多水平结构方程模型

多水平结构方程模型MSEM北京师范大学心理学院刘红云主要内容•传统中介模型•多水平中介模型多水平中介模型介绍•以2-2-1,2-1-1,1-1-1模型为例多水平固定效应模型•以2-2-1,2-1-1,1-1-1模型为例多水平随机效应模型•以1-1-2模型为例多水平结构方程模型应用及MPLUS举例分析需要注意的问题中介模型•概念（Hyman,1955;James&Brett,1984;Judd&Kenny,1981;Baron&Kenny,1986）中介模型对心理学研究的意义伍德沃兹S-O-R模型是最早的中介模型之一中介模型是许多心理学理论的形成基础（MacKinnon,Fairchild，Fritz，2007）认知失调中介模型X：态度与行为不一致Y：态度或行为调整改变M：心理紧张中介模型可指导干预模式设计青少年吸烟干预模式X：干预训练Y：吸烟行为M：抵制吸烟技能研究中介模型是对心理学研究方法的促进补充中介模型类型模型记号X变量M变量Y变量2-2-2位于水平2位于水平2位于水平22-2-1位于水平2位于水平2位于水平12-1-2位于水平2位于水平1位于水平22-1-1位于水平2位于水平1位于水平11-2-2位于水平1位于水平2位于水平21-2-1位于水平1位于水平2位于水平11-1-2位于水平1位于水平1位于水平21-1-1位于水平1位于水平1位于水平1•以两水平中介模型为例，根据X、Y和M所在的层级不同，理论上说可能的中介模型有八种类型：常见的三种模型第二水平2-2-1模型第一水平XMYac'b第二水平2-1-1模型第一水平XMYabjc'第二水平1-1-1模型第一水平XajMbjYcj中介效应分析程序•估计：ab（温忠麟、张雷、侯杰泰、刘红云,2004）•检验：传统中介模型可能遇到的问题•当变量具有多水平结构时•忽视数据的多水平结构和相似性将导致–效应估计有偏（Raudenbush&Bryk,2002）–低估标准误，增大统计一类错误概率（Barcikowski,1981;Moulton,1986;Scariano&Davenport,1987）X：组织氛围M：工作满意度Y：留职意向第一水平：员工水平第二水平：组织水平同一组织内部的员工比较相似处理独立性假设不成立导致的估计标准误偏小的问题的传统方法（Krull&MacKinnon,1999）•选用更为严格的显著性水平（即更小的α）–仍然有偏，没能校正观测独立性不成立带来的问题。•使用跨级相关系数ICC–并非最优，且没有考虑数据的层级结构关系。•将较低一层水平的分数合成在较高一层的水平上进行数据分析–统计检验力下降；–同样两个变量在较高水平和较低水平上的关系可能不同；–数据间的变异不一定存在于较高水平；–研究感兴趣的问题可能发生在较低水平而非较高水平。处理独立性假设不成立导致的估计标准误偏小的问题的传统方法（Krull&MacKinnon,1999）•选用更为严格的显著性水平（即更小的α）–仍然有偏，没能校正观测独立性不成立带来的问题。•使用跨级相关系数ICC–并非最优，且没有考虑数据的层级结构关系。•将较低一层水平的分数合成在较高一层的水平上进行数据分析–统计检验力下降；–同样两个变量在较高水平和较低水平上的关系可能不同；–数据间的变异不一定存在于较高水平；–研究感兴趣的问题可能发生在较低水平而非较高水平。处理独立性假设不成立导致的估计标准误偏小的问题的传统方法（Krull&MacKinnon,1999）•选用更为严格的显著性水平（即更小的α）–仍然有偏，没能校正观测独立性不成立带来的问题。•使用跨级相关系数ICC–并非最优，且没有考虑数据的层级结构关系。•将较低一层水平的分数合成在较高一层的水平上进行数据分析–统计检验力下降；–同样两个变量在较高水平和较低水平上的关系可能不同；–数据间的变异不一定存在于较高水平；–研究感兴趣的问题可能发生在较低水平而非较高水平。多水平中介模型及其实质多水平模型的分析框架中介分析传统中介模型扩展到多水平结构数据•解决办法——多水平中介模型（Kenny,Kashy,&Bolger,1998）多水平中介模型分类根据中介变量M是在第一/第二水平测量Bauer，Preacher和Gil（2006）低水平中介模型含有随机路径系数；中介效应的估计及检验可能遇到麻烦高水平中介模型不含有随机路径系数（固定的）；中介效应的估计和检验相对较为简单多水平固定中介效应模型固定中介效应的多水平路径模型截距•随机，即允许截距在不同组间存在差异–这一随机系数的定义从模型上可以考虑多水平数据组内观测之间存在相关的特点斜率（路径系数）•均固定2-2-1固定中介效应模型•2-2-1对应的固定中介效应模型方程为：•水平1：•水平2：•水平2：•水平1：•水平2：)1()1(0ijjijY)1(0)1(00)1(0jjjucX)2()2(0jjjaXM)3()3(0ijjijY)3(0)3(00)3(0jjjjubMXc2-1-1固定中介效应模型•2-1-1对应的固定中介效应模型方程为：•水平1：•水平2：•水平1：•水平2：•水平1：•水平2：)1()1(0ijjijY)1(0)1(00)1(0jjjucX)2()2(0ijjijM)2(0)2(00)2(0jjjuaX)3()3(0ijijjjijMbY)3(0)3(00)3(0jjjuXcbbj1-1-1固定中介效应模型•1-1-1对应的固定中介效应模型方程为：•水平1：•水平2：•水平1：•水平2：•水平1：•水平2：)1()1(0ijijjjijXcY)1(0)1(00)1(0jjuccj)2()2(0ijijjjijXaM)2(0)2(00)2(0jjuaaj)3()3(0ijijjijjjijMbXcY)3(0)3(00)3(0jjuccjbbj注意•在多水平模型中，中介效应的两种表示c-c’和ab并不相等（Krull&MacKinnon,1999）•选择c-c’还是ab？