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列分式方程解应用题的步骤：一审二设三列四解五检（双检）六答一、工程问题1．工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量工作时间，工作时间＝工作量工作效率2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1例1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，且甲做90个零件与乙做60个零件所用时间相同，求甲乙两人每小时各做多少个零件。例2、某项工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲乙两工程队再合作20天完成。（1）求乙工程队单独做需要多少天完成；（2）将工程队分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x15，y70，求x、y。例3、在我市某一城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标。经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成。乙队单独完成这项工程需要多少天？例4、某项工程，甲、乙两人合作8天可以完成，需费用3520元，若甲单独做6天后，剩下的工程由乙独做，乙还需12天才能完成，这样需费用3480元。问：（1）甲、乙两人单独完成此项工程，各需多少天？（2）甲、乙两人单独完成此项工程，各需费用多少元？例5、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同。求原计划平均每天生产多少台机器？例6、徒骇河风景区建设是今年我市的重点工程之一，某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤一万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务，问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？例7、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。P44（集）例8、丽园开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现在甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元。（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品。（2）公司制定的加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成。在加工工程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天15元的误餐费。例9、某电子元件厂准备生产4600个元件，甲车间独立生产一半后，由于尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，甲车间每天生产电子元件多少个？例10、某工程，甲独做刚好在规定日期内完成，乙独做则要超过6天，现由甲、乙二人合做4天后，剩下的工程由乙单独去做，刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？例11、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程，已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来。二、营销问题（1）商品利润＝商品售价一商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝(销售价一成本价)×销售量营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解，同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式．随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考不衰的热点问题．例1、某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元？例2、阅读下面对话：小红妈：售货员，请帮我买些梨。售货员：小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过比梨的营养价值高。小红妈：好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱。对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的质量比梨质量少2.5kg。例3、运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，求甲种雪糕的价格是多少元？例4、烟台享有“苹果之乡”的美誉，甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果。甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售。乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果的平均数定价。若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其他成本不计），问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算。例5、A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同．其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？三.行程问题基本数量关系：路程＝速度×时间，速度＝路程时间，时间＝路程速度；1、相遇问题等量关系：二者路程之和=全程2、追及问题等量关系：快者路程=慢者先走的路程（或相距路程）+慢者后走的路程3．在航行问题中，其中数量关系是（同样适用于航空）：顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度－水流速度例1、李明到离家2.1km的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42min，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1min，然后立即骑自行车（匀速）返回学校。已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用是少20min，且骑自行车的速度是步行速度的3倍。(1)李明步行的速度（单位：m/min）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？例2、小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84km，返回时经过跨海大桥，全程约45km，小丽所乘汽车去时的平均速度是返回的1.2倍，所用时间却比返回时多20min，求小丽所乘汽车返回时的平均速度。例3、一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？例4、轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度．例5、A、B两地间的路程为15千米，早晨6时整，甲从A地出发步行到B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地。如果乙骑车比甲步行每小时多走10千米，问几点钟甲、乙两人同时到达B地？例6、甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．例7、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，在离A地10千米处相遇；相遇后二人保持原速前进，分别到达B地、A地后立即返回，又在离B地3千米处相遇，求A、B两地的路程。四、浓度问题浓度=(溶质的质量/溶液的质量)×100%(1)稀释问题的常用方法：加溶剂等量关系：稀释前的溶质质量=稀释后的溶质质（2）加浓问题的常用方法：a、加溶质等量关系：溶剂不变b、蒸发溶剂等量关系：溶质不变（3）混合问题：混合前溶质质量的和=混合后溶质质量；混合前溶液质量的和=混合后溶液质量。例1、要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%．例2、有纯酒精一桶，倒出2升后，用水注满，然后又倒出2升，再用水注满，这时桶内酒精与水的比是16：9，试求桶的容积。五、其他问题例1、（用水）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13,小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元，已知小丽今年7月用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格。例2、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用。1月份，张家用水量是李家的23,张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，超出5m3的部分每立方米收费多少元？例3、某次灾害中，受害地区需要大量帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷的数量比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶帐篷所用的时间相同，现在该企业每天能生产多少顶帐篷？（工程）例4、（几何图形）如图所示，某县为加固长90m，高5m、坝顶宽为4m、迎水坡和背水坡的坡度都是1:1、横断面是梯形的防洪大坝，要将大坝加高1m，背水坡度改为1:1.5，已知坝顶宽不变。（1）求大坝横截面面积增加多少平方米。（2）要在规定时间内完成此项工程，如果甲队单独做将拖延10天完成，乙队单独做将拖延6天完成，现在甲队单独工作2天，乙队加入一起工作，结果提前4天完成，求原来规定多少天完成和每天完成的土方数。