向量的分解教学设计

第5章平面向量5.4.1向量的分解【教学目标】1.理解平面向量的基本定理，会用已知的向量来表示未知的向量．2.启发学生发现问题和提出问题，培养学生独立思考的能力，让学生学会分析问题和解决问题．3.通过教学，培养学生数形结合的能力．【教学重点】平面向量的基本定理，用已知的向量来表示未知的向量．【教学难点】理解平面向量的基本定理．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入复习向量的加法．已知向量a，b，求作向量a+b．师生共同回忆向量的加法法则．为知识迁移做准备．新课1．提问如图，设e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，→AB，→CD，→EF，→GH是这一平面内的任一向量，你能用e1，e2来表示以上四个向量吗？2．平面向量基本定理如果e1、e2是平面上的两个不平行的向量，那么对该平面上的任一向量a，存在唯一的一对实数a1，a2使教师提出问题．教师以→AB为例，配以幻灯片形象讲述→AB的分解．学生每四人为一组在练习本上画出→CD，→EF，→GH这三个向量的分解向量．教师引导学生订正答案，并再次强调四个向量的分解依据是向量的加法．教师由以上问题引导学生总结得出平面向量的基本定理．问题是为突出本课重点而设计．深度挖掘教材提出的这个问题，在回顾了向量加法的基础上，进一步讨论一个向量如何用两个向量线性表示，为顺利引出平面向量基本定理做好准备．通过问题的详细探究引出平面向量的基本定理，比直接给出定理更符合学生的1e2eABCDFEHGab数学基础模块下册新课a=a1e1+a2e2．练习一如图已知e1，e2，用e1，e2表示→AB，→CD，→EF，→GH．例1已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，设→AB=a，→AD=b，试用a，b表示→MA，→MB，→MC，→MD．解因为→AC=→AB+→AD=a+b，→DB=→AB－→AD=a+b，所以→MA=－12→AC=－12(a+b)=－12a－12b；→MB=12→DB=12(a－b)=12a－12b；→MC=12→AC=12a+12b；→MD=－12→DB=－12a+12b．学生模仿练习；师生统一订正．师：从问题和练习中可以看到一个重要的事实，即平面上任一向量都可沿两个不平行的方向分解为唯一一对向量的和．教师出示例题．教师首先请学生讨论：S1→MA是哪个向量的一半？S2在△ABC中，→AC是哪两个向量的和？学生尝试解答→MB，→MC，→MD的分解，教师对学生的回答给以补充、完善，师生共同总结解答方法．特点，容易被学生接受．巩固理解，形成技能．通过例1，让学生进一步掌握利用平面向量基本定理来分解某一个向量，从而提高学生的读图能力，并与前面学过的知识结合，对学过的定理有更深层次的认识和理解．通过学生讨论，老师点拨，帮助学生分解难点，明确解题步骤．1e2eBCDFEHAGABMDC第5章平面向量新课练习二已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，设→OA=a，→OB=b，试用a，b表示→OC，→OD，→DC，→BC．学生模仿练习．根据学生做题情况，了解学生对本节课知识的掌握情况．小结1．平面向量基本定理．2．平面向量基本定理的应用．师生合作．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．作业教材P19练习第1，2题．巩固拓展．ABODC