•根据具体关心的问题决定多水平随机中介效应模型随机中介效应模型截距•随机斜率（路径系数）•随机2-2-1随机中介效应模型•2-2-1模型–一定是固定效应的•可用两步方法估计中介效应–第一步：用最小二乘回归估计X对M的效应–第二步：用多水平模型估计M和X对Y的同时效应–中介效应及其标准误都可以按照传统的单一水平中介模型计算2-1-1随机中介效应模型•2-1-1对应的随机中介效应模型方程为：•水平1：•水平2：•水平1：•水平2：•水平1：•水平2：)1()1(0ijjijY)1(0)1(00)1(0jjjucX)2()2(0ijjijM)2(0)2(00)2(0jjjuaX)3()3(0ijijjjijMbY)3(0)3(00)3(0jjjuXcbjubb2-1-1随机中介效应模型•2-1-1模型–M预测Y的路径系数允许在第二水平组间变化•可用两步多水平模型估计中介效应–第一步：估计X对M的效应（随机截距模型）–第二步：估计M和X对Y的同时效应（随机斜率模型）–平均中介效应可由计算；平均中介效应的标准误可以按照传统的单一水平中介模型计算得到。)()(jjbaEabE1-1-1随机中介效应模型•1-1-1对应的随机中介效应模型方程为：•水平1：•水平2：•水平1：•水平2：••水平1：•水平2：)1()1(0ijijjjijXcY)1(0)1(00)1(0jjucjucc)2()2(0ijijjjijXaM)2(0)2(00)2(0jjuajuaa)3()3(0ijijjijjjijMbXcY)3(0)3(00)3(0jjucjuccbjubb1-1-1随机中介效应模型•该模型需要满足传统中介模型假设和一般的多水平模型假设：–（1）eMij与eYij独立；–（2）Mij与eYij独立；–（3）方程2中Xij与Mij对Yij的预测没有交互作用；–（4）第一水平的残差项eMij、eYij符合正态分布；–（5）第二水平的残差项uM0j、uM1j、uY0j、uY1j、uY2j符合多元正态分布；–（6）第一水平和第二水平的残差项相互独立。1-1-1随机中介效应模型•此外，为了保证模型可估和效应估计的无偏性，该模型还需要满足作为多变量多水平模型的特殊假设：–（1）预测变量与任何一个方程中的随机效应和残差都不相关。–（2）各个方程的残差项正态分布，期望值为0，彼此不相关，每一个第二层组内的残差项独立且同方差。–（3）随机效应正态分布，以总体平均效应为均值。各随机效应间存在相关。–（4）第一水平的残差与任何一个方程中的随机效应都不相关。–（5）M在X条件下正态分布（给定X的条件下，M是正态分布），Y在X和M条件下正态分布。1-1-1随机中介效应模型•中介效应均值•中介效应方差,()jjjjabEababjjjjjjjjbaabbabajjabbaba,22222,222)var(估计困难1-1-1随机中介效应模型•X对Y预测的总效应的均值•总效应的方差（假设随机部分服从正态分布）cabcbaEjjbajjj,)(jjjjjjjjjjjjjcbcacbaabbabajjjababbacba,,2,22222,22222)var(估计的方法•（1）Kenny等人（2003）–两步估计方法–难以获得标准误•（2）L.Muthén和B.Muthén（2007）–直接在Mplus中估计随机效应协方差–难以推广到三水平中介模型•（3）Bauer等人（2006）–加入选择变量使得aj和bj出现在同一个方程中。其中，Z代表M,SM=1，SY=0；Z代表Y,SM=0，SY=1。–易于理解jjba,估计的方法•（1）Kenny等人（2003）–两步估计方法–难以获得标准误•（2）L.Muthén和B.Muthén（2007）–直接在Mplus中估计随机效应协方差–难以推广到三水平中介模型•（3）Bauer等人（2006）–加入选择变量使得aj和bj出现在同一个方程中。其中，Z代表M,SM=1，SY=0；Z代表Y,SM=0，SY=1。–易于理解jjba,估计的方法•（1）Kenny等人（2003）–两步估计方法–难以获得标准误•（2）L.Muthén和B.Muthén（2007）–直接在Mplus中估计随机效应协方差–难以推广到三水平中介模型•（3）Bauer等人（2006）–加入选择变量使得aj和bj出现在同一个方程中。其中，Z代表M,SM=1，SY=0；Z代表Y,SM=0，SY=1。–易于理解jjba,ijjijjijZijjijjYYijjMMijeMbXcdSXadSZ)()(构造多水平中介效应置信区间的方法•乘积分布法•Bootstrap方法•MCMC方法•极大似然估计方法：已知某个参数能使似然函数最大，就把这个参数作为真值的估计。•限制性极大似然估计方法:不同于极大似然估计方法之处，在于考虑了自由度。•最小方差二次无偏估计方法:在无偏估计中，具有最小方差。多水平随机中介效应模型估计方法MultilevelEstimation,Testing,Modification,AndIdentificationEstimators•Muthén’slimitedinformationestimator(MUML)–randomintercepts–ESTIMATOR=MUML–Muthén’slimitedinformationestimatorforunbalanceddata–Maximumlikelihoodforbalanceddata•Fu