平面向量的数量积的概念及物理意义

θFS位移S如图：一个物体在力F的作用下产生位移S,力F所做的功W=。||||cosFS标量观察思考•知识与技能（1）理解平面向量的数量积及其物理意义、几何意义；（2）掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；（3）能够运用定义和运算性质解决相关问题．•过程与方法能够运用定义和运算性质解决相关问题。•情感态度与价值观通过本节课的教学，培养学生严肃认真的科学态度与积极探索的良好学习品质．目标展示)(或内积已知两个非零向量和，我们把数量acos||||bab叫做与的数量积ab,.cosababab记作即其中，是的夹角ab与规定:零向量与任一向量的数量积为0。概念形成1、向量的数量积是一个向量还是数量？2、向量的数量积何时为正，何时为负，何时为零？注意：1、向量的数量积是一个数量.2、向量的数量积的符号取决于0900ab≤901800ab≤900ab概念形成abOA向量a在b方向上的投影1、向量的投影是一个向量还是数量？2、向量的投影一定是正数吗？θFScos1aOBB1B||||cosFSW=B1AabOBcos1aOB数量积a·b=|a||b|cos数量积等于的模与在方向上的投影ababa的乘积。cosb概念形成1.5,4,120.ababab例已知与的夹角，求||||cosabab解：54cos120154()102知识应用例1（2）当同向时，当反向时，特别地22||aaaa2||aa合作探究a设和都是非零向量，bbaba（1）ba与baba与baba（3）baba比较大小当时，ba（4）cos0baba2ababaa为和b的夹角性质cosbaba,0,cos||||abab解：8244224知识应用例2。的夹角与求bababa,28,4,4算律探究运算律a,b,c是非零实数是非零向量交换律ab=ba分配律(a+b)c=ac+bc结合律(ab)c=a(bc)cba,,bababaabbacabacbacbacbaab的结果是实数()abcc与共线的向量cbc的结果是实数()abca与共线的向量a类比实数的运算律，你能得到数量积的运算律吗？我们知道，对任意的a,b∈R，恒有对任意向量是否也有下面类似的结论？22222(1)()2(2)()()abaabbababab21())()ababab()证明：(()()abaabbaaabbabb222aabb知识应用22222,2babababababa,,bababa证明：2bbabbaaa22ba例3已知的夹角为600，求：（1）（2）例4,4,6baba与baba3222baba2拓展延伸：372||3,||4.,ababakbakb已知且与向量与互例4相垂直？akbakb解：与互相垂直akbakb（）（）=02220.akb即29160.k34k不共线，k为何值时3=4kakbakb因此，，与互相垂直.时例5b是非零向量与1.已知：a的结果还是一个向量（）ab（1）（2）()a2||=aa（3）()||||||abab（4）()0abab（5）()0abab（6）()||||ababab∥×√×√√×课堂达标2、判断下列说法的正误，并说明理由。是锐角，则＜中，若在ABC0BCABABC)1(。是钝角，则中，若在ABC0BCABABC)2(。是直角，则中，若在ABC0BCABABC)3(错误正确正确课堂小结本节课你有哪些收获？课后作业课本:P108习题2.4A组第2题第3题第6题第7题