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阶段专题复习第3章请写出框图中数字处的内容:①___________________________________________________________________;②_____;③_________________________________________________________________;④________________;⑤__________________.把一个多项式表示成若干个多项式乘积的形式,称为把这个多项式因式分解互逆把多项式各项都有的公因式提到括号外面,进而把多项式因式分解的方法a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2考点1用提公因式法因式分解【知识点睛】用提公因式法进行因式分解时,最关键的一步是确定公因式.寻找公因式时,对于数字因数找各项数字的最大公约数,对于相同的字母,找相同字母的最低次幂.【例1】(2013·温州中考)因式分解:m2-5m=.【思路点拨】找公因式→提公因式→结果.【自主解答】提取公因式m,得m2-5m=m(m-5).答案:m(m-5)【中考集训】1.(2013·广州中考)因式分解:x2+xy=.【解析】x2+xy=x·x+x·y=x(x+y).答案:x(x+y)2.(2013·梅州中考)因式分解:m2-2m=.【解析】m2-2m=m(m-2).答案:m(m-2)3.(2013·自贡中考)多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是.【解析】ax2-a=a(x+1)(x-1);x2-2x+1=(x-1)2,则公因式为x-1.答案:x-14.(2012·来宾中考)因式分解:2xy-4x2=.【解析】原式=2x(y-2x).答案:2x(y-2x)考点2用公式法因式分解【知识点睛】符合用平方差公式因式分解的多项式一般有以下特点:1.有两项.2.两项都能写成平方的形式.3.符号相反.符合用完全平方公式因式分解的多项式一般有以下特点:1.有三项.2.其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方的形式.3.另一项是这两数(或两式)的乘积(或乘积相反数)的2倍.【例2】(2013·临沂中考)因式分解4x-x3=.【思路点拨】找公因式→提公因式→继续分解→平方差公式→结果.【自主解答】4x-x3=x(4-x2)=x(2+x)(2-x).答案:x(2+x)(2-x)【中考集训】1.(2013·巴中中考)因式分解:2a2-8=.【解析】2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).答案:2(a+2)(a-2)2.(2013·晋江中考)因式分解:4-a2=.【解析】4-a2=(2+a)(2-a).答案:(2+a)(2-a)3.(2013·安徽中考)因式分解:x2y-y=.【解析】原式=y(x2-1)=y(x+1)(x-1).答案:y(x+1)(x-1)4.(2013·乐山中考)把多项式因式分解:ax2-ay2=.【解析】先提取公因式a,再根据平方差公式进行二次分解.注意平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),则ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).答案:a(x+y)(x-y)5.(2013·黄冈中考)因式分解:ab2-4a=.【解析】ab2-4a=a(b2-4)=a(b-2)(b+2).答案:a(b-2)(b+2)6.(2013·荆州中考)因式分解:a3-ab2=.【解析】a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b).答案:a(a+b)(a-b)7.(2013·南充中考)因式分解:x2-4(x-1)=.【解析】x2-4(x-1)=x2-4x+4=(x-2)2.答案:(x-2)2考点3因式分解的简单应用【知识点睛】因式分解是代数运算中的一种重要的恒等变形,其应用非常广泛,特别是对于含有条件限制的多项式求值,如果考虑利用因式分解将所求多项式进行适当变形,转化为已知条件,往往能收到事半功倍的效果.【例3】在日常生活中,如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码有哪些?【思路点拨】先将给定的多项式因式分解,然后计算出各部分对应值,进而得出有关的密码.【自主解答】因为4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y),所以当x=10,y=10时,有x=10,(2x+y)=20+10=30,(2x-y)=20-10=10,所以产生的密码是101030或103010或301010.【中考集训】1.(2010·资阳中考)已知a,b满足a+b=5,且a2b+ab2=-10,则ab的值是()A.-2B.2C.-50D.50【解析】选A.a2b+ab2=ab(a+b)=-10,所以5ab=-10,故ab=-2.2.(2013·威海中考)若m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n的值是()A.3B.2C.1D.-1【解析】选A.(m-n)2-2m+2n=(m-n)2-2(m-n)=(m-n)(m-n-2).因为m-n=-1,所以原式=(-1)×(-1-2)=3.3.(2012·徐州中考)若a2+2a=1,则2a2+4a+1=.【解析】2a2+4a+1=(2a2+4a)+1=2(a2+2a)+1=2×1+1=3.答案:34.(2013·郴州中考)已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=.【解析】a2-b2=(a+b)(a-b)=4×3=12.答案:125.(2013·内江中考)若m2-n2=6,且m-n=2,则m+n=.【解析】由m2-n2=6得(m+n)(m-n)=6,当m-n=2时,2(m+n)=6,解得m+n=3.答案:3