2017学年(2018届)上海高三数学一模杨浦卷(含答案)

1杨浦区2017学年度第一学期高三年级模拟质量调研数学学科试卷2017.12.19考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并核对后的条形码贴在指定位置上.2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果.1.计算1lim(1)nn的结果是▲．2．已知集合1,2,Am，3,4B.若3AB，则实数m▲________．3．已知3cos5，则sin()2▲________．4．若行列式124012x，则x▲________．5．已知一个关于xy、的二元一次方程组的增广矩阵是，则+=xy▲________．6．在6)2(xx的二项展开式中，常数项的值为▲________.7．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是▲________．8．数列的前项和为，若点（）在函数的反函数的图像上，则=▲．9．在ABC中，若CBAsin,sin,sin成等比数列，则角B的最大值为▲________．来源:Zxxk.Com]10．抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为▲________．11．已知函数3()cos(sin3cos)2fxxxx，xR.设0，若函数xfxg为奇函数，则的值为▲．12.已知点DC,是椭圆1422yx上的两个动点，且点)2,0(M，若MDMC，则实数的取值范围为▲________．210211{}nannS(,)nnS*nN2log(1)yxna28yx2221xya2二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．在复平面内，复数2iiz对应的点位于………（）．)(A第一象限)(B第二象限)(C第三象限)(D第四象限14.给出下列函数：①2logyx；②2yx；③2xy；④arcsinyx.其中图像关于y轴对称的函数的序号是………（）．)(A①②)(B②③)(C①③)(D②④15．“0t”是“函数ttxxxf2)(在),(内存在零点”的………（）．)(A充分非必要条件)(B必要非充分条件)(C充要条件)(D既非充分也非必要条件16.设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是………（）．()A()B2()C4()D8三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x.试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？ABCD、、、10ABAC0ACAD0ADAB123SSS、、ABCACDABD123SSS12318．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）如图,已知圆锥的侧面积为15，底面半径OA和OB互相垂直，且3OA，P是母线BS的中点.（1）求圆锥的体积；（2）求异面直线SO与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数1()ln1xfxx的定义域为集合A，集合(,1)Baa.且BA，（1）求实数a的取值范围；（2）求证：函数()fx是奇函数但不是偶函数.20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）设直线l与抛物线:24yx相交于不同两点AB、，O为坐标原点．（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）若直线l又与圆22:516Cxy相切于点M，且M为线段AB的中点，求直线l的方程；（3）若OA0OB,点Q在线段AB上，满足ABOQ，求点Q的轨迹方程.421．（本题满分18分，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）若数列A：1a，2a，…，na（3n）中*iaN（1in）且对任意的21kn，112kkkaaa恒成立，则称数列A为“U数列”．（1）若数列1，x，y，7为“U数列”，写出所有可能的x，y；（2）若“U数列”A：1a，2a，…，na中，11a，2017na，求n的最大值；（3）设0n为给定的偶数，对所有可能的“U数列”A：1a，2a，…，0na，记012max{,,...,}nMaaa，其中12max{,,...,}sxxx表示1x，2x，…，sx这s个数中最大的数，求M的最小值．杨浦区2017学年度第一学期高三年级模拟质量调研数学学科试卷答案2017.12.考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并核对后的条形码贴在指定位置上.2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果.1．3；2．；35；3．2；4．6；5．-160；6．112；7.1；8．12nna9．3；10．；11．*()26kkN；12.3,31二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．)(C；14.)(B；15．)(A；16.)(B；三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）设平行于墙的边长为a，则篱笆总长3lxa，35即3alx，……2分所以场地面积(3)yxlx，(0,)3lx。（定义域2分）……6分（2）222(3)33()612llyxlxxlxx，(0,)3lx……8分所以当且仅当6lx时，2max12ly。……12分综上，当场地垂直于墙的边长x为6l时，最大面积为212l。……14分18．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）解1：（1）由题意，15OASB得5BS，……2分故2222534SOSBOB……4分从而体积2211341233VOASO.……7分（2）如图，取OB中点H，联结PHAH、.由P是SB的中点知PHSO∥，则APH（或其补角）就是异面直线SO与PA所成角.……10分由SO平面OABPH平面OABPHAH.在OAH中，由OAOB得22352AHOAOH；……11分在RtAPH中，90AHP，122PHSB，352AH，……12分则35tan4AHAPHPH，所以异面直线SO与PA所成角的大小35arctan4…14分(其他方法参考给分)619．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）令101xx，解得11x。所以(1,1)A，……3分因为BA，所以111aa，解得10a。即实数a的取值范围是[1,0]……6分（2）函数()fx的定义域(1,1)A，定义域关于原点对称……8分1()()ln1()xfxx1111lnlnln()111xxxfxxxx……12分而1()ln32f，11()ln23f，所以11()()22ff……13分所以函数()fx是奇函数但不是偶函数.……14分20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）解：（1）抛物线的焦点到准线的距离为2……4分（2）设直线:lxmyb当0m时，1x和9x符合题意……5分当0m时，11(,)Axy、22(,)Bxy的坐标满足方程组24xmybyx，所以2440ymyb的两根为1y、2y。216()0mb，124yym，所以2121242xxmybmybmb，所以线段AB的中点2(2,2)Mmbm……7分因为1ABCMkk，1ABkm所以2225CMmkmmb，得232bm所以2216()16(3)0mbm，得203m因为22|5|4211brmm，所以23m（舍去）综上所述，直线l的方程为：1x，9x……9分7（3）设直线:ABxmyb，11(,)Axy、22(,)Bxy的坐标满足方程组24xmybyx，所以2440ymyb的两根为1y、2y。216()0mb，124yym，124yyb所以222121212124044yyOAOBxxyyyybb，得0b或4b……12分0b时，直线AB过原点，所以(0,0)Q；……13分4b时，直线AB过定点(4,0)P。设(,)Qxy，因为ABOQ，所以22(,)(4,)40OQPQxyxyxxy（0x），……15分综上，点Q的轨迹方程为2240xxy。……16分21．（本题满分18分，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）解：（1）x=1时，12172yy，所以y=2或3；x=2时，14272yy，所以y=4；3x时，1272yxxy无整数解。所以所有可能的x，y为12xy，13xy或24xy……3分（2）n的最大值为65，理由如下……4分一方面，注意到：11112kkkkkkkaaaaaaa对任意的11in，令1iiibaa，则ibZ且1kkbb（21kn），故11kkbb对任意的21kn恒成立．（★）当11a，2017na时，注意到121110baa，得1122111()()()11101iiiiiibbbbbbbbi个（21in）即1ibi，此时8111221121()()()1012(2)(1)(2)2nnnnnnaaaaaaaabbbnnn（★★）即1(1)(2)201712nn，解得：6265n，故65n……7分另一方面，为使（**）取到等号，所以取1ibi（164i），则对任意的264k，1kkbb，故数列{}na为“U数列”，此时由（★★）式得65163640126320162aa，所以652017a，即65n符合题意．综上，n的最大值为65．………9分（3）M的最小值为200288nn，证明如下：………10分当02nm（2m，*mN）时，一方面：由（★）式，11kkbb，1121()()()mkkmkmkmkmkkkbbbbbbbbm．此时有：12121112211211122211()()()()()()()()()(1)mmmmmmmmmmmmmmaaaaaaaabbbbbbbbbbbbmmmmm即121()()(1)mmmaaaamm故121(1)11(1)222mmmaaaammmmM