2018年上海市浦东新区高三二模数学试卷(含答案)

..浦东新区2017学年度第二学期质量抽测高三数学试卷答案2018．4注意：1．答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚．2．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．1.21lim1nnn________.22.不等式01xx的解集为________.(0,1)3.已知na是等比数列，它的前n项和为nS，且34,a48a，则5S________.114.已知1()fx是函数2()log(1)fxx的反函数，则1(2)f________.35.91()xx二项展开式中的常数项为________.846.椭圆2cos,3sinxy（为参数）的右焦点为________.(1,0)7.满足约束条件242300xyxyxy的目标函数32fxy的最大值为________.1638.函数23()cossin2,2Rfxxxx的单调递增区间为____________.,,36Zkkk9.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米。当水面下降1米后，水面的宽为_____米。4610.—个四面体的顶点在空间直角坐标系xyzO中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1，0)，则该四面体的体积为________.1311.已知()fx是定义在R上的偶函数，且()fx在0,上是增函数，如果对于任意[1,2]x，(1)(3)faxfx恒成立，则实数a的取值范围是________.[1,0]12.已知函数2()57fxxx.若对于任意的正整数n，在区间51,nn上存在1m个实数012,,,,maaaaL使得012()()()()mfafafafaL成立，则m的最大值为________.6..二、选择题(本大题共有4小题，满分20分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分．13.已知方程210xpx的两虚根为12,xx，若121xx，则实数p的值为（）AA．3B．5C.3,5D．3,514.在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212zzzz，（2）1212zzzz，（3）123123()()zzzzzz；相应的在向量运算中，下列式子：（1）ababrrrr，（2）ababrrrr，（3）()()abcabcrrrrrr；正确的个数是（）BA．0B．1C.2D．315.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（）AA．充分条件B．必要条件C.充分必要条件D．既非充分又非必要条件16.设,PQ是R上的两个非空子集，如果存在一个从P到Q的函数()yfx满足：（1）()|QfxxP；（2）对任意12,xxP，当12xx时，恒有12()()fxfx；那么称这两个集合构成“PQ恒等态射”。以下集合可以构成“PQ恒等态射”的是（）DA．RZB．ZQC.1,2(0,1)D．(1,2)R三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤．17.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）已知圆锥AO的底面半径为2，母线长为210，点C为圆锥底面圆周上的一点，O为圆心，D是AB的中点，且2BOC；（1）求圆锥的全面积；（2）求直线CD与平面AOB所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）解：（1）圆锥的底面积214Sr……………3分圆锥的侧面积2410Srl……………3分圆锥的全面积124(110)SSS……………1分..（2）2BOCQOCOB且OCOA，OC平面AOB……………2分CDO是直线CD与平面AOB所成角……………1分在RtCDOV中，2OC,10OD,……………1分10tan5CDO,10arctan5CDO……………2分所以，直线CD与平面AOB所成角的为10arctan5。……………1分18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）在ABC△中，边,,abc分别为角,,ABC所对应的边。（1）若22sin02sin1sin2sincabAbaBCabA，求角C的大小；（2）若4sin5A，23C，3c，求ABC△的面积。解：（1）由22sin02sin2sin2sin2sin1sin2sincabAcCabAbaBbaBCabA；……………2分由正弦定理得2222cababab，∴222cabab，……………2分∴2221cos22abcCab，∴3C；……………2分（2）由4sin5A，3c，且sinsinacAC，∴85a；…………2分由23acAC，∴3cos5A,…………2分∴334sinsinsincoscossin10BACACAC；…………2分∴11883sin225ABCScaB。…………2分19.