2017学年(2018届)上海高三数学一模杨浦卷(含答案)

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

1杨浦区2017学年度第一学期高三年级模拟质量调研数学学科试卷2017.12.19考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号,并核对后的条形码贴在指定位置上.2.本试卷共有21道题,满分150分,考试时间120分钟.一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置填写结果.1.计算1lim(1)nn的结果是▲.2.已知集合1,2,Am,3,4B.若3AB,则实数m▲________.3.已知3cos5,则sin()2▲________.4.若行列式124012x,则x▲________.5.已知一个关于xy、的二元一次方程组的增广矩阵是,则+=xy▲________.6.在6)2(xx的二项展开式中,常数项的值为▲________.7.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷2次,则出现向上的点数之和为4的概率是▲________.8.数列的前项和为,若点()在函数的反函数的图像上,则=▲.9.在ABC中,若CBAsin,sin,sin成等比数列,则角B的最大值为▲________.来源:Zxxk.Com]10.抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则这条双曲线的两条渐近线的夹角为▲________.11.已知函数3()cos(sin3cos)2fxxxx,xR.设0,若函数xfxg为奇函数,则的值为▲.12.已知点DC,是椭圆1422yx上的两个动点,且点)2,0(M,若MDMC,则实数的取值范围为▲________.210211{}nannS(,)nnS*nN2log(1)yxna28yx2221xya2二、选择题(本题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.在复平面内,复数2iiz对应的点位于………().)(A第一象限)(B第二象限)(C第三象限)(D第四象限14.给出下列函数:①2logyx;②2yx;③2xy;④arcsinyx.其中图像关于y轴对称的函数的序号是………().)(A①②)(B②③)(C①③)(D②④15.“0t”是“函数ttxxxf2)(在),(内存在零点”的………().)(A充分非必要条件)(B必要非充分条件)(C充要条件)(D既非充分也非必要条件16.设是半径为的球面上的四个不同点,且满足,,,用分别表示△、△、△的面积,则的最大值是………().()A()B2()C4()D8三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)如图所示,用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地,以墙为一边,并用平行于一边的篱笆隔开.(1)设场地面积为y,垂直于墙的边长为x.试用解析式将y表示成x的函数,并确定这个函数的定义域;(2)怎样围才能使得场地的面积最大?最大面积是多少?ABCD、、、10ABAC0ACAD0ADAB123SSS、、ABCACDABD123SSS12318.(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)如图,已知圆锥的侧面积为15,底面半径OA和OB互相垂直,且3OA,P是母线BS的中点.(1)求圆锥的体积;(2)求异面直线SO与PA所成角的大小(结果用反三角函数值表示).19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知函数1()ln1xfxx的定义域为集合A,集合(,1)Baa.且BA,(1)求实数a的取值范围;(2)求证:函数()fx是奇函数但不是偶函数.20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分)设直线l与抛物线:24yx相交于不同两点AB、,O为坐标原点.(1)求抛物线的焦点到准线的距离;(2)若直线l又与圆22:516Cxy相切于点M,且M为线段AB的中点,求直线l的方程;(3)若OA0OB,点Q在线段AB上,满足ABOQ,求点Q的轨迹方程.421.(本题满分18分,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分)若数列A:1a,2a,…,na(3n)中*iaN(1in)且对任意的21kn,112kkkaaa恒成立,则称数列A为“U数列”.(1)若数列1,x,y,7为“U数列”,写出所有可能的x,y;(2)若“U数列”A:1a,2a,…,na中,11a,2017na,求n的最大值;(3)设0n为给定的偶数,对所有可能的“U数列”A:1a,2a,…,0na,记012max{,,...,}nMaaa,其中12max{,,...,}sxxx表示1x,2x,…,sx这s个数中最大的数,求M的最小值.杨浦区2017学年度第一学期高三年级模拟质量调研数学学科试卷答案2017.12.考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号,并核对后的条形码贴在指定位置上.2.本试卷共有21道题,满分150分,考试时间120分钟.