一元二次方程及其解法培优试题

一元二次方程及其解法培优试题1.已知0232xx,那么代数式11)1(23xxx的值是_______.2.已知0222xx，求代数式)1)(3()3)(3()1(2xxxxx的值。3.若0152xx，则______1539222xx4.已知a是方程020002xx的一个正根，则代数式a200012000120003的值为_______.5.已知m、n是一元二次方程0720012xx的两个根，求)82002)(62000(22nnmm的值。6.已知方程0132xx的两根、也是方程024qpxx的根，求p、q的值。7.已知m、n是有理数，方程02nmxx有一个根是25，则nm的值为_______.8.若两个方程02baxx和02abxx只有一个公共根，则（）A.baB.0baC.1baD.1ba9.是否存在某个实数022mxx，使得方程022mxx和022mxx有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由。10.自然数n满足16162472)22()22(2nnnnnn，这样n的个数是（）A.2B.1C.3D.411.若28,1422xxyyyxyx，则yx的值为_______.12.解下列关于x的方程：⑴、012xx；⑵、xxx26542。13.若关于x的方程054)15117()9)(6(2xkxkk的解都是整数，则符合条件k为整数的值有_______.14.试确定一切有理数r，使得关于x的方程01)2(2rxrrx有根且只有整数根。15.若关于x的方程0)13()3(22axaax至少有一个整数根，求非负整数a的值。16.如果直角三角形的两条直角边都是整数，且是方程0122mxmx的根（m为整数），这样的直角三角形是否存在？若存在，求出满足条件的所有三角形的三边长；若不存在，请说明理由。17.已知四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的长是关于x的方程047)21(222mmxx的两个根。⑴当m=2和2m时，四边形ABCD分别是哪种四边形？并说明理由。⑵若M、N分别是AD、BC的中点，线段MN分别交AC、BD于点P、Q,1PQ,且CDAB,求AB、CD的长。20.阅读材料：已知1,01,0122pqqqpp，求qpq1的值。解：由012qq得011)1(2qq∴qp1,是方程012tt的两根11qp即111qpqpq⑵根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答已知01522mm，02512nn且nm求nm11的值。