第4章系统的频率特性分析.

4-1频率特性的概念(阐明频率特性与传递函数的关系)4-2频率特性图示方法(**)极坐标图(Nyquist图)、对数坐标图(bode图)对数幅相特性(Nichols图)4-3频率特性特征量第4章系统的频率特性分析4-4最小相位/非最小相位系统问题的提出对于自动控制系统，利用系统的频率特性分析系统的性能—频率响应法，优点如下：1.不需求解便可判断性能2.形象直观、计算量少3.系统分析、综合、校正方便快捷时域分析的不足：不适用于高阶系统（3、4阶以上）。对于系统如何调整结构参数不能很好说明4.1频率特性基本概念频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性。00.511.522.53-2-1.5-1-0.500.511.52线性系统00.511.522.53-5-4-3-2-1012345输出的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化。频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应前面的例子看出，当trtrmsin)(输入：输出：)sin()(tctcmss一、频率响应：控制系统trtrmsin)(tmr)sin()(tctcmtmc下面以RC网络为例来说明频率特性的概念r(t)c(t)1111)()()(TsRCssRsCs如果系统输入为正弦信号trtrmsin)(则系统输出22.11)(srTssCm经拉氏反变换TtmmeTTrTarctgtTrtc22221sin1)(稳态分量瞬态分量TarctgtTrtcmtsin1)(lim22trtrmsin)(输入：11()11sjGjTsjT这一重要结论，同样适用于任何稳定的线性定常系统。将传递函数中的s换为jw求取在正弦输入下，系统的输出稳态分量与输入量的复数之比(幅值与相位)。2211().11jarctgTGjejTT幅频+相频频率特性1、稳定线性系统的正弦稳态响应Cs()Rs()Gs))...()(()()()()()()(21npspspssNsDsNsRsCsG式中，-pj，j=1,2,,n为极点。若：tRtrmsin)())(()(22jsjsRsRsRmmjsajsapskpskpsksCnn...)(2211拉氏反变换为：tjtjtpntptpeaaeekekektcn...)(2121频率特性的数学本质若系统稳定，则极点都在s左半平面。当t，即稳态时：0,...,0,021tptptpneeetjtjseaaetc)(jjGRjsjsjsRsGjssCajjGRjsjsjsRsGjssCamjsmjsmjsmjs2)())(()()(|))((2)())(()()(|))(()()()()()(|)(||)()()(|)(||)()(jjGjjsjjGjjseAejGsGjGeAejGsGjG))(sin())(sin()(2)()())(())((tCtRAjeeRAeaaetcmmtjtjmtjtjstRtrmsin)(前面的例子看出，当trtrmsin)(输入：输出：)sin()(tctcmss控制系统trtrmsin)(tmr)sin()(tctcmtmc()sin(())()sin(())smmctCtARt)()(jGA)()(jG线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，其输出与输入的幅值比为输出与输入的相位差说明:在正弦输入信号作用下，线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号。输出与输入的幅值比)()(jGA输出与输入的相位差)()(jG相频特性幅频特性频率特性与传递函数具有十分相似的形式G(jω)=G(s)|s=jω。【例】某单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)H(s)=1/(s+1),试求输入信号r(t)=2sin2t时系统的稳态输出y(t)。解：系统的频率特性=2时，则系统稳态输出为：y(t)=0.35*2sin(2t-45o)=0.7sin(2t-45o)BBj(j)()sGGsB()1()1()2GsGsGssB1(j)j2G2212Aatan(2)0.35Ao45频率特性的性质1）与传递函数一样，频率特性也是一种数学模型。描述了系统的内在特性，与外界因素无关。当系统结构参数给定，则频率特性也完全确定。2）频率特性是一种稳态响应。系统稳定的前提下求得的，对于不稳定系统则无法直接观察到稳态响应。可以用频率特性来分析研究系统，包括它的稳定性、稳态性能等。3）系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率。4）频率特性可以通过实验量测来获得，而不必推导系统的传递函数。当传递函数的解析式难以用推导方法求得时，可利用对该系统频率特性测试曲线的拟合来得出传递函数模型。此外在验证推导出的传递函数的正确性时，也用它所对应的频率特性同测试结果相比较来判断。5）频率特性可以用图来表示。