直线与椭圆经典例题

Peter高分航班1【直线与椭圆】典例精讲已知直线:1lykx与椭圆22:14yCx相交于两点,AB.（1）若AB的中点的横坐标等于14，求k的值；（2）若AB的中点在直线14x上，求k的值；（3）若AB的中点在直线12y上，求k的值；（4）若AB的中点的横坐标大于15，求k的取值范围；Peter高分航班2（5）求AB的中点横坐标的取值范围；（6）求ABxx的取值范围；（7）若AB的中点在圆2212xy上，求k的值；（8）若AB的中点与短轴右顶点的连线斜率为1，求k的值；Peter高分航班3（9）若0OAOB,求k的值；（10）设点(2,0)N,若0NANB，求k的值；（11）设点(2,0)N,若ABN为直角三角形，是否与（13）同解，为什么？Peter高分航班4（12）设1(,0)2P，若PAPB,求k的值；（13）设过AB的中点且与l垂直的直线为m，求直线m与x轴交点横坐标的取值范围；（14）设直线l与y轴交于点M，若2AMMB,求k的值；Peter高分航班5（15）若22AB,求k的值；（16）求OAB面积的最大值及此时k的值；Peter高分航班61.如图，,AB是椭圆22:13xWy的两个顶点，过点A的直线与椭圆W交于另一点C.（Ⅰ）当AC的斜率为3时，求线段AC的长；（Ⅱ）设D是AC的中点，且以AB为直径的圆恰过点D.求直线AC的斜率.2.已知直线:lyxn与椭圆:G22(3)(3)mxmymm交于两点,BC.（Ⅰ）若椭圆G的焦点在y轴上，求m的取值范围；（Ⅱ）若(0,1)A在椭圆上，且以BC为直径的圆过点A，求直线l的方程.3.已知椭圆)0(12222babyax的长轴长为22，离心率22e，过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；（Ⅲ）若以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程。xyOABCDPeter高分航班74.已知椭圆22143xy，经过点(0,3)A的直线与椭圆交于,PQ两点.(I)若||||POPA，求点P的坐标；(II)若=OAPOPQSS△△，求直线PQ的方程.5.如图，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率是32，一个顶点是(0,1)B．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点，且BPBQ．试问：直线PQ是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．Peter高分航班86.椭圆W的中心在坐标原点O，以坐标轴为对称轴，且过点03(,)，其右焦点为10F(，).过原点O作直线1l交椭圆W于,AB两点，过F作直线2l交椭圆W于,CD两点,且AB//CD.（Ⅰ）求椭圆W的标准方程；（Ⅱ）求证：24ABCD.7.已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为21，其短轴的一个端点到它的左焦点的距离为2，直线kxyl:与椭圆C交于NM,两点，P为椭圆C上异于,MN的一点.(Ⅰ)求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线,PMPN的斜率都存在，判断,PMPN的斜率之积是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（Ⅲ）求PMN的面积的最大值.