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）已知双曲线22:1Cxy；..(1)求以右焦点为圆心，与双曲线C的渐近线相切的圆的方程；(2)若经过点(0,1)P的直线与双曲线C的右支交于不同两点,MN，求线段MN的中垂线l在y轴上截距t的取值范围.解：(1)2(2,0)F…………1分渐近线0xy………1分1R…………2分22(2)1xy;………………2分(2)设经过点B的直线方程为1ykx,交点为1122(,),(,)MxyNxy………………1分由22221(1)2201xykxkxykx,…………………1分则21212101200kkxxxx…………………2分MN的中点为221(,)11kkk，…………1分得中垂线2211:()11klyxkkk………1分令0x得截距2222211tkk………………2分即线段MN的中垂线l在y轴上截距t的取值范围是(2,).20.（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分）已知函数()yfx定义域为R，对于任意Rx恒有(2)2()fxfx；（1）若(1)3f，求(16)f的值；（2）若(1,2]x时，2()22fxxx，求函数(),(1,8]yfxx的解析式及值域；（3）若(1,2]x时，3()2fxx，求()yfx在区间*(1,2],nnN上的最大值与最小值.解：1）(1)3fQ且(2)2()fxfx(2)3(2)f……………1分..22(2)3(2)f……………1分33(2)3(2)f……………1分44(16)(2)3(2)48ff……………1分2）(2)2()()2()2xfxfxfxf(1,2]x时，22()22(1)1fxxxx，()(1,2]fx……………1分(2,4]x时，221()2()2[(1)1](2)2222xxfxfx，……………1分()[4,2)fx……………1分(4,8]x时，2211()2()2[(2)2](4)42224xxfxfx，……………1分()(4,8]fx……………1分得：222(1)1,(1,2]1()(2)2,(2,4]21(4)4,(4,8]4xxfxxxxx，值域为[4,2)12](4,8]（，……………1分3）(2)2()()2()2xfxfxfxf当(1,2]x时，3()2fxx得：当2(2,2]x时，()2()32xfxfx……………1分当1(2,2]nnx时，1(1,2]2nx，21122113()2()(2)()(2)()(2)(1)3222222nnnnnnxxxxfxfffxL…………..…2分当1(2,2]nnx，n为奇数时，22()32[,0]4nnfxx当1(2,2]nnx，n为偶数时，22()32[0,]4nnfxx综上：1n时，()fx在(1,2]上最大值为0，最小值为12……………1分2n，n为偶数时，()fx在(1,2]n上最大值为24n，最小值为28n……………1分3n，n为奇数时，()fx在(1,2]n上最大值为28n，最小值为24n……………1分21.（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）已知数列na中11a，前n项和为nS，若对任意的N*n，均有nnkSak（k是常数，且N*k）成立，则称数列na为“Hk数列”；（1）若数列na为“1H数列”，求数列na的前n项和nS；（2）若数列na为“2H数列”，且2a为整数，试问：是否存在数列na，使得21140nnnaaa对一切*2,nnN恒成立？如果存在，求出2a的所有可能值；如果不存在，请说明理由；（3）若数列na为“Hk数列”，且121kaaaL，证明：当21nk时，1112nknka.解：（1）数列na为“1H数列”，则11nnSa，故121nnSa，两式相减得：212nnaa，…………………1分又1n时，121aa，所以2122aa，………………1分故12nnaa对任意的N*n恒成立，即12nnaa（常数），故数列na为等比数列，其通项公式为12,*nnanN；………………1分21,*nnSnN………………1分..（2）2132321132()2N*nnnnnnnnnnSaaaaaaanSa21(2,)N*nnnaaann………………1分当*2,nnN时，222121111()nnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaa因为*11,(3,)nnnaaannN成立，则22*1211,(3,)nnnnnnaaaaaannN成立；则22*1211,(3,)nnnnnnaaaaaannN………………2分则22*11324(3,)nnnaaaaaannN因为432aaa则222*113232(3,)nnnaaaaaaannN………………1分因为13132,13Saaa，则2229340aa且2n时，22340a，解得：20,1,2,3,4,5,6a。………………2分（3）*1*11(2,)(2,)nknnknknnknaSkaaannNaSknnN…………1分110kaSk，由归纳知，20,,0knaaL，…………1分1211,1kkaaaakL，由归纳知，*1,()nnaanN，…………2分则*11112(2,)nknknnknknkaaaaaa