6）只适应于线性定常系统。4.2频率特性的图示方法频率特性是频率的复变函数，可以用频率作自变量，在坐标图上表示。根据选用的坐标系不同，常用有以下几种：1.幅相频率特性(Nyquist图)2.对数频率特性(Bode图)3.对数幅相特性(Nichols图)1.极坐标图(Nyquist图)频率特性G(j)是个复变函数,当为某一确定值时，在复平面上相应地表示为一条确定的矢量当作为参变量，取(0,+)不同值时,G(j)矢量的终端在复平面上画出的轨迹，叫Nyquist图（极坐标图、幅相频率特性曲线）。()()()GjRjX)](Im[jG)](Re[jG)(jG)(123ImRe0A(ω)系统开环频率特性极坐标图系统开环频率特性极坐标图应根据各组成环节的特性，按“幅值相乘除，相角相加减”的原则形成系统的极坐标图。手工绘制时，只能抓关键特征，绘制概略图。考察这些关键特征的基本方法是，求A(0)、(0)和A(∞)、(∞)；补充必要的特征点(如与坐标轴的交点)，根据A(ω)、(ω)的变化趋势，画出Nyquist图的大致形状。1.0型系统开环Nyquist图画法举例)1)(1)(1()()(321sTsTsTKsHsG223222221111)(TTTKA312111tantan(tan)(TTT0)()0(:0KA270)(0)(:A且A（）随增大单调减少2.I型系统开环Nyquist图画法举例)1()()(TssKsHsG90)()0(:0A180)(0)(:AKTTKTjHjGVx1lim)]()([Relim2200A（）随增大单调减少)1()1()()(2222TKjTKTjHjG)()()(jeAjG频率特性可表成A（）幅频特性，描述幅值随频率的变化。（）相频特性，表示相移与频率的关系。)()(jG)()(lg20)(lg20LjGA2.对数频率特性(Bode图)对数幅频特性：对数相频特性：0.10.212102010002040-20-40dB(分贝)半对数坐标:由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线所组成。10倍频程：横坐标的一个单位长度，表示频率变化10倍10°30°50°-10°-30°20lg|G(j)|半对数坐标：横坐标轴采用对数刻度不均匀，而纵坐标是均匀刻度，以度为单位。P133采用对数坐标的优点-利用频率特性的叠加性表示系统可分解成个各环节，系统的幅频特性在Bode图上可由环节特性叠加而得到。两边取对数后niimiiTKjGL1221221lg201lg20lg20)(lg20)(利用这个特点对构建系统频率特性至关重要。同样，相频特性也具有这个特点niimiiarctgTarctgjG11)(niimiijTjKjG11)1()1()(系统频率特性表成比例环节积分环节微分环节惯性环节（一阶系统）一阶微分环节振荡环节（二阶系统）一阶不稳定环节典型环节的频率特性一、比例环节传递函数:频率特性:2.对数频率特性3.幅相频率特性GsKjGK1.幅频特性及相频特性AAK()020lg20lgLAK()0jj0GK,L20lgK00,AK00ImRe,j0K0复平面实数轴上一个点，到原点距离为K改变增益导致对数幅频特性上升或下降一个相应常数，但不影响相频特性。二、积分环节传递函数:频率特性:2.对数频率特性1Gssπj211(j)ejG1.幅频特性及相频特性A1A()220lg20lgπ2LA,A5.0π220dB020lg11Lω每增加10倍，L(ω)则衰减20dB。40db0.1110L-20db积分环节20db0.22200db-20db-40dbssG1)(1()5GssssG10)(lg20lg20lg20lg20kkA讨论：1.N个积分环节串联的幅频特性如何变化?90-90-45090积分环节45讨论：N个积分环节串联的相频特性如何变化?90N环节增益不影响相频特性,在整个频率范围内都等于-90°0.10.51210400db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[-20])1s301)(1s2(s)1s5.0(40)s(H)s(G低频段：j40实例40lg20lg20A3240lg201lg20A04040lg2040lg20Aω0=K3.幅相频率特性1jj1j10jGImRe00幅相频率特性是一条与虚轴负段相重合的直线。三、微分环节传递函数:频率特性:2.对数频率特性Gssπj2(j)jeG1.幅频特性及相频特性AA()220lg20lgπ2LA20lg20lgj20lgjjπ()2nnAnGn3.幅相频率特性jj0jG,A20ImRe0090幅相频率特性是一条与虚轴正段相重合的直线。40db0.1110L20db微分环节20db0.22200db-20db-40dbssG)(ssG1.0)(()10Gss讨论：1.N个微分环节串联的幅频特性如何变化?90-90-45090微分环节45四、惯性环节（一阶系统）传递函数:频率特性:1()1GsTs1(j)j1GT1.幅频特性及相频特性A2211AT()arctanT()0.707(0)4AA当时1T1T17.0420,A1GjωωTtg