一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置填写结果.1.3;2.;35;3.2;4.6;5.-160;6.112;7.1;8.12nna9.3;10.;11.*()26kkN;12.3,31二、选择题(本题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.)(C;14.)(B;15.)(A;16.)(B;三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)解:(1)设平行于墙的边长为a,则篱笆总长3lxa,35即3alx,……2分所以场地面积(3)yxlx,(0,)3lx。(定义域2分)……6分(2)222(3)33()612llyxlxxlxx,(0,)3lx……8分所以当且仅当6lx时,2max12ly。……12分综上,当场地垂直于墙的边长x为6l时,最大面积为212l。……14分18.(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)解1:(1)由题意,15OASB得5BS,……2分故2222534SOSBOB……4分从而体积2211341233VOASO.……7分(2)如图,取OB中点H,联结PHAH、.由P是SB的中点知PHSO∥,则APH(或其补角)就是异面直线SO与PA所成角.……10分由SO平面OABPH平面OABPHAH.在OAH中,由OAOB得22352AHOAOH;……11分在RtAPH中,90AHP,122PHSB,352AH,……12分则35tan4AHAPHPH,所以异面直线SO与PA所成角的大小35arctan4…14分(其他方法参考给分)619.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)解:(1)令101xx,解得11x。所以(1,1)A,……3分因为BA,所以111aa,解得10a。即实数a的取值范围是[1,0]……6分(2)函数()fx的定义域(1,1)A,定义域关于原点对称……8分1()()ln1()xfxx1111lnlnln()111xxxfxxxx……12分而1()ln32f,11()ln23f,所以11()()22ff……13分所以函数()fx是奇函数但不是偶函数.……14分20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分)解:(1)抛物线的焦点到准线的距离为2……4分(2)设直线:lxmyb当0m时,1x和9x符合题意……5分当0m时,11(,)Axy、22(,)Bxy的坐标满足方程组24xmybyx,所以2440ymyb的两根为1y、2y。216()0mb,124yym,所以2121242xxmybmybmb,所以线段AB的中点2(2,2)Mmbm……7分因为1ABCMkk,1ABkm所以2225CMmkmmb,得232bm所以2216()16(3)0mbm,得203m因为22|5|4211brmm,所以23m(舍去)综上所述,直线l的方程为:1x,9x……9分7(3)设直线:ABxmyb,11(,)Axy、22(,)Bxy的坐标满足方程组24xmybyx,所以2440ymyb的两根为1y、2y。216()0mb,124yym,124yyb所以222121212124044yyOAOBxxyyyybb,得0b或4b……12分0b时,直线AB过原点,所以(0,0)Q;……13分4b时,直线AB过定点(4,0)P。设(,)Qxy,因为ABOQ,所以22(,)(4,)40OQPQxyxyxxy(0x),……15分综上,点Q的轨迹方程为2240xxy。……16分21.(本题满分18分,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分)解:(1)x=1时,12172yy,所以y=2或3;x=2时,14272yy,所以y=4;3x时,1272yxxy无整数解。所以所有可能的x,y为12xy,13xy或24xy……3分(2)n的最大值为65,理由如下……4分一方面,注意到:11112kkkkkkkaaaaaaa对任意的11in,令1iiibaa,则ibZ且1kkbb(21kn),故11kkbb对任意的21kn恒成立.(★)当11a,2017na时,注意到121110baa,得1122111()()()11101iiiiiibbbbbbbbi个(21in)即1ibi,此时8111221121()()()1012(2)(1)(2)2nnnnnnaaaaaaaabbbnnn(★★)即1(1)(2)201712nn,解得:6265n,故65n……7分另一方面,为使(**)取到等号,所以取1ibi(164i),则对任意的264k,1kkbb,故数列{}na为“U数列”,此时由(★★)式得65163640126320162aa,所以652017a,即65n符合题意.综上,n的最大值为65.………9分(3)M的最小值为200288nn,证明如下:………10分当02nm(2m,*mN)时,一方面:由(★)式,11kkbb,1121()()()mkkmkmkmkmkkkbbbbbbbbm.此时有:12121112211211122211()()()()()()()()()(1)mmmmmmmmmmmmmmaaaaaaaabbbbbbbbbbbbmmmmm即121()()(1)mmmaaaamm故121(1)11(1)222mmmaaaammmmM

1 / 9
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功