相似三角形与锐角三角函数测试题[1]

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1相似三角形、锐角三角函数一、选择题:1.下列图形不一定相似的是()A.所有的矩形B.所有的等腰直角三角形C.所有的等边三角形D.所有边数相等的正多边形2.D、E分别是△ABC边AB、AC上的一点,且△ADE∽△ABC,若AD=2,BD=4,则△ADE与四边形BDEC的面积比是()A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶83.如图所示,点E是ABCD的边BC延长线上的一点,AE与CD相交于点F,则图中相似三角形共有()A.2对B.3对C.4对D.5对4.如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是()①②③④A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④5.如图,P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P做直线截ΔABC,使截得的三角形与ΔABC相似,满足这样条件的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条6.已知,则锐角a的取值范围是()A.B.C.D.7.某人沿倾斜角为a的斜坡前进100米,则他上升的高度是()A.B.C.D.8.点sin60,cos60M关于x轴对称的点的坐标是()A。31,22B.31,22C.31,22D.13,229.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,,OC=,则点B的坐标()A.B.CD.二、填空题:10.在ΔABC中,∠C=,若3AC=,则∠A=.11.ΔABC三边长为2,10,2,ΔDEF的两边为1和5,如果ΔABC∽ΔDEF,则ΔDEF的笫三边长为。ACBEBCADxCBOyA212.在RtΔABC中,∠C=,,ΔABC周长为90cm,则斜边长为.13.如果a为锐角且,那么a的度数是.14.已知四边形ABCD,CDEF,EFGH是边长为1的正方形,则∠AFC+∠AGC=.15.如图,在RtΔABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB=,则AC=.16.河堤横断面,如图所示,堤高BC=5米,迎水坝AB的坡比1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是.HEDBGCFA17.如图,已知直线AB与x轴,y轴分别交于A,B两点,它的解析式为,角a的一边为OA,另一边OP⊥AB于P,.=.=.18.如图,两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起,且它们的夹角为a,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积是.三、解答题:19.计算:(1)22sin30cos60tan60tan30cos45.(2(+(20如图,某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度,他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°,再沿着BA的方向后退20m至C处,测得古塔顶端点D的仰角为30°。求该古塔BD的高度(31.732,结果保留一位小数)。aPABOxyCABDBCA3ABCDH21.如图所示,某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房,在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时.(1)问超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么?(2)若要使超市采光不受影响,两楼应相距多少米?22.如图,某校刘老师带领九年级一个学习小组进行测量小山高度的实践活动。部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°,并测得AD的长度为180米;另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°,山腰点D的俯角为60°。请你帮助他们计算出小山的高度BC(计算过程和结果都不取近似值)。选做题1.在ΔABC中,∠A=,AB=4,BC=,则∠B的度数为()A.B.C.D.2.若=10,则的值为.3.如图在平面直角坐标系中,已知正方形的边长为1,B、C两点在第二象限,OA在与x轴的夹角为,那么点B的坐标是.4.如图,AB是⊙O的直径,弦AC,BD相交于点O,则的值为().A.tan∠CBEB.COS∠CBEC.sin∠CBED.不能确定5.如图,沿AE折叠矩形纸片ABCD,使点D落在边BC的F处,已知AB=8,BC=10,则tan∠EFC的4值为()A.B.C.D.6.如图,ΔABC被DE、FG分成面积相等的三部分(即),且DE‖FG‖BC,BC=,则FG-DE=________7.(1)(2)8.如图,花丛中有一根路灯杆AB,在灯光下小明在点D处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达点G,测得DG=5米,这时小明的影长GH=5米,如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度。(精确到0.1米)每周一练,中考压轴题,认真做在自备答题卡上.如图,已知抛物线与y轴交于点C(0,4),与x轴交于A、B,点A的坐标为(4,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE‖AC,交BC于点E,连接CQ当ΔCQE的面积最大时,求点Q的坐标;(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问:是否存在这样的直线,使得ΔODF是等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。EAOBCDCxOAyBEDBCAFGEBCADFFDBHAECG

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