“我发现这里有规律……”。由于教师抓住了学生生成的“歪理”，将它视为教学资源，引导学生进行探索，将看似“歪理”之说当成教学资源进行研究，“请”出了真理。教学过程不仅完成了预定的教学目标，而且还生成了更高价值的教学目标，那就是学生在体验学习的过程中，经过争议、交流、演绎、推敲，不仅囊括了教师设计的练习，还用自己的例子超越了教材范围，在“意外”之中培养了自主探索学习的能力。在课堂教学中生成性资源无处不在，我们应该抓住课堂教学中突发的每一件事，并加以开发和利用，使之成为教学资源。教师要有强烈的资源意识，珍惜和用好学生为教学提供的真正的、有价值的资源，使教学活动真正为学生的学习和发展服务。教师在利用资源的过程中要增强教育理念，提升教学艺术，让课堂教学充满生机。